基于向量夾角余弦的項目成本/進度/質量集成化評價

陳為公，　張勝昔，　王會會

(青島理工大學　管理學院， 山東　青島　266520)

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基于向量夾角余弦的項目成本/進度/質量集成化評價

陳為公，張勝昔，王會會

(青島理工大學管理學院， 山東青島266520)

摘要：成本/進度/質量是項目管理的三大核心目標，對于這三者的集成管理也一直是當前的研究熱點。然而成本/進度/質量三大目標集成化評價卻仍然是項目管理領域的一大難題，其實現的科學性對于提高項目管理水平有著至關重要的作用。本文基于掙值法的聯動控制思想，創新質量掙值法，實現質量量化，從而構建具有量化標度的成本/進度/質量全壽命期三維集成體系，并結合向量夾角余弦對三維集成體系中的實測向量與目標向量進行計量評價，實現了幾何集成向代數評價的邏輯轉化，建立了成本/進度/質量全壽命期的三維集成化動態評價模型。最終，通過實證研究驗證了該評價方法的可行性。

關鍵詞：項目管理；集成化評價；質量掙值法；霍爾三維結構；向量夾角余弦

當前，我國工程建設領域中項目的復雜程度越來越高，其動態性、系統性越來越強，人們對項目的要求也隨之提升，現階段對項目管理理論和技術提出了權變性、集成性、系統性等新的要求。成本、進度、質量作為項目管理的三大核心目標，三者間存在既對立又統一的關系，因此，從項目管理者的角度出發，找到一種將這三大目標進行集成化評價的方法顯得尤為迫切。

自1962年美國海軍提出“PERT/Cost”，初步實現了成本與進度的集成以來，1967年美國國防部正式發布C/SCSC成本/進度控制系統標準，巧妙地引入了掙值概念，1996年美國國防工業協會(NDIA)制定了“掙值管理系統”，并于1998年正式發布在ANSI/EIA-748-1998指南上[1]。這標志著成本/進度的集成研究由此開始成熟。戚安邦等眾多學者[2, 3]基于掙值法對成本/進度集成與評價進行了大量研究并取得了很好的成績。然而以上對于掙值管理方法的研究僅僅實現了成本/進度的集成，難以將質量統一于成本和進度的集成體系中，始終處于成本和進度評價維度單一的狀態。在探索成本/進度/質量集成的過程中，王艷偉，李龍等探索了霍爾三維模型在工程項目集成中的應用[4,5]。PMBOK中也給出了成本/進度/質量的三維集成模式，但同時也指出了由于質量的量化難題，三大目標僅僅實現了形式上的集成，便停滯不前。近年來，國內外專家學者也對質量問題展開深入研究。Paquin J等[6]根據掙值管理的理論原理提出的質量掙值法，實現了掙值管理對項目質量的控制。這也為將質量納入成本/進度/質量集成體系中提供了理論支持。基于此，國內學者陸寧等[7]提出了質量掙值法的集成化管理，構建了質量掙值模型。

論文基于以上研究，引入掙值管理方法解決成本、進度和質量的量化問題，借鑒霍爾三維結構思想將三大目標轉化為空間中的幾何向量，由此可得到工程項目三大目標的計劃值和實測值在三維集成體系中的向量，最終將向量夾角余弦巧妙引入，對模型內直觀顯示的目標向量與實測值進行精確的數理分析，以此實現成本/進度/質量的集成與評價。

1評價指標的確定

1.1質量掙值法

為將質量和成本、進度同時集成于三維結構中，采用質量掙值法實現了質量的定性定量轉化。與傳統掙值法原理相似，本文對文獻[8]進行研究與修正，假定質量可以隨工程活動的進行逐步累積，利用數理模型計算隨時間推進質量的累積量，由此可得到計劃工作質量累積與實際工作的質量累積量，如圖1所示。通過引入質量掙值，在傳統掙值法的基礎上進行改進得到質量掙值法。

