鴿籠原理的妙用

鴿籠原理是《組合數學》中一個重要的原理，它雖然簡單，但應用廣泛，可以解答很多有趣的問題，其中有些問題還具有相當的難度。

鴿籠原理（又名抽屜原理）：假設n+1件物體放入到n個盒子里，至少有一個盒子包含2件或更多件物體。

證明：（反證法）假設n個盒子里無一個盒子包含2件或更多件物體，則物體總數小于或等于n，這與假設有n+1件物體矛盾。得證。

先通過以下這個例子，看看怎樣運用鴿籠原理。

例1 從2、4、6、…、30這15個偶數中，任取9個數，證明其中一定有兩個數之和是34。

分析與解答：利用題設中的15個偶數制造8個“盒子”，此“盒子”特點：凡是“盒子”中有兩個數的，其和是34。現從題設中的15個偶數中任取9個數，由鴿籠原理（因為“盒子”只有8個），必有兩個數可以在同一個“盒子”中（符合上述特點）。由制造的“盒子”的特點，這兩個數的和是34。

類似這樣的題目，看似無從入手，但應用鴿籠原理來解決就顯得很簡捷。運用此原理解題構造“盒子”是一大關鍵，下面談談如何構造“盒子”。

一、分割區間構造“盒子”