基于SVD-UKF單站無源定位算法研究*

夏忠婷　武　洋　黃蘇豫

(1.中國電子科技集團公司第二十八研究所　南京　210007)(2.南京電子技術研究所　南京　210000)

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基于SVD-UKF單站無源定位算法研究*

夏忠婷1武洋2黃蘇豫1

(1.中國電子科技集團公司第二十八研究所南京210007)(2.南京電子技術研究所南京210000)

摘要論文提出了新的基于奇異值分解的不敏卡爾曼濾波(SVD-UKF)單站無源定位算法。該算法通過觀測平臺得到輻射源的來波方向角(DOA)信息,利用SVD總體最小二乘批處理方法計算目標點初始位置,將得到的初始位置用于后續的UKF濾波,得到高精度的輻射源定位信息。最后,通過Monte Carlo仿真結果表明,該算法定位精度高,收斂速度快,能夠較好地滿足工程應用要求。

關鍵詞奇異值分解; 不敏卡爾曼濾波; 單站無源定位; 總體最小二乘法

Single Observer Passive Location Algorithm Based on SVD-UKF

XIA Zhongting1WU Yang2HUANG Suyu1

(1. The 28th Research Institute of CETC, Nanjing210007)

(2. Nanjing Research Institute of Electronics Technology, Nanjing210000)

AbstractThis paper presents a new single observer passive location algorithm based on singular value decomposition — Unscented Kalman Filter(SVD-UKF). This algorithm gets the source of information for the DOA by observation platforms, uses SVD total least square batch method to calculate a target point initial position, applies the initial position in subsequent UKF filter to obtain highly accurate positioning information of the radiation source. Monte Carlo simulations show that the algorithm has high positioning accuracy, fast convergence and is better able to meet the application requirements of engineering.

Key Wordssingular value decomposition, unscented Kalman filter, single observer passive location, total least squares method

Class NumberTN966

1引言

無源定位是通過被動的接收輻射源的來波方向角(DOA)、來波到達時間(TOA)、來波波形調制(FOA)、來波脈沖序列等信息,實現對目標輻射源載體進行位置定位的一種技術。由于其具有電磁隱蔽性好、反電子偵察、生存能力強的特點,這種技術在電子情報(ELINT)系統和電子戰(EW)中,得到了廣泛的應用。無源定位系統根據參與的觀測平臺的數量,可分為單站、雙站、多站無源定位系統,其中由于單站無源定位系統僅采用一個觀測平臺,設備獨立、靈活性強,避免了多站無源定位的時間同步與數據融合等問題而成為電子對抗領域的一個研究熱點[1]。

目前,單站無源定位技術的實現方法主要有批處理和迭代濾波方法。批處理方法不能實時在線估計和運算復雜度高等問題,而迭代濾波算法對初始值有很強的依賴性,只有濾波運算的初始值有一定的準確度才能有較快的收斂速度。本文將基于SVD[2]的總體最小二乘批處理方法和UKF濾波算法相結合,利用SVD方法計算目標點的初始位置,并將計算的初始值用于后續的UKF濾波,從而實現目標點的精準定位,可以獲得更優的定位效果。

本文首先推導勻速運動目標的基于SVD的總體最小二乘算法,接著描述將兩種算法相結合的SVD-UKF定位算法,最后進行Mont Carlo仿真,進一步驗證了該算法的有效性和可行性。

2算法描述

2.1基于SVD的總體最小二乘算法

對于線性方程組,最小二乘的方法是在殘差平方和極小的條件下求出參數的最佳估計值,該方法是假定系數矩陣式沒有誤差。基于SVD的總體最小二乘方法同時考慮了系數矩陣和觀測矩陣的誤差情況,對系數矩陣和觀測矩陣同時給予改正,得到的模型更加準確[3~6]。

圖1　觀測器與目標的幾何關系圖

(1)

(2)

式中(xT0,yT0)是目標輻射源的起始位置,T為測量周期。

式(1)、式(2)通過簡單變形為

sinβiyoi-cosβixoi

(3)

(4)

則式(4)為

HX=Z

(5)

假設只考慮向量Z的噪聲干擾,則可以得到最小二乘意義下的解為

xLS=(HTH)-1HTZ

(6)

由于測得的角度總是存在誤差,若同時考慮觀測向量Z和系數矩陣H的噪聲干擾,則采用總體最小二乘算法求解。換而言之,在總體最小二乘法中,要求解的是以下矩陣方程:

(H+ΔH)X=Z+ΔZ

(7)

式中ΔZ,ΔH分別為觀測向量和系數矩陣的誤差矩陣。

則上式可以寫為

(8)

(9)

矩陣B由兩個子矩陣形成,是一個滿秩矩陣,對該矩陣進行奇異值分解,并使奇異值矩陣對角線元素按順序σ1≥σ2≥…≥σn+1排列。令

(10)

為保證式(9)有非零解,矩陣B+D必須為降秩矩陣,因此誤差矩陣D需要抵消矩陣B的奇異值,基于誤差最小化考慮,誤差矩陣應該抵消最小奇異值σn+1,其表達式為

(11)

式中:un+1與vn+1分別是矩陣U與V對應的列矢量。

此時的誤差矩陣D具有最小的Frobenius范數,它使得下式成立:

(12)

由上式可得(B+D)vn+1=0,即vn+1是式(7)的解,則超定方程HX=Z的總體最小二乘解為

(13)

