開放式信號處理教學系統平臺的構建與研究

楊 靜北京理工大學信息與電子學院 北京 100081

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開放式信號處理教學系統平臺的構建與研究

楊 靜
北京理工大學信息與電子學院 北京 100081

摘 要：針對數字信號處理課程中普遍存在的識記環節多、授課難度大以及可視化教學困難的問題，同時為增強教學效果及調動學生的積極性，基于Visual C++6.0軟件搭建了開放式信號處理教學系統軟件平臺。該平臺旨在與數字信號處理課程教學內容相對應以及提升學生的動手實踐能力，使學生們能更加方便且快速地掌握復雜數字信號原理。該平臺具有參數易控、使用方便及升級靈活等諸多優勢。基于該平臺良好的使用效果，后續擬結合科研繼續升級和改進該平臺，以期獲得更好的教學和實踐效果。

關鍵詞：數字信號處理；開放式軟件平臺；功率譜估計；變換

數字信號處理課程是高校信號與信息處理專業的專業必修課，不斷提高教學效果，努力提高大學生素質，是我們必須認真思考和探索的問題。然而，該課程數學推導多、識記知識點多，導致學生學習難度較大，容易感到枯燥。實踐教學是高等學校本科教學的重要組成部分，是理論與實踐相互結合的教學活動，只有通過實踐，學生才能全面掌握理論知識，鍛煉科學思維[1,2]。然而，如果用硬件實驗的方法實踐，那么必須要有一些專業的硬件平臺，如Dsp開發板等，這就大大增加了硬件成本和維護費用，教師的工作量也會大大增加，同時也難以細致地對每位學生輔導到位。針對以上問題，同時借鑒文獻[3]和[4]的經驗，提出了開放式數字信號處理課程軟件教學平臺(以下簡稱“平臺”)的解決方案，讓學生從實踐中學習，理論聯系實際。平臺采用具有強大界面功能優勢的Visual C++ 6.0軟件，基于開發平臺，為學生展示信號處理的基本方法，提升和增強學生的學習興趣和潛能，使其更有效的學習和掌握各知識點。

平臺采用Visual C++6.0的可視化功能，使學生在界面上操作，所見即所得，可直觀地看到信號的處理效果。平臺系統的設計內容，主要針對數字信號處理原理課程中的多層次信號處理，循序漸進、由簡單到復雜，逐步深入展開。系統設計具有直觀易用、信號處理簡便等優勢，使學生能接觸到多種數字信號處理工具，并直觀感受到各種信號處理的效果與特點。

1 信號處理平臺的總體設計

1.1開放式信號處理平臺的設計框架

在系統設計中，將典型的信號處理各重要原理按處理的難易程度分為如圖1所示的4個層次建模和表達。

圖1　開放式數字信號處理課程軟件教學平臺架構

開放式數字信號處理課程軟件教學系統的主界面如圖2所示。

圖2　開放式數字信號處理系統平臺示意圖

1.2系統功能分析和模塊設計

由圖1及圖2中可以看出，本文提出的開放式數字信號處理課程軟件教學平臺主要能夠完成基本信號、DFT和FIR濾波器設計、功率譜估計以及非平穩信號譜分析4個層次的功能模塊。下面按照系統中各層次信號的表達，依次介紹圖2中各功能模塊。

(1)基本信號模塊：包含數字信號處理原理中的典型信號，如矩形、指數序列及正弦序列等的產生。

(2)DFT模塊：包括DFT正變換、DFT逆變換、FFT正變換及FFT逆變換。DFT在信號處理分析中有著重要的作用，與FFT幾乎成為同義語，可用于處理離散數據信號，也能對連續時間信號分析和逼近，還能用來求快速卷積。本系統幫助學生著重理解頻率分辨率的概念。

(3)FIR濾波器模塊：包括海寧窗，布萊克曼窗，漢明窗等進行FIR濾波設計；參數包含濾波器參數、窗類型及窗口長度等[5]。

(4)譜估計模塊：包括計算法、周期圖法、改進的BT算法、Welch法、MTM法以及Music法等幾種典型的譜估計方法[6,7]。涵蓋了現代譜估計的主要內容，也是本系統核心的實現層次[8,9]。

