乘方趣題

孫曉祥

觀察下列各式：

13+23=9=×4×9=×22×32；

13+23+33=36=×9×16=×32×42；

13+23+33+43=100=×16×25=×42×52；

若n為正整數，試猜想13+23+33+…+n3等于多少？

【解析】觀察三個等式，可以發現每個式中的幾個連續整數的立方和，都等于最后一個整數與相鄰的下一個整數的平方的乘積的，因此13+23+33+…+n3等于n2

·（n+1）2.

（作者單位：江蘇省泰州中學附屬初級中學）