數學新教材關于計算教學的變動與思考

摘要：與原教材相比，北師大第4版的全套數學教材（簡稱“新教材”）的變動表現在補充估算過程、新添算理環節、增加練習數量、調整課時安排等方面，其編寫體現了細化教學過程、加強練習指導、注重知識銜接、等特點。提示我們要適當加強學生計算能力的訓練。

關鍵詞：小學數學；北師大版；四年級新教材；計算教學；計算能力

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2016）17-0050-04

2014年秋，北師大第4版的全套數學教材（簡稱“新教材”）開始發行使用，在教師中引起了一定反響。我連續從事小學數學教學工作達十余年之久，現根據自己在教學過程中使用新教材前后的感覺和體會，談幾點看法。

一、教材變動

新教材開宗明義，對教材進行一些較大的調整，教學內容及其使用細節上也有相應改動。現主要以四年級上冊新教材第三單元“衛星運行時間”為例，說明在計算教學方面的變動情況。

（一）補充估算過程

比較新舊教材“衛星運行時間”的例題，主要內容幾乎沒有改變（包括數字與插圖）。但在舊教材中，它的問題是先呈現出來，后再直接出示算式及估算的結果。

新教材補充了估算的過程。它先要求學生估一估繞地球21圈需要多少時間，并對“比2200分多”與“約2400分”的估算過程進行詳細的講解，然后才讓學生進行精確結果的列式及計算。

這樣的做法，給了學生一種計算的思路：即先估后算，讓學生預先確定得數的大致范圍，然后進行精確計算。比起舊教材，這更符合人們在實際計算中的思路，可以讓學生在計算后自行驗證得數的對錯，有利于提高學生計算的準確率。

（二）新添算理環節

算理一向是計算教學中的重點。然而，舊教材“衛星運行時間”在例題部分只是展示四種不同的算法，便讓學生說乘法豎式計算的注意事項，關于算理的教學僅憑教師的課堂演繹。這也就是說，舊教材更注重算法多樣化。

新教材則不然，在如舊教材出示了四種算法后問學生“他們這么算，你看懂了嗎？”，讓學生領會各種算法的計算原理。然后，又安排一道豎式練習題，以加深學生對豎式算理的理解，及注意對乘法豎式計算的掌握。

如，教材上小女孩所說的“第二步算的是135×70”和小男孩說的“計算時要注意進位的問題”這兩句話。這兩點都是豎式計算中的難點。新教材特意作了這樣的安排，應該就是要突破這兩個難點。由此可見，與舊教材相比較，新教材更側重于學生對豎式計算算理的理解。這樣的編排是合理的，因為算理是算法的基礎，只有當學生懂得了算理以后，再加以適當的練習，才能夠使他們更快地提高計算能力。

（三）增加練習數量

新教材不僅在例題方面進行了改動，課后的習題數量也增加了不少。舊教材的“衛星運行時間”一課，計算類的習題是3大題12小題，新教材卻是4大題17小題，增加了近50%。在計算習題的安排上，新教材的練習量遠遠超過舊教材。這似乎顯示，編者也是覺得適量的練習對于提高學生的計算能力是必要的。

（四）調整課時安排

除了教材編寫的變動以外，新《教師教學用書》對計算教學的課時安排也增加了不少。如，“衛星運行時間”舊教材只安排1課時，新教材則安排了2課時。而對于乘法單元，舊教材安排12課時（內有2課時是“整理與復習”）；而在新教材中則安排了18課時，即“乘法”7課時、“運算律”8課時、“整理與復習”3課時。即使扣掉原本編排在除法部分的“中括號”2課時（舊教材僅安排1課時），新教材安排的課時量還是遠遠超過舊教材的。這就體現出，新教材是比較重視對學生計算能力培養的。