圖1　質量掙值原理

工程質量是包含多個方面、多個層次的概念，陳勇[9]把它看作是一個構成要素相對不明確的復雜系統，因此，必須運用系統工程方法來對其進行分析。為了體現建設工程質量概念的系統性和層次性特點，構建了以工程類型、質量內涵以及內涵深度為坐標軸的“建設工程質量概念空間”。本文在此基礎上依據工程實踐經驗，利用WBS分解結構對項目活動進行分解，在假定質量可以累計的基礎上，以客戶滿意度為出發點，從項目的適用性、安全性、有效性和經濟性四個方面選取和確定10個綜合評價指標，將質量分解得到了QBS分解結構。即將總體質量目標分解為了較低水平的準則層(Bk)、標準層(Cj)，如圖2。

圖2　質量目標分解結構

質量掙值的主要指標：

計劃工作質量：

完工工作質量掙值：

完工工作實際質量：

1.2成本、進度、質量評價指標的確定

(1)基于質量掙值法的質量績效指標QPI計算方式與傳統掙值法計算方式相反。

QPI=EQWP/AQWP

(1)

當QPI>1時，質量達標；反之則不達標。

與此同時，掙值法作為一種已經實現成本/進度集成控制的科學方法，通過測算和比較已完工工作的預算費用BCWP、已完工工作的實際費用ACWP、計劃完成工作的預算費用BCWS得到計劃實施的成本績效指數CPI、進度績效指數SPI[14]，鑒于這兩個指標均已進行無量綱化處理，且是經過實踐驗證可以合理地反映成本、進度的偏差，無需再對其進行標準化處理，在后文的向量夾角余弦計算中將直接使用CPI、SPI作為成本、進度的評價指標。

(2)成本績效指數CPI

CPI=BCWP/ACWP

(2)

當CPI>1時，項目節支，反之則是超支狀態。

(3)進度績效指數SPI

SPI=BCWP/BCWS

(3)

當SPI>1時，表明項目實施進度提前，反之則是進度拖延。

質量績效指標QPI已進行無量綱化處理，且可以反映質量偏差，在后文的向量夾角余弦計算中即可直接使用QPI與CPI、SPI一起作為評價指標，無需再進行數據標準化處理。

1.3評價指標變化范圍的確定

項目超期超支現象的必然存在幾乎成為了業界共識，要達到傳統掙值法計劃完成工作的預算費用BCWS幾乎是不可能的，因此本文以實踐為基礎，在不著重考慮提前完工和節支情況下制定了更加符合工程實際的指標變化范圍。當成本績效指標CPI優于最優成本績效時，視為最優績效取值為1，否則按實際成本績效指標CPI取值；當進度績效SPI優于最優進度績效時，視為最優績效取值為1，否則按實際進度績效SPI取值；當質量績效QPI優于質量績效時，視為最優績效取值為1，否則按實際質量績效QPI取值。

2基于向量夾角余弦的成本/進度/質量三維集成化評價模型分析

作為項目的管理人員，特別是高層管理者需要對項目的整體發展狀態進行了解，因此對于具體的項目，在制定項目計劃和控制措施的同時，還需要系統地反映項目進展、績效的評價模式。將成本/進度/質量集成化管理與評價成為項目管理發展的必然趨勢。

2.1成本/進度/質量的三維集成體系

1969年美國系統工程專家霍爾提出一種系統工程方法論——霍爾三維結構，又稱霍爾的系統工程，它的出現，為解決大型復雜系統的計劃、組織、管理問題提供了一種系統的思想方法[15]。

圖3　成本/進度/質量三維集成結構

一個完整的工程項目要想實現過程中的成本、進度、質量的評價，必須將項目的各個階段劃分成不同時段，該體系以O點為切入時間節點，按不同的時間節點進行評價分析，以確定工程進行到某一時間點時，項目的集成績效，借助該三維集成體系可以對項目全壽命期的成本、進度、質量進行集成化評價。

2.2向量夾角余弦評價模型

工程項目成本/進度/質量集成化評價的實質是對計劃目標和真實目標一致性的檢驗。向量夾角余弦作為非常成熟的一致性檢驗方法與本文三大目標的集成化評價相契合。

φi=cos(Xi,Yi,Zi)=

(4)

φi在0～1之間，φi越大，表示成本/進度/質量集成化評價結果越好。

2.3判定標準

為準確確定評判標準，對施工企業、建設單位等建筑類企業進行了大量走訪調查，發現成本/進度/質量與計劃值不一致在一定范圍之內是可以容忍的。研究發現目標值與實際值若滿足統計學中P值0.05標準，即可認為目標一致，結合相關文獻[17,19]的論述，最終確定容忍度范圍，即成本/進度/質量集成化評價的判定標準，如表1所示。

