“數形結合”培養學生數感

摘要：數感是關于數概念的網絡結構。一個具有良好組織的數概念網格結構，能夠使一個數概念和它相關的操作特性相關聯，并且以靈活而有創造性的方式解決數學問題。數形結合是建立這種網絡結構的有效方法，也就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題。在小學數學教學中，數量關系借助于圖形的性質，可以使抽象的概念和關系直觀化、形象化、簡單化；而圖形的一些性質，借助于數量的計量和分析，得以嚴謹化。使抽象的數概念形象化，學生輸入的數學信息的映象就更加深刻，在學生的腦海中自然形成數學的模型，建構數學知識網鏈，發展數感。

關鍵詞：小學數學；數形結合；數感

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2016）17-0056-04

數感是關于對數概念理解以及與已有經驗在人腦中形成的網絡結構。一個具有良好組織的數概念網格結構，它能夠使一個數概念和它相關的操作特性相關聯，并且以靈活而有創造性的方式解決數學問題。數形結合就是建立這種網絡結構的有效的方法。數與形乃邏輯與形象，相輔相成。有數就有形，有形就有數。數形結合就是通過數與形的相互轉化、互相利用來解決數學問題的一種思想方法。它既是一個重要的數學思想，又是一種常用的數學方法。數形結合，可將抽象的數學語言與直觀的圖形相結合，是抽象思維與形象思維的結合。著名數學家華羅庚說過，“數缺形時少直觀、形少數時難入微。”有些數量關系，借助于圖形的性質，可以使抽象的概念和關系直觀化、形象化、簡單化；而圖形的一些性質，借助于數量的計量和分析，得以嚴謹化。

一、概念教學的數形結合

以數形結合的思想展開數學概念的教學，運用圖形提供一定的數學問題情境，通過對圖形中的情景分析，抽象出數學概念的內涵和外延，幫助學生理解數學概念。例如，學生建構5的概念：

把抽象的數學符號5與圖形圓點建立聯系，同時也讓學生通過圖形的展示，明確5的組成不僅可以表示5個1，也可以表示4+1=5、3+2=5，還可以表示序數。當處于生活中的具體情境中，相應的問題，就會與之建立一一對應。

在教學分數的意義時讓學生理解1/4或3/4的實際意義，用圖形表示：

學生很容易理解一個分數是把一個整體平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數是分數。

又如，要讓學生明確因數、公因數、最大公因數這三個概念之間的關系，常使用集合圖來說明，幫助學生形成整個知識體系。（12和18的公因數與最大公因數，如圖）

通過上圖展示，區分兩個數的獨有因數與公因數之間的關系，求最大公因數學生就一目了然、迎刃而解了。

數形結合使抽象的數學盡可能形象化，對學生輸入的數學信息的映象就更加深刻，在學生的腦海中形成數學的模型，可以形象地幫助學生理解和記憶。縱觀整個小學數學教材，從一年級到六年級，無不充分體現數與形的有機結合，幫助學生從直觀到抽象，逐步建立起整個數學知識體系，培養數感。

二、計算教學的數形結合

小學數學教學中計算是主要內容，也是學生必須掌握的技能技巧，計算教學要引導學生理解算理。但在教學中很多老師忽視了引導學生理解算理，尤其在課改之后，老師們注重算法多樣化，在計算方法的研究上下了很大功夫，卻更加忽視對算理的理解。我們應該意識到，算理就是計算方法的道理，學生不明白道理又怎么能更好地掌握計算方法呢？在教學時，教師若能讓學生清晰地理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，才能達到所謂“知其然、知其所以然”的境界。

數學的計算是在抽象的數學符號上進行的，小學生難以理解。教學中，如果把運算與圖形結合起來，學生對算理的理解在大腦中形成運算模型，也就具備一定的數感，再進行計算時也就能靈活選擇計算方法了。小學生數學運算式的形成，一般是由具體的問題情境或實物，抽象出用點、線或圖示等表示，再進一步抽象數學符號，由數學符號與生活環境或實物聯系，運用到實際中去，從而掌握運算。例如：

“數形結合”的過程，學生看到算式就能聯想到圖形，看到圖形能聯想到算式，更加有效地理解算理，自然也就建構知識網鏈，形成數感。如果教師的教學流于形式，學生的腦中就不會真正地建立起“數和形”的聯系。

三、解決問題的數形結合

“數形結合”能使數量之間的內在聯系變得比較直觀，在分析問題的過程中，把數和形結合起來考察，根據問題的具體情形，把數量關系的問題轉化為圖形的問題，或者把圖形的問題轉化為數量關系的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易。

低年級加法或減法的運算問題，學生通過畫圖，能形象地看清數與物（形）的對應關系。如：

圖形與運算式的有機結合，使學生理解透徹，建立運算模型，萌發數感。生能清晰地看到不同擺法，盆數與間隔段數之間的數量關系，化繁為簡，不但能很好地幫助學生理清數量間的關系，還能明確和拓寬解題思路。

畫線段圖在中高年級的解決問題中能使學生把文字的抽象敘述變為形象具體。如，實驗小學合唱組有120人，美術組的人數是合唱組的3/5，科技組的人數是美術組的2/3，科技組有多少人？

學生在理解“美術組的人數是合唱組的3/5”和“科技組的人數是美術組的2/3”這兩句關鍵句時較難，用下圖的形式展示，學生就容易理解了。一部分學生根據圖示就能口算科技組有48人。通過圖形與數學問題相結合，學生在數感方面自然得到升華。

數形結合，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形聯系起來，使抽象思維和形象思維結合起來，通過對圖形的處理，發揮直觀對抽象的支持作用，揭示數和形之間的內在聯系，實現抽象概念和具體形象、表象之間的轉化，發展學生的思維。在小學數學教學中，運用數形結合的思想，可充分利用“形”把問題中的數量關系形象、直觀地表示…來，如通過線段圖、樹形圖、長方形面積圖、集合圖、數軸等，幫助學生理解抽象的數量關系、數學概念，使問題簡明直觀，甚至使一些較難的問題迎刃而解，從而建立數感體系。

綜上所述，由數到形，利用形的直觀性開拓解題思路；從形到數，揭示形中數的本質。教師要從數學發展的全局著眼，從具體的教學過程著手，有目的、有計劃地進行滲透數形結合思想的教學，使學生逐步構建數形結合思想，并使之成為學習數學、解決數學問題的工具，形成數感，這是小學數學教學著力追求的目標。

[責任編輯 高潔]