視摩擦系數變化的滑坡滑距預測模型

陳菊香,　朱大勇,　朱亞林,　雷先順

(1.合肥工業大學 土木與水利工程學院,安徽 合肥　230009; 2. 合肥工業大學 土木工程結構與材料安徽省重點實驗室,安徽 合肥　230009)

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視摩擦系數變化的滑坡滑距預測模型

陳菊香1,2,朱大勇1,2,朱亞林1,2,雷先順1

(1.合肥工業大學 土木與水利工程學院,安徽 合肥230009; 2. 合肥工業大學 土木工程結構與材料安徽省重點實驗室,安徽 合肥230009)

摘要:鑒于滑坡運動過程受孔隙水壓力的影響較顯著,為了更合理地進行滑坡滑距的預測,文章在連續塊體運動模型的基礎上,采用隨滑面正應力而變化的視摩擦角來考慮孔隙水壓力對滑坡運動過程的影響,提出了一種新的滑坡運動模型,來預測滑坡的最大滑程,并應用該模型模擬了典型灌溉誘發的黃土滑坡——東風滑坡的運動過程,計算結果與實際吻合較好,表明該模型比未考慮孔隙水壓力的情況更為精確,具有工程應用價值。

關鍵詞:滑坡;孔隙水壓力;視摩擦系數;滑距;預測

我國是一個滑坡災害發生十分頻繁的國家,而大型災難性滑坡具有規模大、機理復雜、防治難度高等特點,不僅會造成重大災害損失,而且會帶來嚴重的社會影響。因此,對大型滑坡的運動過程進行深入研究,合理預測滑坡的致災范圍,對制定滑坡災害防治措施和進行風險規避,具有重要的指導意義。

目前,對于滑坡運動過程的研究比較有代表性的方法有如下2類：

(1) 離散元法。將土體視為非連續可變的離散體,采用非連續變形方法(DDA)和離散元DEM或者PFC法,對滑坡的運動過程進行數值模擬[1-4]。

(2) 連續性模型法。將滑體分成一系列豎直或者與滑面垂直的條塊,在傳統條分法的基礎上,建立滑坡運動的條塊預測模型[5-8]。

實際滑坡特別是黏性土坡或者滑坡泥流情況,土體之間并不全是毫無相互聯系的離散體,而且離散元法計算過程較繁雜,不利于工程應用。而條塊預測模型相比于離散元法,計算簡單,適用性較廣。其中,文獻[7]的方法將滑體運動假定為一種連續可變的塊體運動,從能量法的角度,將滑體的運動過程視為一個變形能積累和釋放的過程。此方法的物理概念較清晰,而且算法較易實現，但其算法僅采用摩擦模型來考慮滑面接觸壓力產生的摩阻力,未考慮孔隙水壓力對滑坡運動過程的影響。

因此,本文以連續塊體運動方法為基礎,引入隨運動過程而變化的視摩擦角來考慮孔隙水壓力的影響,對條塊預測模型加以改進,從而得到滑坡滑距預測的一種新方法。

1滑坡連續塊體運動模型

1.1基本假定

(1) 滑坡體由2層組成,上層是相對連貫的滑體層,下層是稀薄的滑帶層,滑坡的滑動主要是滑體層在滑帶層上的滑動。

(2) 將滑體分成一系列豎直條塊,如圖1所示,運動過程中各滑塊體積保持不變,而且滑塊間不存在宏觀分離。

(3) 因剪切帶較薄,忽略該部分的變形能,僅計算各滑塊之間條間力的改變而引起的變形能。

(4) 用彈簧力表示條間力,彈簧的變形能表示滑塊的變形能,則條間力與滑塊的寬度改變量成正比,且水平條間力沿條塊高度均勻分布,如圖2所示。

圖1　滑坡條塊劃分圖

圖2　滑塊受力分析圖

1.2條間力的計算

根據假定(4),第i和i-1個滑塊之間的水平條間力分量Hi由第i滑塊的寬度改變量Si(以壓為正) 產生,在彈性范圍內,兩者呈線性關系,則有:

Hi=kiSi

(1)

其中,ki為彈簧系數。

當滑塊的寬度較小時,可將其視為寬度為b0i、高度為h0i的矩形。忽略切向條間力,并且假定法向條間力沿高度均勻分布,則法向條間應力為:

(2)

滑塊的變形能為:

(3)

滑塊的寬度改變量為：

(4)

其中,E0i為巖土體的變形模量,對分層巖土體,則取為各層的變形模量關于層厚的加權平均。

而等效彈簧在具有Si的長度改變時,所積存的變形能為:

(5)

令eh=el,可得彈簧的彈性系數為:

(6)

實際上,滑塊間在臨滑時刻已存在初始條間力H0i,則條間力應為:

(7)

對于初始條間力H0i,采用文獻[9-10]所述方法可以較準確計算得到,本文為簡化計算采用土體側壓力,即

(8)

1.3滑坡塊體運動方程的推求

對第i個滑塊進行受力分析,分別沿平行、垂直于滑床方向列出牛頓第二定律方程和力的平衡方程,得到如下計算公式:

(9)

(10)

假定土體服從摩爾-庫倫屈服準則,則有:

(11)

其中,mi為第i個滑塊的質量;φai為滑塊與滑面之間的動摩擦角(本文采用視摩擦角);θi為滑面與水平面的夾角。

若時間間隔Δt很小,可近似假定在t～t+Δt時段內加速度不變,則可得到t+Δt時刻的滑塊速度、位置、寬度分別為:

(12)

(13)

(14)

由假定(2)可知,此時刻滑塊的高度為:

(15)

將(8)式算出的初始條間力帶入(9)式得到各滑塊初始加速度,再代入(9)～(15)式可依次算出各個時刻的滑塊位置、速度等。當所有滑塊的速度等于0時,滑坡運動停止,滑坡前緣走過的距離即為滑距。

2滑坡運動中視摩擦系數的變化規律

實際上,滑面上同時存在著孔隙水壓力和接觸壓力,而上述模型中僅采用摩爾-庫侖強度準則來計算接觸壓力所產生的摩阻力,未考慮孔隙水壓力的影響。很多學者注意到這個問題,引入了視摩擦系數(tanφa)來考慮孔隙水壓力的影響。

但是,對視摩擦系數的取值問題,一直未有定論。文獻[11]經過統計分析,發現視摩擦系數隨巖質滑坡的體積增大而逐漸減小,從而得到視摩擦系數隨正應力的增大而減小的規律。文獻[12]通過大量不排水環剪試驗發現,滑帶層無論液化與否,在滑動一段距離之后都會達到穩態(即顆粒狀材料在常體積、常有效應力、常剪切應力、常速度的一種連續變形狀態)。上部滑體層厚度在滑動后變薄,相應地作用在滑帶上的正應力會減小,對應的視摩擦系數會增大。最終,導致滑坡停止并且堆積下來。

根據上述規律,文獻[13]引入孔壓系數Bss來表述不同類型滑坡中滑帶層孔隙水壓力的大小,將滑帶土大體按照Bss分別位于0～0.1、0.9～1.0、0.1～0.9之間分為A類無孔隙水壓力型、B類滑帶完全液化型和C類中間型,采用(16)式來表示視摩擦角隨滑體層厚度減小而增大的變化規律，即

(16)

(17)

(18)

其中,θi為滑面傾角;γ為滑體層的天然重度;hi為滑體厚度;τss為滑帶層達到穩態時的剪切阻力。

滑坡滑動過程中,視摩擦角隨滑體厚度及孔壓系數的變化曲線如圖3所示。

圖3　視摩擦角變化曲線

但視摩擦角最大不會超過殘余摩擦角φcr,因此,滑體厚度hi小于臨界厚度hcr時,tanφai=tanφcr。臨界厚度計算公式如下:

(19)

3算例分析

本文利用上述模型,對較為典型的灌溉誘發滑坡——東風滑坡進行了數值模擬。東風滑坡位于涇河南源,該處是關中盆地黃土滑坡災害最為嚴重的地區之一。

東風滑坡滑動之前斜坡高度70 m,坡角50°,厚度3～15 m,體積約99.6×104m3,堆積面積約86 734 m2,最大水平滑動距離252 m，如圖4所示。

