由一次說題比賽引發的一些反思

隨著每一年高考的塵埃落定，都有大量的真題涌現。這些考題都經過命題專家的精心打磨，也促使一線教師去認真琢磨，從而進一步落實到日常的教學中。于是，說題比賽也如火如荼的開展開來。

1考題回顧

考題：2014年浙江高考理科16題（文科17題） ：設直線 與雙曲線 的兩條漸近線分別交于點 。若點 滿足 ，則該雙曲線的離心率是________.

2說題背景

離心率，垂直平分線、直線與圓錐曲線的位置關系等知識點是高中數學教學的重點內容，也是學生需要掌握的內容，特別是離心率問題，在浙江省近三年的高考中都有考到，是高考的熱點之一。究其原因，一是貫徹高考命題“以能力立意”的指導思想，離心率問題綜合性較強，靈活多變，能較好反映考生對知識的熟練掌握和靈活應用的能力，能有效地反映考生對數學思想和方法的掌握程度；二是圓錐曲線是高中數學的重要內容，具有數學的實用性和美學價值，也是以后進一步學習的基礎。縱觀近幾年高考有關試題，與離心率有關的試題主要有以下幾個類型：

（1）已知圓錐曲線的特征，求離心率.

（2）已知圓錐曲線的焦點，頂點三角形特征，求離心率或范圍.

（3）已知圓錐曲線和另一曲線的關系，求離心率.

（4）求離心率或離心率范圍的解答題.

總之，離心率問題若是求值，則需要去尋找相應的等式，若是求范圍，則需要去尋找相應的不等式。

3說題解法

本題是求離心率的值，所以需要尋找相應的等式。本題中，等式很好找即： 。點 坐標已知，若直接去計算點 坐標會比較麻煩。所以需要將此等式轉化。如圖1取線段 的中點為M，則條件 轉化成 ，下面將給出本題的三種解法如下：本題作為一道填空題，從學生角度來看很容易用特值法。解法1：特值法。

不妨取 ，把 代入 得 ，則AB中點的坐標為 由已知得 ，則雙曲線的離心率為

解法2：一般的代數方法。由直線 與 聯立得中點： 可得 ，由 的直線 與直線 垂直，于是 ，化簡得 所以 。

解法3：幾何方法。

如圖：設M為AB的中點，通過解 得到： ，由點差法得

，則雙曲線的離心率為

通過以上解法發現：2014年浙江高考理科16題（文科17題）的本質為：兩橫截距互為相反數時，雙曲線的離心率為定值（與m無關）。

4小結

在這次說題比賽中，不僅使我熟悉了說題的整個流程，比賽結束后也有了許多的反思，離心率的題目幾乎年年都在出，有很多問題值得我們思考，比如它在考察學生相應的數學能力，學生的得分率為什么不太高？學生見到此類問題會有些望而卻步。在平時的教學中我們應從哪些方面抓起，從而使學生能夠得著這類常態的題目呢？這些問題促使我們不得不反思我們平時的教學。與學生，我覺得應該注意以下幾點的培養：

（1）加強基礎題目的強化練習，“順藤摸瓜 ”，理清思路。

（2）注意已知條件的轉化，知識點與知識點的連結及延伸

即：多角度的思考問題，選擇合適的方向， 尋找幾何條件的本質特征并將其轉化為代數關系：①選擇目標明確的幾何條件；②復雜的幾何條件簡單化； ③注意幾何圖形中的隱含條件.

（3）選擇適當的思想方法：

等價轉化思想，函數與方程思想，數形結合思想， 換元法，配湊法等。

“說題”有利于提高數學青年教師的解題教學技能，有利于激發數學青年教師的創造性，有利于促進數學教師的專業成長。與教師，在繁忙的教學工作中如何提升教師的專業發展呢？記得有專家曾說過：“學習，反思，寫作。”所以，在平時的教學中“多積糧，高筑墻，多反思”！

（作者單位： 浙江省寧波市李惠利中學）