單塔單索面斜拉橋地震荷載下時程反應數值模擬研究

繆慶華

(中鐵二院工程集團有限責任公司，四川成都 610031)

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單塔單索面斜拉橋地震荷載下時程反應數值模擬研究

繆慶華

(中鐵二院工程集團有限責任公司，四川成都 610031)

【摘要】文章以涪江四橋為工程背景，利用Midas Civil結構分析程序對涪江四橋的在四種地震時程載荷作用下的反應進行了分析研究，計算了順橋向、橫橋向、豎向及三向組合下結構的地震時程反應分析，獲得該橋地震時程反應的規律。計算結果表明，在順橋向、橫橋向、豎向及三維地震波輸入地震作用下，其內力計算結果非常接近，三維耦合效應可以忽略。但是在三維地震波激勵下，主梁的軸力、豎向彎矩和豎向剪力和位移呈現一定的空間耦合特征，內力和位移數值比單向輸入時有一定增大，但幅度有限，故三維地震波激勵模型分析是很有必要的。

【關鍵詞】單塔單索斜拉橋；動力特性；地震反應；時程反應分析； MIDAS

從早期的歷次破壞性地震中，人們經過調查總結發現，斜拉橋的震害現象可以歸納為以下幾類[1]：基礎墩、臺的不均勻下沉、滑移、傾斜、斷裂；梁的局部撞壞，縱橫向移動、整體坍塌；混凝土梁部結構的局部擠壞、變形開裂、折斷、坍塌；鋼梁扭曲、位移、坍塌等。斜拉橋由于其大跨度和結構的柔性，在動力方面有不同于一般工程結構的特殊的抗震特性[2-3]，如基本固有周期較長，結構阻尼系數較小，具有密布的頻譜，索、梁與下部結構等各部分構件的振動特性相差較大和基礎一般比較軟弱。

本文研究的對象是四川綿陽涪江四橋，該橋位于四川省綿陽市北部國道108線，為單塔單索面預應力混凝土斜拉橋。在2008年5月12日的汶川8.0級大地震中，它頑強地經受住了考驗。因此，對該橋進行深入的地震反應分析對以后類似橋梁的抗震設計提供設計指導意義。本文重點研究其不同地震荷載作用下的時程反應分析。

1地震時程反應分析方法

時程反應分析法可以得到的是斜拉橋在某地震動加速度時程輸入時斜拉橋結構全過程的變化，可以得到變化的時間歷程，是一個動態的過程，同時能夠看出地震動三要素(即振幅、頻譜特性、持時)對斜拉橋結構反應的影響規律。近年來，動態時程分析法得到廣泛的應用，這是因為該方法采用多節點、多自由度的結構有限動力計算圖式，把地震強迫振動的激振——地震加速度時程直接輸入，對結構進行地震時程反應分析。相比傳統的靜力法和地震反應譜理論，動態時程分析法可以精確地考慮結構、土和深基礎的相互作用，地震波相位差及不同地震波多分量多點輸入等因素建立結構動力計算圖式和相應地震振動方程[4-5]。本文在建立的全橋空間有限元模型的基礎上，選取合適的地震動加速度，運用動態時程分析法對該斜拉橋的地震響應問題進行計算分析。

運動方程的時域求解方法有振型疊加法和時程積分法兩類。對于一般橋梁來說，當采用振型疊加法時，只需計算少數幾階振型即可獲得滿意的求解精度，因此振型疊加法求解效率比時程積分法要高。但對于大跨度橋梁來說，出于其振型較為密集，很多階振型都可能對結構響應有較大貢獻，必須計算較多階的振型才能獲得滿意的結果，并且究竟需計入多少階振型才合理必須經計算比較后才能確定，因此在大跨度橋梁的計算中振型疊加法求解效率高的優點并不突出。在此情況下，本文將采用時程積分法對運動方程進行求解。由于篇幅所限，具體求解過程不再贅述，可以參考相關文獻[6]。

2有限元模型建立

2.1橋梁概況

綿陽涪江四橋位于綿陽市北部國道108線，屬于綿陽——廣元高速公路上的控制工程。橋跨布置為：(12×25+140×2+7×25)m，全橋長759 m，結構為主橋：單塔斜拉橋，單索面密索，豎琴布置，三角箱形斷面，體系為塔梁墩固結體系，拉索位于中央分隔帶內，在塔的兩側對稱布置20對共80根斜拉索，索距6 m。