二、編寫特點

面對新教材的上述變動，筆者通過認真探究，綜合分析，感到關于計算教學的編排，新教材主要有以下幾個方面特點。

（一）細化教學過程

新教材對教學的指導比起舊教材來細致了許多。舊教材“衛星運行時間”一課的例題部分僅有題目、算式、估算結果和四種算法，且對每一步的具體要求都沒有說明。新教材則把整個教學過程都呈現出來。在估算部分，它先指導學生：“估一估，繞地球21圈需要多少時間？與同伴交流你的想法。”而對于“比2200分多”和“約2400分”這兩個問題，在舊教材中只直接出示估算結果，而在新教材中卻寫出了詳細的計算過程；在第二個環節展示算法多樣化后，新教材也沒有像舊教材那樣一下子直接讓學生“說一說乘法豎式計算要注意什么”，而是要求學生先與同學交流一下每一種算法的理由，再另外出一道題目135×74，讓學生在計算過程中去領悟乘法豎式的計算要點——即十位上數的乘積要從十位寫起的原理。

在舊教材中，很多“試一試”的題目其實是一些新的類型，卻以練習題的形式出現。結果，很多老師不知道到底是要把它當作新課，還是把它當作舊課的練習題。而新教材對此有了較大的改動。如“衛星運行時間”的“試一試”（這其實是舊教材“試一試”中的第3道題）：

可以看出，這是三個新的知識點：乘數中間有0的乘法、乘法交換律的滲透和乘數末尾有0的簡便算法。舊教材直接出示題目后便沒有下文。新教材不僅分為兩個環節來進行教學，而且對每一個知識點都有具體的指導要求，如“說一說要注意什么”、“下面各題可以怎樣計算”等等。這樣，既可以讓教師對每一個知識點的具體教學要求心中有數，也可以讓那些學有余力的學生在閑暇之時根據書中的提示進行自學，或者在課后根據提示自行復習，有利于學生理解算理、掌握算法。

（二）加強練習指導

新教材不僅對每一步的教學都作了詳細的說明，練習部分也不例外。在舊教材中，練習部分的使用說明很少出現，特別是計算練習。比如，下面這幾道練習題，就是列出算式后不作任何要求。

這樣很不利于教師的教學，尤其是對于新教師，他們很可能就是直接讓學生做一做，對一對答案就完了。新教材則不然，它對絕大部分的練習題都有具體的要求。好比與剛才類似的幾道練習題，就有了一定的指導：

類似的要求就可以讓學生邊計算邊思考乘法豎式的計算要點，如果學生能夠完整地說明計算過程，那么他們對計算的原理應該就基本掌握了。若有部分學生說不出來或說不到位，教師也能夠從學生的回答中及時發現，并有針對性地進行指導。如此一來，學生對于算理的掌握將會比較到位，不會只停留于機械的計算層面。同時，這也是考查學生計算能力的一種方式。

再如，“有多少名觀眾”（舊教材題為“體育場”）中估報紙字數的練習題，舊教材這樣編寫：新教材則在上題文字的基礎上有了進一步的指導。如下圖：

對比兩種教材：舊教材僅是粗略地問有幾種估計的方法；新教材不僅有明確的提示——即對圖和標題兩種情況應該有不同的處理方法，而且對估計方法的表達也做了指導，即“用文字、圖或算式來說明估計的過程與方法”。這就為學生提供了解題的思路，也為教師指明了教學的方向；即讓師生都不會因摸不清方向而胡亂應付了事。當教師真正明白了該如何指導時，才能真正落實于課堂教學之中，也才能真正提高學生的計算水平。

（三）注重知識銜接

不管是新教材還是舊教材，都是采取螺旋式的編排，同類知識之間有著承接關系。但是在舊教材中，這種聯系是隱性的，需要教師來演繹，新教材則比較重視前后知識的銜接。新的知識往往在前面就有所鋪墊，舊的知識在后面也略有提及，形成了一個比較完整而且也較為嚴謹的知識體系。例如，在學習乘法口訣時，就滲透了乘法分配律的內容，從而相對降低了學生今后學習該知識的難度。四年級上冊的除法“買文具”的練習第一題，就出現了這樣的題目：

