P-M-φ分析對RC高墩的轉動變形能力計算的適用性研究

宋曉東，寧麗平

(周口職業技術學院，河南 周口 466000)

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P-M-φ分析對RC高墩的轉動變形能力計算的適用性研究

宋曉東，寧麗平

(周口職業技術學院，河南 周口 466000)

摘要：為了研究RC高墩的抗震性能和試驗方法，通過對4根RC 高墩模型進行了擬靜力試驗，觀察到墩底附近在加載后期均出現剪切斜裂縫，隨著保護層混凝土逐漸脫落，主筋在斷裂前發生明顯的屈曲現象。這些現象說明RC高墩的實際破壞形態、破壞機理與P-M-φ分析的前提假設是不一致的。試件的實測極限曲率值，比P-M-φ分析計算值，小約50%，本文結論是P-M-φ分析會嚴重高估RC高墩的曲率能力，偏于不安全。

關鍵詞：橋梁工程；曲率能力；P-M-φ分析；RC高墩；擬靜力試驗

0引言

《鐵路工程抗震設計規范》對墩的極限曲率沒有明確要求，而是規定橋墩的位移延性系數不小于4.8。但是，由于墩的位移延性能力最終是由其塑性鉸區域的轉動變形能力來提供的，轉動變形能力又是由其塑性鉸區域的極限曲率決定的，所以，《規范》是間接的對墩的轉動變形能力和極限曲率提出了要求[1]。相比之下，《公路橋梁抗震設計細則》(JTG/T B02-01-2008)(以下簡稱《細則》)更為科學和直接，它規定對于B、C類橋墩，塑性鉸區域在地震作用下的塑性轉角必須小于最大允許轉角[2]。由此可見，準確評估橋墩的極限曲率，從而準確計算出它的轉動變形能力，在橋梁延性抗震設計中是一項非常重要的基礎性工作。

《細則》在計算塑性鉸的極限曲率時，采用了P-M-φ分析的方法，這也是世界上很多國家的設計規范[1-7]和廣大研究者廣泛采用的方法[8-10]。

P-M-φ分析有著較嚴格的基本假設，對于截面尺寸較小的墩，很多試驗研究表明該假設是比較符合實際的[11-12]。但是，對于RC高墩，由于截面尺寸較大，一般采用箱型構造，其破壞特征及破壞機理是否仍符合基本假設，則還缺少理論和試驗的研究。雖然，1983年Mander等人對箱型墩的試驗[13]、2000年Yoshikazu Takahashi等人對空心高墩的試驗[14]、2002年Eric M.Hines等人對空心異型墩的試驗[15]和2004年宋曉東博士對箱型墩的試驗等[16]，都觀察到了墩在破壞過程中有與P-M-φ分析基本假設不太一致的現象，比如塑性鉸區域出現了斜裂縫，但遺憾的是，都忽略了對P-M-φ分析適用性的深入研究。

本文通過在同濟大學防災國家重點實驗室，對4根箱型高墩模型進行的擬靜力試驗，觀察分析了試件的破壞過程和破壞特征，并對比分析了試件的極限曲率的P-M-φ分析值和實驗實測值，從而，研究了P-M-φ分析對RC高墩的適用性。

1P-M-φ分析的原理和計算方法

P-M-φ分析的基本假設為：

(1)平截面假定，即墩的截面在轉動過程中始終保持在一個平面內。

(2)忽略墩的剪切應變的影響不計。

(3)不考慮鋼筋與混凝土之間的滑移，鋼筋不發生屈曲。

(4)忽略混凝土的抗拉強度。

P-M-φ分析通常采用條帶法來計算。以某矩形墩為例，可將墩截面劃分為如圖1所示的條帶。

圖1　條帶法計算示意圖Fig.1 Calculation sketch of strip method

在劃分條帶時應將約束混凝土、無約束混凝土及鋼筋分別劃分。每一個條帶都擁有自身材料的本構模型。然后，根據截面平衡方程式(1)，逐級加載，來計算并繪制P-M-φ關系曲線。加載方式有兩種，逐級加荷載法和逐級加變形法。

(1)