圖4　東風滑坡縱剖面圖

將滑體沿滑動方向等距分為50塊,每個條塊寬度為2.039 m,從坡頂向坡腳順序編號,計算采用文獻[14]現場取樣進行試驗得到的滑面抗剪強度參數,見表1所列,變形模量取15 MPa,時間步長取0.01 s。

表1　滑坡參數取值

采用滑坡連續塊體運動模型,分別以殘余摩擦角作為恒定動摩擦角的方法和考慮視摩擦系數變化的方法這2種情況,對東風滑坡進行數值模擬,計算結果表明:采用殘余摩擦角的方法進行模擬計算得到滑坡停止后的前緣位置為373.104 m,滑距為223.500 m,與實際滑距的誤差為11.3%;而采用考慮視摩擦系數變化的改進方法計算得到的前緣位置為404.400 m,滑距為254.796 m,與實際最大滑距的誤差為1.1%。由此可見,本文考慮視摩擦系數變化的改進方法與恒定動摩擦角方法相比,計算得到的滑距更為精確。

圖5所示為滑動過程中不同時刻代表條塊的滑距變化曲線。由圖5可見,條塊20、31、40與滑體前緣條塊50的滑距非常接近,而后部條塊10與后緣條塊1的滑距增長較緩,說明此滑坡運動過程中,前部滑體呈現整體滑動趨勢,而后部滑體以拉伸運動為主。

圖6所示為不同滑塊速度的歷時曲線。從圖6中可看出滑體整個滑動過程持續約1 h,由于受到底部曲線形滑面的影響,滑塊的速度表現出一定的震蕩特性。

其中,位于滑體中部的第31個條塊速度波動最大,其最大速度達到1.343 m/s,其余條塊滑動速度波動相對較小,滑動過程較平穩。而且,滑坡運動過程中各滑塊的滑速均較小,可見,此滑坡屬于低速蠕滑型滑坡。

圖5　不同滑塊的滑距變化曲線

圖6　不同滑塊速度的歷時曲線

4結論

本文基于滑坡連續塊體運動模型,采用隨滑面正應力而變化的視摩擦角來考慮孔隙水壓力的影響,得到滑坡滑距預測的一種新方法。分別運用本文改進方法、恒定摩擦角方法對東風滑坡的運動過程進行了數值模擬,將計算結果與實際滑距進行對比,發現本文改進方法與實際更加吻合,表明孔隙水壓力對滑坡運動過程的影響較顯著,在進行滑坡滑距計算時應視為重要因素,特別是對于黃土類灌溉誘發滑坡,忽略孔隙水壓力的影響會導致較大誤差。

在模擬計算過程中應注意,視摩擦角、變形模量等參數的取值對模擬結果有較大影響,應通過現場取樣進行土工試驗或者用已有滑坡資料進行參數反演分析來得到。

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(責任編輯張镅)

A runout prediction model of landslide combined with a model of apparent friction coefficient change

CHEN Ju-xiang1,2,ZHU Da-yong1,2,ZHU Ya-lin1,2，LEI Xian-shun1

(1.School of Civil and Hydraulic Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 2.Anhui Key Laboratory of Structure and Materials in Civil Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Abstract:In view of the significant impact of the pore water pressure on the landslide movement, and for the purpose of more reasonable prediction of landslide runout, a new landslide motion model is built. On the basis of continuous block movement mode, this model considers the influence of pore water pressure during the landslide motion process with an apparent friction angle changing with the normal stress variation of slip surface. The model is applied to simulating Dongfeng landslide movement which is a typical irrigation-induced loess landslide. The results are in good agreement with the actual runout. This result shows that compared with the approach in which the pore water pressure is not considered, the proposed model is more accurate. Therefore, this method has good application value.

Key words:landslide; pore water pressure; apparent friction coefficient; runout; prediction

中圖分類號:U416.1

文獻標識碼：A

文章編號：1003-5060(2016)03-0351-05

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.03.013

作者簡介：陳菊香(1979-),女,湖北大冶人,合肥工業大學講師;朱大勇(1965-)，男，安徽樅陽人，博士，合肥工業大學教授，博士生導師.

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51179043;51409076);教育部優先發展課題資助項目(2013JYYF0661);水利部公益資助項目(201401063)和安徽省自然科學基金資助項目(1408085QE89)

收稿日期：2015-01-06