這一道題目是新增加的，旨在復習除法的意義。由于這是兩位數除法的第一課，且編排在后半學期，離上次學習除數是一位數豎式除法計算已有半年之久（這是三年級下冊第一單元的內容），雖然在后面的習題中也偶有涉及到除法的題目，但都是在計算或解決問題時，很少有專門復習除法意義的內容。因此，在新授除法內容之際，出了一道這樣的題目是非常必要的。它可以讓學生再一次從本質的角度去認識除法的意義，有利于學生以后對除法知識的牢固掌握。只有當學生從本質上理解了除法的意義，才能真正掌握計算的方法。

綜上所述，對比舊教材，新教材更加重視培養學生的計算能力。無論是對算理的理解還是對算法的掌握，新教材都能夠從學生的角度出發，細化每一個步驟。這樣的編排，對于提高學生的計算能力必將有很大的幫助。

三、思考

計算是數學的基礎，也是自然科學的基石，許多相關研究都離不開計算。因此，具備基本的計算能力是非常必要的。新教材的相關調整，如，注重算理的理解，增加習題的數量等等，都體現了對計算的重視。但是，任何技能的形成都要有一定的練習，學生的計算能力也不是僅靠這些調整就可以具備的，同樣要有相應的練習時間和練習數量。可是，當前教育界仍談“練”色變。在這樣的氛圍下，教師一再地控制習題的數量，造成了學生計算能力的削弱。即便新教材增加了相應的練習和課時量，也僅是杯水車薪。我任教的四年級一些學生，在計算20以內的加減法時還要扳著手指頭；七（乘）九多少還得從一（乘）九得九開始念起。四年級上學期的期末檢測，一個班的51位學生，在16道計算題（口算題8道、乘除法豎式和脫式計算各4道）中，全對者僅18人，占35%；其余17位豎式計算失誤的學生中，10位是因加減法不過關而造成的；而15%的學生卻是在運算順序出差錯——即先加減后乘除。而且，多數學生是在20分鐘以后才做完這16道計算題的。學生計算能力的薄弱可見一斑。

學生計算能力的薄弱并不是近年來的事情。曾經，復旦附中高中部推優面試時，一道計算兩個5位數的乘除法題目，“考倒”了近1/3的優秀初中畢業生。因為學生不愿意老老實實地進行繁瑣的計算。這個現象說明當前教育的一個問題：只注重學生是否學會，卻輕視了他們的速度與質量。十幾年來，我們一直把練習當成僵化機械的重復訓練，卻忘記了“熟能生巧”。因為許多技能，只有到了熟練掌握的時候才能更深刻地領會其原理，也才能更好地實際應用。我們發現，計算課上那些能夠提出多種辦法的學生往往是能夠熟練計算的學生，因為他可以驗證自己的答案是否正確。記得筆者讀小學一年級，在計算19+8=？時，因為還不能熟練口算，便用一種老土的辦法：把19記在心里，再數8個手指頭。可是突然記不清應該從19還是從20開始數，后來想起8+2=10是要從9開始數，才領悟過來。這也印證了張奠宙先生所說的：記憶通向理解。所以，學生只有通過不斷練習來加深記憶，才能更好地熟練地掌握計算技能。也就是說，我們不應該盲目地排斥練習，因為熟練的技能除了充分的訓練以外，別無他法。

上述新教材在計算教學方面的變動，應該就是要對以前輕視計算能力訓練的糾正。可是，這樣是否足夠呢，是否能夠達到預期的效果呢？目前尚未可知。在這里，應該注意的是未可矯枉過正。就是說，我們應該反對機械的無意義的訓練，但不可忽視適當的必不可少的訓練；同時，也未可因強調必不可少的訓練，而又再重復毫無意義的訓練。那么，兩者之間的界限在哪里，各自應該把握到什么程度呢？這是一個值得繼續深入探討的問題。

[責任編輯 高潔]