2.2SVD-UKF定位算法

UKF是一種遞歸式貝葉斯估計方法,它利用UT(unscented transform)變換。UKF算法是UT變換在卡爾曼濾波中的擴展[7~10]。

UKF算法描述如下:

1) 利用UT變換計算取樣點和權值;

2) 計算預測均值和協方差;

3) 預測測量值和協方差;

4) 計算UKF增益,更新狀態向量和方差。

結合基于SVD的總體最小二乘算法和UKF的濾波算法步驟:

2) 根據方位角量測值和第一步估計出的目標初始位置和速度,代入UKF模型中進行濾波。

3仿真分析

為了驗證算法的收斂速度和跟蹤精度,本節利用Matlab工具,采用MonteCarlo仿真說明算法的有效性。

圖2　觀測器和目標的運動軌跡

觀測器和目標的運動軌跡如圖2所示。假設目標做勻速直線運動,目標相對觀測器的初始位置為[48000m,51000m],速度為200m/s,目標與觀測器相向飛行,測量周期T=0.05s。量測噪聲為零均值,標準差σβ=4mrad的高斯白噪聲。在上述條件下,經過100次Monte Carlo仿真,得到算法的仿真圖。

圖3、圖4分別為距離均方根誤差和距離均方根誤差百分比統計圖,從圖中可以看出,該算法濾波收斂速度快,40s后目標的均方根誤差已經收斂到2km以內,距離相對誤差百分比小于4%。

圖3　距離均方根誤差

圖4　距離相對誤差百分比統計圖

表1列出了在不同的濾波時間點上,100次Monte Carlo仿真中目標距離相對誤差百分比在5%以內的次數。

表1　目標距離相對誤差百分比少于5%的統計表

圖5為目標估計距離與真實距離對比圖。

圖5　距離對比圖

圖6是目標估計方位與真實方位對比圖。

圖6　方位對比圖

4結語

本文介紹了基于SVD-UKF算法,該算法同時考慮了定位模型中觀測向量和系數矩陣噪聲的影響,仿真結果顯示,定位精度高,收斂速度快,滿足工程應用要求。

參 考 文 獻

[1] 孫仲康,郭福成,馮道旺,等.單站無源定位跟蹤技術[M].北京:國防工業出版社,2008:302-308.

SUN Zhongkang, GUO Fucheng, FENG Daowang, et al. Passive Location and Tracking Technology by Single Observer[M]. Beijing: Publishing House of National Defence Industry,2008:302-308.

[2] G H Golub, C F V. Loan. An an alysis of total least squares problem[J]. SIAM Numer. Ana1,1980,17(6):883-893.

[3] 劉娜,張端金,楊林.基于SVD的偏差補償最小二乘估計算法[J].中南大學學報(自然科學版),2011,9(42):611-612.

LIU Na, ZHANG Duanjin, YANG Lin. Bias compensated least squares estimation algorithm based on SVD[J]. Journal of Central South University(Science and Technology),2011,9(42):611-612.

[4] Zhang Youmin, Dai Guanzhong, Zhang Hongcai, et al. A SVD-based extended Kalman filter and application to aircraft flight state and parameter estimation[C]//Proceedings of 1994 American Control Confernece, Maryland,1994:1809-1813.

[5] Alaron M, Elad M, Bruckstein A. K-SVD: An algorithm for designing over complete dictionarises for sparse representation[J]. IEEE Trans on Signal Process,2006,54(11):4311-4322.

[6] 張友民,李慶田,戴冠中,等.基于奇異值分解的遞推辨識方法[J].控制理論與應用,1995,12(2):224-229.

ZHANG Youmin, LI Qingguo, DAI Guanzhong, et al. A new recursive identification method based on singular value decomposition[J]. Control Theory and Applications,1995,12(2):224-229.

[7] 沈睿佼,楊洪耕,吳昊.基于奇異值總體最小二乘法的間諧波估計算法[J].電網技術,2006,12(30):46-47.

SHEN Ruijiao, YANG Honggeng, WU Hao. An Algorithm of Interharmonic Estimation Based on Singular Value Decomposition Total least Square[J]. Power System Technology,2006,12(30):46-47.

[8] 夏忠婷,汪圣利.基于UKF的馬爾可夫參數自適應IFIMM算法[J].現代雷達,2009,31(5):43-46.

XIA Zhongting, WANG Shengli. Innovation Filter Interacting Multiple Model with Adaptive Markov Parameter Based on UKF Algorithm[J]. Modern Radar,2009,31(5):43-46.

[9] 周宏仁,敬忠良,王培德.機動目標跟蹤[M].北京:國防工業出版社,1991,8:65-70.

ZHOU Hongren, JING Zhongliang, WANG Peide. Maneuvering Target tracking[M]. Beijing: Publishing House of National Defence Industry,1991,8:65-70.

[10] 何友,修建娟,張晶煒,等.雷達數據處理及應用[M].北京:電子工業出版社,2006:121-126.

HE You, XIU Jianjuan, ZHANG Jingwei, et al. Radar data processing with applications[M]. Beijing: Publishing House of Electronics Industry,2006:121-126.

中圖分類號TN966

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.03.014

作者簡介:夏忠婷,女,工程師,研究方向:雷達算法研究等。武洋,男,工程師,研究方向:雷達信號處理技術等。黃蘇豫,女,助理工程師,研究方向:雷達算法研究等。

收稿日期:2015年9月3日,修回日期:2015年10月17日