(5)非平穩信號分析模塊：線性調頻信號，能夠給出比較大的時間帶寬積，這就是它的優越性，可以在時間域，和頻率域都有好的分辨率[10]；短時傅里葉變換(STFT變換)是一種線性變換，避免了高次型非平穩分析方法中出現的交叉項干擾，是分析非平穩信號的有力工具[11,12]；而對于WD變換，是信號的另一種時頻分布，對于單分量信號(在某一時刻信號只對應予一個瞬時頻率，一個幅度值，這種情況下，能描述信號在時頻平面上的分布，對于多分量信號，會產生干擾項[13]。

2 開放式數字信號處理課程軟件平臺中各模塊的使用

在基本信號部分：給學生展示了數字信號處理中的一些典型信號，如矩形、指數序列以及正弦序列等。

2.1DFT模塊的使用

DFT模塊菜單打開后，其界面如圖3所示。

圖3　DFT模塊菜單示意圖

在上圖3對話框中輸入兩個頻率，信號的表達式為：x=sin(w1t)+sin(w2t)，在上面的對話框里輸入頻率1、頻率2(單位都是Hz)、信號寬度和信號補零的個數，然后點擊“OK”，系統即給出補零和不補零的兩種情況下的頻譜圖。很明顯，補零后不能使信號波形變的清晰，而是增加了波形的平滑程度。同時，如果輸入2個很近的頻譜，而且輸入的點數比較小，那么在波形上看不出有兩個頻率分量。這就給學生們清晰的理解頻譜分辨力的概念，采樣點數少的話，不能區分兩個臨近的頻率分量。

圖4是在信號點數在128點，補零128點，fs=30下，右下是補零的頻譜，只比左下圖的譜平滑，同時看不出兩個頻率。

圖4　兩頻率信號128點DFT的時頻示意圖

若改成信號點數為256，那么頻譜圖輸出為圖5，圖5中能明顯看出2個頻率。由此展示了增加點數能增加頻率分辨力。

圖5　兩頻率信號256點DFT的時頻示意圖

2.2FIR濾波器模塊的使用

FIR濾波器模塊菜單打開后，其界面如下圖6所示。

圖6　FIR濾波器模塊菜單示意圖

在上面圖6中的對話框里輸入指標后，點擊“參數確認”，即可得到濾波器的幅度響應和相位響應。這里wp=0.4；ws=0.5；通帶衰減4 dB，阻帶衰減40 dB，可得到圖7中各種窗函數的設計效果以及圖8中窗口加寬后的濾波器效果。

從下圖7中可得出設計FIR濾波器的優勢：在通頻帶內的相位呈線性，因此適于濾波對相位要求高的信號。

圖7　各種窗函數設計的FIR濾波器比較

從圖8中可以看出，當把窗口加寬后，過渡帶的帶寬減少而阻帶衰減并沒有得到改善。布萊克曼窗對阻帶衰減比其他窗都要大。

圖8　加寬窗函數窗口的FIR濾波器效果

2.3譜估計模塊的使用

當點擊經典譜估計菜單后，出現的對話框表明：頻率0到1，1對應頻率2 π。本系統預設的重疊點數1 2 8，譜估計是針對固定信號:xn=sin(w1n)+3cos(w2n)+w(n), w(n)為噪聲；對上面的參數輸入點數1024，w1=0.05,w2=0.150，然后點擊“參數”，再點擊“操作”，可以得到如下圖9所示的功率譜。可以看出，重疊加窗平均法即改進的BT法(左圖)，比BT法(右圖)在直流處波形比較平坦，能真實地反應信號的功率譜。

圖9　不同譜估計方法的譜估計效果示意圖

此外，本平臺還可以仿真Welch和Mtm兩種經典功率譜估計方法，其譜估計方法及設置參數描述見文獻[6]和[8]，此處不贅述。

Music全名是多重信號分類，是一種根據特征結構分析的空間譜估計方法。對陣列輸出的協方差矩陣，進行特征分解，得到信號子空間和噪聲子空間[7]。充分利用信號空間與噪聲空間的正交性。可以用Music法先算出信號的特征值向量函數，與噪聲的特征向量函數，使信號在某一頻率時，功率譜到達極值點。圖10 為Music法估計的功率譜。