式中：Ai為第i條帶的面積；yi為第i條帶到截面形心軸的垂直距離；P為軸力。

P-M-φ分析計算墩截面的極限曲率時，把縱向鋼筋達到拉斷，應力或截面的抗彎強度下降到強度峰值的80%，定義為極限狀態，此時墩截面的曲率稱為極限曲率。

2箱型高墩模型的擬靜力試驗

2.1試驗模型

試驗背景工程為云南省昆石公路的一座高墩橋梁。該橋采用了箱型墩，墩身坡度為80∶1，最大墩高48 m，典型截面構如圖2所示。

圖2　背景工程的橋墩截面圖Fig.2 The cross section of pier of background engineering

按正交設計法，以壁厚、主筋率和配箍率等為參數，共設計了4個試件，其中，4號試件采用了啞鈴形的截面形式。截面構造如圖3所示，主要設計參數見表1。

表1　試件的主要設計參數表

2.2試件的測點布置和曲率測量方法

試驗測量了試件的墩頂位移、塑性鉸區域的截面轉角和鋼筋應變等數據。

墩在塑性鉸區域的曲率是通過在墩身兩側布置的多對位移傳感器測出相對位移差，然后經過計算得到的。

(a) 1號試件截面圖

(b) 2號試件截面圖

(c) 3號試件截面圖

(d) 4號試件截面圖

2.3加載裝置與加載制度

垂直荷載與水平荷載由兩套獨立的加載系統來完成：試件的垂直荷載通過2～5束數量不等的預應力高強鋼絲束施加。水平荷載由德國Schenck公司生產的PL-Z630x型電液伺服作動器施加。它的最大加載值為2 000 kN，行程為250 mm。

2.4加載方式

本次試驗采用了如圖4所示的變幅控制位移加載方式。加載等級的位移幅值為3、5、10、15mm等，直至試件強度降至最大強度的80%或縱向鋼筋發生斷裂，停止加載。

圖4　加載制度Fig.4 Loading regulation

3試驗觀察

3.11號試件

作動器施加水平推力，墩頂位移為20 mm，墩的混凝土表面首次觀察到細小的裂紋，在墩的受拉面上，多條水平裂紋幾乎同時出現，間隔約15～20 cm，由高向低漸次加密。在側面邊部，與正面水平裂紋相應的高度處，有較短的水平裂紋。當試件回到平衡位置時，裂縫完全閉合。

加大加載等級，混凝土表面不斷出現新裂縫，就裂縫的長度和寬度也得到發展。當墩頂位移等級達到80 mm時，裂縫數量趨于穩定，幾乎不再出現新的裂縫。側面墩壁上水平裂縫由兩側向中心延伸，其中，少數幾條向下傾斜，發展成剪切斜裂縫。卸載后，裂縫不再能夠完全閉合。

位移等級達到90 mm時，在受拉面距墩底75 cm處，水平裂縫發展很快，最大裂縫寬度約1.5 cm。

位移等級增加到130 mm時，該處表層混凝土開始剝落，從剝落處可窺見墩壁內部因混凝土振搗不實造成的孔洞。

位移等級達到180 mm時，一個墩角的混凝土開始剝落。位移等級達到190 mm時，該墩角的混凝土由于剝落和被壓碎，不能為縱向鋼筋提供有效的約束，縱向鋼筋出現屈曲失穩現象。

此后，每次加載循環，都會看到縱向鋼筋被拉直或壓屈的全過程。位移等級為210 mm時，縱向鋼筋因低周疲勞作用被拉斷。加載結束。

3.22號試件的破壞過程和破壞特征

2號試件的破壞過程與1號試件相似：在墩頂位移等級達到約20 mm時，墩身的下半部混凝土表面首次觀察到細小的裂紋，間隔約10～25 cm。側面邊部的相應高度處出現了短的水平裂紋。

隨著加載等級變大，新裂縫不斷出現，舊裂縫的長度和寬度逐漸發展。當位移等級達到70 mm時，墩與基礎相交截面處的水平裂縫，發展成2 mm的主裂縫，側面上的水平裂縫延伸至薄壁區，其中一部分，進入薄壁區后，向下傾斜約45°角，過渡成剪切斜裂縫。位移等級達到160 mm時，一個墩角的混凝土開始剝落。至下一級加載，其他墩角的混凝土也開始剝落，同時，一側拉壓面上，距墩底10 cm高墩范圍內的表層混凝土整體剝落，鋼筋外露。此后加載循環中，主筋發生屈曲——拉伸現象，當位移等級達到220 mm時，主筋發生斷裂，試驗機水平荷載下降。位移等級到230 mm時，又有兩根主筋斷裂，試驗機水平荷載快速下降，試驗結束。圖5為拍攝到的墩側壁上的斜裂縫照片。圖6為墩角處縱向鋼筋的屈曲和斷裂照片，其余試件的破壞形態與之相似，不另附照片。

圖5　墩側壁的剪切斜裂縫Fig.5 Shearing diagonal crack from side of pier

3.33號試件的破壞過程

在位移等級為20 mm時，試件下部受拉面上出現細小的水平裂紋，側面邊部相應高度有短的水平裂紋。在隨后的加載循環中，裂縫不斷發展，側面少數的幾條水平裂縫向下約45°角延伸，發展成斜裂縫。

