人行天橋人致振動的研究

劉　霞, 張士輝

(河北大學建筑工程學院，河北保定 071002)

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人行天橋人致振動的研究

劉霞, 張士輝

(河北大學建筑工程學院，河北保定 071002)

【摘要】文章對人行天橋在行人荷載作用下的動力時程進行了分析，基于行人舒適度標準，對人行天橋進行了TMD減振，通過分析表明，對人行激勵下該天橋運用TMD減振具有很好的效果。

【關鍵詞】人行橋；人致振動；TMD減振

人行天橋一般用于跨越快速路、城市市政工程的交通工程。但是隨著人行天橋跨度的不斷增大以及對城市景觀和橋梁美學的追求，人行天橋往往向“輕”、“新”二字發展，從而較多的采用新穎結構形式和輕型材料。社會需求的提高推動了人行天橋向大跨、空間和輕柔的方向發展，但是人行天橋的基頻不斷降低與較低的阻尼、質量，其引起地振動及帶來的行走舒適性問題也日益凸顯[1]。自2000年英國千禧橋關閉事件后，才真正引起人們對人行天橋人致振動的廣泛關注，國內外學者對人行橋的人致振動都進行了大量研究。橋梁的側向振動在各種橋型中都有可能發生，尤其常見于斜拉橋、拱橋和懸索橋等體系較柔、跨度較大的橋梁中，因此必須采用必要的減振措施。

本文采用大型通用有限元軟件ANSYS建立三維模型，對該人行天橋安裝TMD前后進行了動力時程分析。

1減振設計方法

目前減振設計所采取的基本方法主要有頻率調整法和動力響應分析法[2]。頻率調解法是指在設計階段盡量調整結構主要振動頻率，避免落入人體激勵頻率覆蓋的范圍來達到振動使用性要求，而動力響應分析法是以共振情況下，橋梁結構上所產生的最大響應來評估其振動使用性。頻率調整法通常需要刻意改變橋梁結構斷面而使得橋梁自振頻率不落入規范不允許的頻率范圍內。就一般情況而言，頻率調整法是一種較為簡便的方法，但可能因結構頻率在設計階段難以準確確定而缺乏操作性。其次，一些人行橋的固有頻率即使落入了規范不允許的頻率范圍內，其振動幅值仍可能是可以接受的。再次，可以通過增加支撐點減小跨度、提高結構剛度等方法對橋梁進行減振。但是，在很多情況下，不可能給人行天橋增加支撐點或大幅度地增加剛度。因此，使用頻率調整法在設計階段既難以實現，也可能偏于保守。相比之下，動力響應分析法讓設計者采用協調質量阻尼器(TMD)在內的多種措施來保證橋梁結構在發生共振的時候的振幅不至太大，進而起到保護橋梁結構安全和保障橋梁使用舒適性的目的。 因其系統構造簡單，維護和安裝方便，對結構功能影響小，在近年來得到廣泛的應用。

TMD 是最早在結構中應用的振動控制裝置，它主要由質量塊m、阻尼器c和彈簧k組成(圖1)。TMD主要是利用結構與質量塊相對運動時質量塊產生的慣性力對結構發生的作用達到減振的目的。

圖1　TMD減振原理示意

2TMD參數優化方法

Den Hartog[3]建立了最佳阻尼參數f和εd的封閉形式的表達式，這些最佳參數使主質量受諧和荷載時，主質量的穩態反應最小。計算最佳阻尼參數的表達式為：

(1)

(2)

利用值fopt、εd, opt可計算阻尼器的最佳阻尼c和剛度k：

(3)

(4)

3工程結構實例

3.1概述

某天橋為兩跨連續下承式鋼桁拱橋，處于保定生態園東部，連接園內水系兩側游步道。計算跨徑(30+14) m，橋長為60.1 m，矢高5.822 m、3 155 m，計算矢跨比0.194、0.255，橋面全寬為2.7 m，凈寬2.0 m。根據設計方提供的設計圖紙，三維人行天橋模型采用通用有限元軟件ANSYS建立，用BEAM4單元模擬三維梁，模型圖如圖2所示。