主梁采用預應力鋼筋混凝土三角箱形斷面(圖1)，箱高3.0 m。頂板厚：行車部23 cm，拉索錨固區30 cm，底板厚30 cm，側腹板厚19.3 cm，箱全寬31 m，兩側懸臂長5.0 m，箱底寬4.0 m，由此形成一個三角箱形斷面。

圖1　箱梁斷面示意

2.2有限元模型

地震具有時間和空間的隨機性，因而地震反應分析的計算模式均采用空間有限元分析模式。計算模式的模擬應著重于結構的剛度、質量及邊界條件的模擬。它們應盡量與實際結構相符。結構的剛度模擬主要指桿件的軸向剛度、彎曲剛度、剪切剛度、扭轉剛度，有時也包括翹曲剛度的模擬等。結構的質量模擬主要指桿件的平動質量和轉動慣量的模擬。在有限元計算模式中，平動質量可以采用集中質量或分布質量的處理方式，而轉動慣量則視橋面系的模擬方式不同而可以自動形成或按實際截面的質量分布情況計算后作為輸入數據填入。邊界條件模擬應和結構的支承條件相符，如支座的形式、基礎的形式等。在考慮上述因素以后，基于有限元理論及分析方法，采用Midas Civil建立的涪江四橋三維動力計算有限元模型(圖2)。

圖2　橋梁有限元模型

3地震波的選擇與輸入

3.1地震波的選擇

根據JTG/T B02-01—2008《公路橋梁抗震設計細則》規定：未作地震安全性評價的橋址，可根據本細則設計加速度反應譜，合成與其兼容的設計加速度時程；也可選用與設定地震震級、距離大體相近的實際地震動加速度記錄，通過時域方法調整，使其反應譜與本細則設計加速度反應譜兼容。本文采用了如圖3、圖4所示的設計加速度反應譜合成的地震波進行時程分析。根據日本地震專家西村昭彥的《耐震設計法講義》，把a2波對應的反應譜的峰值提高20 %，然后把a2和a1的計算結果進行比較，a1和a2的計算時間取30 s。

圖3　設計反應譜合成人工地震加速度時程曲線a1

圖4　設計反應譜合成人工地震加速度時程曲線a2

3.2地震波的輸入

本橋分析時將地震波直接輸入基巖，暫不考慮多點激勵效應的影響，由于本橋跨度及橋長小于600 m，不是很大，計算分析時不考慮行波效應。同時在本橋計算中，均不考慮橋梁恒載作用的效果，只考慮地震荷載引起的內力和位移。計算在順橋向、橫橋向、豎直向分別輸入以及三向地震波同時作用的情況下涪江四橋的地震反應(包括位移和內力)，豎向地震波大小取水平加速度的1/2進行折減。地震波以加速度時程的形式給出。

4地震時程響應分析

4.1位移響應峰值

表1對比分析了主梁和索塔的位移峰值。由表可知，三維地震波激勵下，索塔塔頂的縱向位移和橫向位移的最大值分別為36.1 mm和89.3 mm，主梁跨中的縱向位移和橫向位移的最大值分別為5.3 mm和4.3 mm，這與相應的一維a1地震波激勵的結果完全相同。在三維地震波激勵下，而主梁豎向位移的最大值為19.5 mm，這與順橋向地震波激勵和豎向地震波激勵下的主梁豎向位移的最大值分別為11.9 mm和14.9 mm不一致，而且它們不是發生在同一個節點處，這說明在三維地震波的激勵下，主梁的豎向位移最大值是由順橋向和豎向地震波分別激勵下按照線性關系疊加而成的。這與時程分析時所選擇的分析類型和分析方法為線性振型疊加法相一致。

表1　位移峰值對比　mm

4.2內力響應峰值

表2～表4分別對比在不同激勵方向和地震波作用下主梁、索塔和橋墩的內力峰值。

表2主梁內力峰值對比

激勵方向地震波N/MNMy/(MN·m)Mz/(MN·m)Qy/MNQz/MNMx/(MN·m)順橋水平a18.316.90.00.00.98.3a29.819.90.00.01.09.8橫橋水平a10.00.0136.75.00.06.3a20.00.0161.05.90.07.4豎向a12.47.8000.50.0a22.89.1000.60.0三向9.217.0136.75.01.26.3

表3索塔內力峰值對比

激勵方向地震波N/MNMy/(MN·m)Mz/(MN·m)Qy/MNQz/MNMx/(MN·m)順橋水平a1a20.00030.000323.728.00.00.00.00.01.31.60.00.0橫橋水平a1a20.00.00.00.031.036.51.01.20.00.00.10.2豎向a1a22.73.20.00230.002700000.00020.000200三向2.723.731.01.01.30

