基于數值模擬的隧道圍巖壓力拱分析

席俊杰

(廣東省公路建設有限公司, 廣東廣州 510600)

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基于數值模擬的隧道圍巖壓力拱分析

席俊杰

(廣東省公路建設有限公司, 廣東廣州 510600)

【摘要】通過數值模擬方法確定了隧道壓力拱的邊界，并通過有限元軟件的鈍化和激活功能，實現了在同一模型中對不同覆土埋深隧道的模擬，確定了形成有效壓力拱的臨界埋深尺寸，為隧道支護結構的設計提供重要的參考。

【關鍵詞】壓力拱;數值模擬;臨界埋深

1隧道圍巖壓力拱

隧道開挖中壓力拱效應最早的發現者是kovari，但是拱結構效應早在古代已經被運用于土木建筑中，著名的趙州橋就是利用拱受力的原理建造而成[1]。

在20世紀90年代中期，我國科研人員對壓力拱的力學機理等進行了一系列研究，中國礦業大學的鄒熹正，通過從應力場的角度出發利用數學中的方向導數和梯度，結合繪圖方式得到了鉛垂應力場梯度場的矢量線，即壓力拱線[2]。成都科技大學的吳子樹，推導出土中洞室的臨界上覆土厚度及最大跨徑公式[3]。湘潭礦業學院的李海深，談了土拱效應的五種理論[4]。河北煤炭科學院的史興國對圍巖松動圈學說進行了系統的總結，其中也著重談到了壓力拱的相關理論[5]。同濟大學的齊明山等，以修正的芬納公式，推導得到圍巖塑性區半徑的理論計算方法[6]。為壓力拱的邊界確定提供了一定參考。

隨著計算機數值模擬技術的發展，對壓力拱的研究也不斷深入。中國礦業大學的梁曉丹，通過數值分析方法，探究了圍巖中水平應力對壓力拱構成的影響[7]。

隧道工程實際中，壓力拱內外邊界的確定對隧道工程的支護結構設計和判定隧道自穩能力有重要意義，雖然針對特定的巖土條件做過一些壓力拱的研究，但理論性的研究比較多，針對特定圍巖環境下，隧道壓力拱的內外邊界的確定還比較少，本文旨在通過數值模擬方法，確定隧道壓力拱的內外邊界，為隧道支護結構設計和判別隧道自穩能力提供一定的參考。

2壓力拱臨界埋深和邊界確定方法

隧道壓力拱的概念是從應力場的分析角度出發推導出來的，隧道壓力拱是抽象的卻又是客觀存在的。在隧道壓力拱的概念中，圍巖是其存在的根本，所以圍巖是客觀基礎。

隧道開挖后在重力和初始應力場的作用下，圍巖發生新的變形，應力進行自發調整，并最終達到一個新的平衡狀態；此時由于圍巖中各處變形的不均勻性，隧道周邊一定范圍內的巖體中將產生類似于拱結構切向受壓擠密的作用，這就是壓力拱效應[8]。

2.1內邊界的判定方法

拱頂上方圍巖，由于隧道的開挖，自身和其上的荷載自發向隧道兩側圍巖轉移，拱體內部最小主應力減少，最大主應力增大，內邊界處最大主應力邊界處最大。當有破壞發生在圍巖中時，由于變形導致應力釋放，該處的最大主應力會減小，因此最大主應力的最大值出現在內邊界處。

2.2外邊界的判定方法

壓力拱的一大特征是其最大主應力的流線形成一個類似橢圓的環狀體。在拱頂正上方，壓力拱體內的最大主應力方向為水平方向，而拱體外部最大主應力將恢復為開挖前的豎向方向。其他部位壓力拱也有同樣的規律，因此，可以將最大主應力方向發生偏轉的點，作為壓力拱的外邊界。

在判斷不同埋深壓力拱外邊界的過程中，可以確定同種地質條件形成有效壓力拱的臨界埋深[9]。

3隧道壓力拱數值模型簡介

隧道模型斷面形狀為曲墻拱形，開挖斷面最大寬度B=14 m，洞凈高H=12.46 m，埋深40 m。Ⅴ級圍巖參數見表1。

表1　Ⅴ級圍巖參數

數值分析模型單元劃分及分析應力路徑示意見圖1。模型邊界對x方向進行位移約束，對z方向進行位移約束，模型采用Drucker-Prager屈服準則。模型中拱頂22～32 m之間的土層，按照1 m的間隔，劃分為不同的單元，32～40 m之間的土層劃分為一個單元。這樣，可以通過計算22 m埋深、23 m埋深、24 m埋深直到32 m埋深、40 m埋深共12種不同埋深情況下，壓力拱的內外邊界變化情況，從而確定在Ⅳ級圍巖中成拱的臨界埋深以及內外邊界在不同埋深下的變化趨勢。