圖10　Music法功率譜估計示意圖

從圖9和圖10可以看出，經典譜估計(圖9中的兩圖)明顯存在譜估計偏差，而現代譜估計方法(如圖10所示)比傳統的經典譜估計要更準確。

2.4非平穩部分

現在假設有信號x(t)= ，它是線性調頻信號的復包絡，在信號處理中很重要，我們用本系統的工具專門對這個信號進行時頻分析。當選擇“LFM信號復包絡實驗”時，彈出對話框如圖11所示。

圖11　選擇“LFM信號復包絡實驗”彈出的對話框示意圖

在上面對話框里輸入調頻斜率、信號的寬度、信號頻率和過采樣因子，選擇確認后，再選擇STFT或者WD變換。

圖12是LFM信號的波形和STFT變換示意圖。其中，左上角圖是LFM信號的時域波形，右邊上圖是10倍的信號采樣率，頻譜在三維坐標里，可以看出頻譜很準確；而右邊下圖是兩倍信號帶寬采樣率STFT變換的輸出，可以看出二維頻譜有失真。

圖12　LFM信號的波形和STFT變換示意圖

WD變換的頻譜圖如圖13所示。

圖13　WD變換的時域圖形及頻譜圖

圖13中顯示的是參數為[8，4，20，6]的LFM信號及其多倍信號帶寬采樣率條件下的WD變換頻譜圖。圖13中左上角圖是LFM信號在時頻平面上的投影，此時，信號的時間坐標是縱坐標是4，正好與我們輸入的信號時寬一樣，而橫坐標是頻率軸，其頻率最大點是32，是調頻斜率8與時間寬度4的乘積；右上角是6倍信號帶寬的采樣率；右下角是以2倍的信號帶寬的采樣率，此種情況產生了明顯的頻譜混疊。當我們持續調整采樣因子，即把采樣因子調到4時：即對應右上圖，我們可以看到，WD變換沒有了干擾，所以我們能夠通過這個實驗看出，WD變換的采樣因子至少要是4，或4以上才沒有頻譜混疊。

3 開放式數字信號處理課程軟件教學平臺的教學效果

以上敘述了數字信號處理課程軟件教學平臺及其各模塊的參數設置與使用，為檢驗教學效果，于2013年9月至2015年1月間的2個學期基于此平臺進行了數字信號處理課程的授課及實踐教學。實踐表明，學生對該課程及實驗的滿意度評價由2010～2013年的平均滿意85%提升到93%，學生總體平均成績也由2010～2013年的80.1分提升到83.8和84.2分，平均成績總體提升了5%。

4 結束語

本文基于Visual C++6.0開發了開放式數字信號處理可視化教學平臺，并基于此進行了2個學期的教學實踐，取得了良好教學效果。該教學平臺具有良好的人機互動界面，學生可以根據課程設計要求靈活設置系統參數。通過使用此可視化教學平臺，大大激發了學生學習的積極性，提高了學習效率，有利于學生自主學習和感性認識數字信號的基本原理。將此軟件用于教學中，有效改善了教學效果。學生反饋表明，此軟件能夠使得學生更加容易理解和掌握數字信號處理課程中比較抽象的原理，尤其是理論性較強的內容。本系統只是初步給出一些基本的處理方法，信號領域還有很多其他的處理方法，下一步將會不斷完善，幫助學生更好地掌握信號處理的各種方法。

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Establishment and Research of Teaching System on Opening Signal Processing Platform

Yang Jing
School of Information and Electronics, Beijing Institute of Technology, Beijing, 100081, China

Abstract:To combat the difficulty in teaching and the complex theories and knowledge points in the digital signal processing course, we built a software teaching platform based on the Visual C++6.0 to enhance the effectiveness of teaching and stimulate the students' interestsonthe learning of “digital signal processing”. During the experiments,the students are allowed to apply and modify the input parametersand change the system structure which makes the software is easy to use and is flexible to be upgraded. As shown from the teaching results ofbeingimproved,further modifications will be developed through combiningwithpracticalscientific research projects which aimingatstimulat estudents'enthusiasms and further improve the teaching effects.

Keywords:digital signal processing; opening software platform; power spectrum estimation; transformation

基金項目：國家自然科學基金項目(61401024)。

作者簡介：楊靜，博士，實驗師。

收稿日期：2015-10-13