孫曉祥
丟番圖(Diophantus of Alexandria),生活在約公元250年前后,丟番圖的生平事跡人們知道得很少. 但在一本《希臘詩文選》(The Greek anthology)【這是公元500年前后的遺物,大部分為語法學家梅特羅多勒斯(Metrodorus)所輯,其中有46首和代數問題有關的短詩(epigram). 以下所引的是第126題.】中,收錄了他的墓志銘:“墳中安葬著丟番圖.上帝給予的童年占六分之一,又過十二分之一,兩頰長胡,再過七分之一,點燃起結婚的蠟燭. 五年之后天賜貴子,可憐遲到的寧馨兒,享年僅及其父之半,便進入冰冷的墓. 悲傷只有用數論的研究去彌補,又過四年,他也走完了人生的旅途.”意思即是:丟番圖的一生,幼年占,青少年占,又過了才結婚,5年后生子,子先父4年而卒,壽為其父之半. 這相當于方程+++5++4=x,x=84,由此知道丟番圖享年84歲.
亞歷山大的丟番圖對代數學的發展起了極其重要的作用,對后來的數論學者有很深的影響. 他有幾種著作,最重要的是《算術》,還有一部《多角數》,另一些已遺失. 《算術》是一部劃時代的著作,它在歷史上影響之大,可和歐幾里得的《幾何原本》相媲美.
丟番圖的《算術》是講數論的,它討論了一次、二次以及個別的三次方程,還有大量的不定方程. 現在對于具有整數系數的不定方程,如果只考慮其整數解,這類方程就叫作丟番圖方程,它是數論的一個分支. 不過丟番圖并不要求解答是整數,而只要求是正有理數.
從另一個角度看,《算術》一書也可以歸入代數學的范圍. 代數學區別于其他學科的最大特點是引入了未知數,并對未知數加以運算. 就引入未知數、創設未知數的符號,以及建立方程的思想(雖然未有現代方程的形式)這幾方面來看,丟番圖的《算術》完全可以算得上是代數.
希臘數學自畢達哥拉斯學派后,興趣中心在幾何,他們認為只有經過幾何論證的命題才是可靠的. 為了邏輯的嚴密性,代數也披上了幾何的外衣. 一切代數問題,甚至簡單的一次方程的求解,也都納入了幾何的模式之中. 直到丟番圖,才把代數解放出來,擺脫了幾何的羈絆. 他認為代數方法比幾何的演繹陳述更適宜于解決問題,而在解題的過程中顯示出的高度的巧思和獨創性,在希臘數學中獨樹一幟. 他被后人稱為“代數學之父”不無道理.