圖1　炭質板巖隧道壓力拱計算模型

4隧道壓力拱邊界確定

圖2～圖4水平應力和豎向應力的路徑曲線顯示，當隧道拱頂埋深24 m時，路徑曲線沒有交點，隧道拱頂埋深25 m時，路徑曲線出現交點。

圖2　24 m埋深水平與豎直方向應力路徑曲線(路徑4)

圖3　25 m埋深水平與豎直方向應力路徑曲線(路徑4)

圖4　26 m埋深水平與豎直方向應力路徑曲線(路徑4)

通過圖5、圖6可以看出，隧道開挖拱頂上部壓力拱內邊界隨埋深變化，影響較小，基本保持不變，可取平均值2.2 m作為內邊界值，外邊界隨著隧道埋深的增加呈不斷減小趨勢，當埋深為40 m時，外邊界值為9.9 m。

圖5　隧道壓力拱內邊界隨埋深的變化(路徑4)

圖6　隧道壓力拱外邊界隨埋深的變化(路徑4)

圖7、圖8中最大主應力在0～2.36 m之間發生突變，所以2.36 m為內邊界值。從圖中可以看出，路徑5上的最大主應力同樣為水平應力和垂直應力的外包絡線，同樣在水平應力和豎直應力曲線的交點處，最大主應力方向發生了偏轉。由此可以確定隧道底部壓力拱的外邊界值為8.28 m(此距離為外邊界距隧道仰拱底部邊緣的距離)。

圖7　40 m埋深水平與豎直方向應力路徑曲線(路徑5)

圖8　40 m埋深最大主應力路徑曲線(路徑5)

由圖9、圖10可以看出，路徑1上，豎直應力隨距離增大而急劇減少，水平應力隨距離增大而增大，但都趨于一定值。豎直應力始終大于水平應力，因此最大主應力即為豎直應力。最大主應力方向也始終為豎直方向。同時由于豎直應力峰值在隧道邊界處，所以認為壓力拱內邊界就在邊墻處。與此同時，水平應力(較小應力)在距邊墻4.3 m處時的變化已經很微小，可以認為此處即為壓力拱外邊界。

圖9　40 m埋深最大主應力路徑曲線(路徑1)

圖10　40 m埋深水平與豎直方向應力路徑曲線(路徑1)

5結論

通過模擬，確定了Ⅴ級圍巖情況下，大跨度隧道拱頂壓力拱內外邊界，埋深從22 m逐漸變化為40 m時，其內邊界基本保持為2.2 m。個別埋深情況，如埋深22 m時，其內邊界為2.75 m；埋深為25～26 m時，其內邊界為1.93 m。

拱頂壓力拱外邊界隨著埋深的變化，其數值在有減小的趨勢，但當埋深達到一定程度，埋深對其影響變的微弱。外邊界的確定過程中發現埋深為22～24 m時，未能形成有效的壓力拱外邊界，當埋深為25 m時，形成有效壓力拱的外邊界，從而可以確定Ⅴ級圍巖情況形成有效壓力拱的臨界埋深為25 m(表2)。

得到了埋深40 m時，側墻壓力拱內外邊界數值，分別為2.2 m和9.9 m。底拱內外邊界數值，分別為2.3 m和8.3 m。

表2　不同埋深情況壓力拱內外邊界值

可以發現從開挖邊界徑向外擴2.2～2.3 m厚的圍巖不屬于壓力拱圈內，對于Ⅴ級圍巖來說，其巖體自身強度較低，上述數據的得出為今后準確把握Ⅴ級圍巖壓力拱特性，設計相應的支護結構提供參考(表3)。

表3　40 m埋深炭質板巖隧道壓力拱分析結果

參考文獻

[1]KOVARI K.Erroneous concepts behimd the New Austria Tunnelling Method[J].Tunnels&Tunnelling ,1994(11).

[2]鄒熹正.對壓力拱假說的新解釋[J].礦山壓力與頂板管理，1989(1).

[3]吳子樹,張利民,胡定.土拱的形成機理及存在條件的探討[J].四川大學學報:工程科學版,1995(2).

[4]李海深.土工建筑中的土拱效應[J].湘潭礦業學院學報,1990(12):164-167.

[5]史興國.巷道圍巖松動圈理論的發展[J].河北煤炭,1995(4).

[6]齊明山,蔡曉鴻,馮翠霞.隧道圍巖壓力的彈塑性新解[J].土工基礎，2006(4).

[7]梁曉丹,劉剛,趙堅.地下工程壓力拱拱體的確定與成拱分析[J].河海大學學報:自然科學版,2005(3).

[8]關寶樹.隧道工程施工要點集[M].北京:人民交通出版社，2003.

[9]張云,殷宗澤.軟土隧道土壓力問題的研究綜述[J].水利水電科技進展, 1999(5).

【文獻標志碼】A

【中圖分類號】U451+.2

[作者簡介]席俊杰(1983～)，男，路橋工程師，從事公路工程建設項目管理工作。

[收稿日期]2015-08-25