圖2　人行橋有限元模型

通過模態分析可得出人行天橋的各階模態，人行天橋的前3階頻率如表1所示。一階橫向頻率為2.74 Hz，第一階振型如圖3所示，為一階橫向彎曲。

表1　人行天橋前3階頻率與振型

圖3　結構第一振型

3.2人致振動響應分析

單個行人步行力的橫向荷載分量模型[4]可表示為：

F(t)=0.05Wsin(2πft)

(5)

式中：W為橋上行人的平均重量，可取700 N；f為人步行的側向頻率。

由于該天橋連接園內水系兩側游步道，節假日會有很大的人流，因此人群集度取2人/m2，此時將會產生堵塞，以致每個人不能按正常自由行走，此時，行人之間被迫調整步速和步長以適應別人的行走步態，進而會導致更多行人行走偕同。因此，天橋上人群橫向荷載為：

F(t)=0.05nWsin(2πft)

(6)

式中：n為天橋上的行人數，本文取為325。

人群的動力荷載對人行橋的橫向影響，即把總的橫向激勵平均加載到橋面158個節點上，兩個半周期內荷載的方向相反，荷載的縱向間距為一個單元長度。大拱跨中節點為153，大拱與小拱連接處節點為281，其橫向加速度如圖4所示。

圖4　153節點、281節點加速度響應時程

由圖4可知人行天橋的最大橫向加速度為αmax=0.21 m/s2，大于歐洲規范規定人行走狀態下橫向舒適度標準αhmax≤0.2 m/s2。從這里的結果可看出天橋在人行荷載下超出了規定范圍的舒適度指標，即當大量行人通過該人行天橋時容易引起較大的橫向振動，引起行人的不舒適感。為了保證該人行天橋的正常使用，需要采取措施以減小天橋的響應。為此，擬通過設計TMD來控制該人行天橋的橫向一階振動。

4TMD對人行天橋減振控制

4.1TMD參數設計

設計TMD首先需要確定質量比，即TMD的質量與主質量之比μ。通常TMD質量比越大，結構減振效果會越好，但是質量增大也增加結構的恒荷載，從而人行天橋的靜態撓度會增大，同時受成本與安裝空間的制約，質量比一般取1 %～5 %，本文取μ=4 %。由于多個TMD(MTMD)需要的阻尼比單個TMD(STMD)小，并且MTMD比STMD更有效，本文采用MTMD對人行天橋進行振動控制。

針對結構的一階振動，本文取4個TMD,在大拱跨中附近對稱布置3個TMD,在大拱與小拱連接處布置1個TMD。現針對該天橋一階自振頻率配置TMD，取單個TMD質量塊質量為橋梁結構總質量的1 %，由式(1)～式(4)可得TMD的Den Hartog調整參數(表2)。

表2　TMD的力學參數

4.2MTMD振動控制效果分析

本算例計算結果如表3所示。節點153、節點281減振前后加速度響應時程對比如圖5、圖6所示。

表3　減振前后節點153、節點281橫向響應

圖5　減振前后大拱跨中橫向加速度響應時程對比

圖6　減振前后大拱與小拱連接處橫向加速度響應時程對比

由表3可知，雖然激振頻率1.2 Hz離結構頻率2.7 Hz較遠，結構的動力響應降低不多，但其動力響應仍然是較小的。由圖5、圖6可知，減振效果還比較好，一開始TMD沒有被激勵時并沒有起到明顯的減振效果，但是很快就被激勵進入減振狀態，減振后的α=0.17 m/s2，滿足舒適度指標。

5結論

TMD減振技術通過近些年的工程應用，證明是人行天橋減振的有效方法,它可以用相對較小的代價來達到比較滿意的減振效果,因而被廣泛應用于新建橋梁和既有橋梁的加固。當然 TMD技術也有其局限性,由于TMD是針對目標頻率來發揮作用,且其影響的頻域相對較窄,這就意味著如果橋梁結構存在多個自振頻率不滿足要求的話,就常常需要安裝多套TMD才能有效的實現減振的目的。該人行天橋設置MTMD減振控制系統后，由振動響應分析表明，減振后該天橋的反應均滿足人體的舒適度標準，對于同類型人行天橋進行人行激勵下的減振設計具有一定的參考價值。

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【文獻標志碼】B

【中圖分類號】U411+.3

[作者簡介]劉霞(1990～)，女，碩士，研究方向：結構健康監測與損傷識別。

[定稿日期]2015-10-26