表1　成本/進度/質量集成化評價標準

3實證研究

某工程建設項目，合同總價款為1000萬元，計劃于半年內完工。項目進行到第四個月時，該工程完成了基礎工程和主體結構。對成本/進度/質量的情況進行測定如表2，由于篇幅原因，論文不對質量掙值各指標進行具體計算。

3.1評價指標的計算

根據公式(1)、(2)、(3)計算，得到數據標準化的指標指數，如表3所示。

表2　成本/進度/質量計劃值與實測值

表3　成本/進度/質量績效指標

3.2基于向量夾角余弦的三維集成化評價

將基礎工程和主體結構兩個完工時間點的各指標值在三維體系中集成得到向量成本/進度/質量集成向量：

基于向量夾角余弦公式(4)計算兩個不同時間節點余弦值φi：

φ1=0.990;φ2=0.998

分析成本/進度/質量集成化評價結果，兩個時間節點的向量夾角余弦值φ2>φ1>0.99，與目標值具有較高的一致性，集成化評價結果為良好，表明該工程在實施過程中，其成本/進度/質量三大目標的集成化評價結果為良好，均得到了較好的控制。

若在工程實踐中，對于目標值的評價不能滿足一致性要求，則可通過三維集成結構進行評價分析。將向量分別投影于XOY面和YOZ面，利用掙值法和本文提出的質量掙值法進行二維分析，并結合三維集成化評價模型進行系統分析，最終可確定不符合計劃的目標狀況，并有針對性地作出應對措施。

4結論

(1)以代數與空間幾何向量相互轉化的視角，將向量夾角余弦原理與霍爾三維模型思想相結合運用于成本/進度/質量集成化評價中，實現了三維集成體系與向量夾角余弦的邏輯連接，構建了三維集成化評價模型，突破了成本/進度/質量定量化集成評價的研究瓶頸。

(2)以掙值理論為基礎實現了質量由定性向定量的轉化，為成本/進度/質量集成化評價奠定了基礎。本文在質量的定量化轉化中所提出的質量掙值法亦對于進度、質量聯動控制具有較為重要的理論意義。

(3)集成化的評價方法將集成與評價兩個過程賦予緊密邏輯關系，避免了傳統集成與評價方法中形式上集成、評價維度單一的缺陷，初步實現了真正意義上的集成化評價研究。

參考文獻

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Project Cost, Progress and Quality Integrated Evaluation Based on Vector Angle Cosine

CHENWei-gong,ZHANGSheng-xi,WANGHui-hui

(School of Management, Qingdao University of Technology, Qingdao 266520, China)

Abstract:Cost, schedule and quality are the three core objectives of the project management, and the integrated management of them has been a hot research topic at present. However, the three target integration evaluation of cost, schedule and quality is still a major problem in the field of project management, the scientific nature of the implementation has a vital role in improving the level of project management. Based on the idea of linkage control of earned value method, the paper innovates the earned value method of quality to achieve the quality quantification, and constructs the three dimensional integrated system of cost, schedule, and quality with the quantitative scale among the whole life. The logic transformation of geometric integration to algebraic evaluation is realized, and the three dimensional integrated dynamic evaluation model of the cost, schedule and quality among the whole life cycle is established by combining the vector angle cosine and making measurement and evaluation of the measurement vector and the target vector in the three dimensional integration system. Eventually, the feasibility of the method is verified by empirical research.

Key words：project management; integrated evaluation; earned value method; Hard System Methodology; vector included angle cosine

中圖分類號：TU721; TU12

文獻標識碼：A

文章編號：2095-0985(2016)02-0018-04

基金項目：國家自然科學基金(71471094)

作者簡介：陳為公(1971-)，男，遼寧沈陽人，教授，研究方向為建設項目管理與地質環境評價研究(Email: ch.ylh@163.com)通訊作者： 張勝昔(1989-)，男，山東濰坊人，碩士研究生，研究方向為建設項目管理(Email: zhangshengxi321@sina.com)

收稿日期：2015-10-16修回日期： 2015-12-06