表4橋墩內力峰值對比

激勵方向地震波N/MNMy/(MN·m)Mz/(MN·m)Qy/MNQz/MNMx/(MN·m)順橋水平a1a20.00040.0004299.9353.10.00.00.00.016.119.00.00.0橫橋水平a1a20.00.00.00.0215.2253.410.512.40.00.00.030.04豎向a1a24.04.70.00350.004100000.00020.000300三向4.0299.9215.210.516.10

由表2～表4可知，在用不同的加速度時程激勵下，a2地震波激勵時，主梁、索塔和橋墩的內力響應比a1地震波激勵時要大，這是因為a1地震波是設計反應譜擬合成的，而a2又是把設計反應譜加速度的峰值提高了20%(而a2地震波的加速度峰值實際上比a1提高了18%)。以上說明一致激勵時時程分析法計算結果對所輸入的地震波的頻譜特性較為敏感，用不同的地震加速度時程激勵時。從a1地震波和a2地震波可以得出這樣的結論：在一致激勵下，結構的內力響應與地震加速度時程成線性關系。

利用地震波在順橋向、橫橋向、豎向及三維地震波輸入下對涪江四橋進行地震反應分析，其內力計算結果非常接近，因此可不考慮三維輸入，但是在三維地震波激勵下，主梁的軸力、豎向彎矩和豎向剪力呈現一定的空間耦合特征，內力數值比單向輸入時有一定增大，但幅度有限，故三維地震波激勵模型分析也是很有必要的?？梢姡x擇合適的地震波輸入對時程分析是非常重要的。

5結論

針對綿陽涪江四橋的結構特點，利用動態時程法對該橋進行地震時程反應分析。最后本文根據計算結果，對順橋水平向輸入、橫橋水平向輸入、豎直向輸入以及三個正交分量組合作用下的全橋內力及位移響應峰值進行了分析，分析結果表明：

(1)與a1地震波激勵相比，增大地震波加速度峰值(a2地震波)引起結構位移峰值和內力峰值的線性增加。

(2)某一方向的地震波輸入只會引起結構本方向較大的內力響應，而其它方向的響應就比較小。此時，多維地震響應可以近似簡化為多個一維地震響應的線性疊加。

(3)由于地震動的隨機性，三個方向的地震波可能同時作用，因此須考慮三維地震作用的效應，從組合后的結構反應峰值結果可以看出，豎向地震與順橋向地震作用效應線性的疊加在一起，而對橫橋向地震作用效應貢獻不大，橫橋向地震則對橫向效應起絕對的控制作用。

(4)總體而言，在順橋向、橫橋向、豎向及三維地震波輸入下地震作用下，其內力計算結果非常接近，因此可不考慮三維輸入。但是在三維地震波激勵下，主梁的軸力、豎向彎矩和豎向剪力和位移呈現一定的空間耦合特征，內力和位移數值比單向輸入時有一定增大，但幅度有限，故三維地震波激勵模型分析也是很有必要的。

由于地震動的隨機性，三個方向的地震波可能同時作用，在抗震設計時不但要考慮水平地震波作用，而且還要考慮豎向地震波作用，應進行地震荷載的組合。從組合后的結構反應峰值結果可以看出，豎向地震動分量對大跨度斜拉橋結構的破壞作用不容忽視，在某些情況下甚至起控制作用。

參考文獻

[1]周孟波, 劉自明,王邦楣. 斜拉橋手冊[M] . 北京：人民交通出版社，2004.

[2]嚴國敏. 現代斜拉橋[M]. 成都：西南交通大學出版社，1996.

[3]劉士林， 梁智濤， 侯金龍， 等. 斜拉橋[M]. 北京：人民交通出版社，2002.

[4]陶姣姣. 馬桑溪橋動力特性及地震響應分析[D]. 成都：西南交通大學土木工程學院，2006.

[5]Loh C. H,Lin S. G. Directionality and Simulation in Spatial Variation of Seismic Waves[J]. ASCE,Engineering Structures,1990,12:1-27.

[6]H. Adeli, J. Zhang. Fully Nonlinear Analysis of Composite Girder Cable-Stayed Bridges. Computers&Structures. 1995,54(2):267-277.

【文獻標志碼】A

【中圖分類號】U442.5+5

[作者簡介]繆慶華(1984～)，男，從事橋梁設計研究。

[定稿日期]2016-01-08