當位移等級達到120 mm時，一個墩角的混凝土開始剝落，接著其它各墩角處的混凝土相繼剝落。位移等級達到160 mm時，一個墩角的主筋發生屈曲現象。位移等級達到180 mm時，一根主筋在屈曲拉伸作用下發生斷裂，強度迅速下降，位移等級達到200 mm時，因強度損失過大停止加載。

3.44號試件的破壞過程

位移等級為20 mm時，距墩底20 mm高度處，發現了第一條水平裂縫。隨著位移等級增加，不斷出現新裂縫。當位移等級達到35 mm時，第一條水平裂縫發展為貫通縫，當位移等級達到100 mm時，薄壁面上出現斜裂縫。當位移等級達到120 mm時，墩角處混凝土開始剝落。位移等級達到170 mm時，墩角的主筋出現屈曲現象。位移等級達到180 mm時，墩角處主筋在屈曲拉伸作用下斷裂，繼續加載到190 mm位移等級時，試件的強度損失過大，停止加載。

4試驗結果分析

4.1試件的破壞特征和破壞機理

4個試件都屬于以彎曲破壞為主的延性破壞模式。加載后期均產生了斜裂縫，表明試件有一定量的剪切變形，嚴格來講，試件變形已不再符合平截面假定。試件最終均因主筋斷裂而達到極限狀態。但是主筋斷裂的原因并非是受到單向拉伸作用，而是由于保護層混凝土剝落后，主筋缺乏約束，發生屈曲，在屈曲拉伸循環荷載作用下斷裂的，這與P-M-φ分析的基本假設嚴重不符。

4.2試件的極限曲率P-M-φ分析值與實測值比較分析

用軟件UCFiber，對試件的箱形截面進行P-M-φ分析，約束混凝土的本構關系采用Mander模型，鋼筋的本構關系采用理想彈塑性模型，具體參數見文獻[16]，計算出首次屈服曲率φy和極限曲率φu，在表2中與試驗的實測值進行對比。

表2　墩底截面的曲率值　m-1

注：2號試件在加載后期，剝落的混凝土壓迫了傳感器鋼纖，故結果未采用。

由表2可見，φy的實測值與P-M-φ分析值比較接近，誤差約為20%，φu的誤差則幾乎為100%，大大超出了設計所能接受的范圍。分析原因主要是：在變形較小的時候，還基本滿足平截面假設，鋼筋與混凝土之間也沒有明顯滑動，總體來講，與P-M-φ分析的前提假設相一致，所以誤差較小；到加載后期，尤其是接近極限狀態時，斜裂縫的出現打破了平截面假定，鋼筋與混凝土之間不但發生明顯滑移，而且主筋還發生了嚴重的屈曲現象，這些現象都不再滿足P-M-φ分析的前提假設，所以誤差很大。

5結論

(1)RC高墩在接近極限狀態時，破壞形態和破壞機理均與P-M-φ分析的前提假設出現較大不一致，故P-M-φ分析不適用于計算RC高墩的極限曲率，否則，計算結果會過高估計其轉動變形能力，偏于不安全。建議P-M-φ分析的適用墩高不超過30 m。

(2)對RC高墩的轉動能力進行數值分析時，必須考慮鋼筋的屈曲現象和因此造成的低周彎拉疲勞破壞。

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Applicability of P-M-φ Analysis on Estimating RotationalDeformation Capacity of RC Tall Column

Song Xiaodong，Ning Liping

(Zhoukou Polytechnic，Zhoukou 466000，Henan Province)

Abstract：In order to study the seismic capacity and design method of RC tall column，the pseudo-static test was carried out on four RC tall column models.The shearing diagonal cracks were observed near the bottom of the pieces at the late phase of loading.With the fall of the protecting cement，the main reinforcement bucked prior to breaking.These appearances indicated that the actual failure pattern and mechanism of tall column were different from the presupposition of P-M-φ analysis.The actual curvature values of the pieces measured at their ultimate state were nearly 50% less than the theoretical value which was obtained from P-M-φ analysis.The main conclusion is that P-M-φ analysis is inapplicable to estimate the curvature capacity of tall RC column.The result would be seriously overestimated，which is probably unsafe for the bridge.

Keywords：bridge engineering；curvature capacity；P-M-φ analysis；RC tall column；pseudo-static test

中圖分類號：S 773；U 445

文獻標識碼：A

文章編號：1001-005X(2016)03-0076-05

作者簡介：第一宋曉東，博士，副教授。研究方向：橋梁設計理論研究。E-mail：songxd1@163.com

基金項目：國家科學自然基金項目(50278068)

收稿日期：2015-10-24

引文格式：宋曉東，寧麗平.P-M-φ分析對RC高墩的轉動變形能力計算的適用性研究[J].森林工程，2016，32(3)：76-80.