幾何畫板在初中數學教學中的應用與嘗試

摘要：幾何畫板提供了方便的動態演示，顯示和探索軌跡的生成過程，使原本抽象，枯燥的內容變得具體、生動、活潑，充分展示了數學教學的美。應用幾何畫板將三角形轉動起來，就可以使圖形中各元素之間的位置和度量關系更加形象和具體。學生可以從各個不同的角度去觀察圖形，深入幾何的精髓，突破了傳統教學的難點.文章借助于轉動三角形，介紹了幾何畫板在初中數學教學中的應用，以期為他人在數學教學中進行實驗、探究性研究提供一些借鑒.

關鍵詞：幾何畫板 動態性 直觀性 交互性 模擬性

一、幾何畫板對初中數學教學的意義

當前初中生的心理特點是比較容易接受具體、形象的事物和事理，但是數學往往給他們的感覺就是具有很強的邏輯性和系統性以及高度的抽象性和概括性.因而在實際教學中，我們要努力解決這兩者之間的矛盾。何畫板就具有了強大的圖形功能、方便的動畫功能，因此將幾何畫板引入中學數學教學，可以化抽象為形象，化靜態為動態，從而激發學生學習的主動性，開拓學生的思維能力。

二、幾何畫板對學生學習方式和思維發展的作用

在本文中，筆者結合幾年的教學實踐和使用幾何畫板進行《轉動三角形》這節公開課教學后的感想，就幾何畫板在初中數學教學中的應用談一點自己的看法與感想。

（1）利用幾何畫板的直觀性。化抽象為形象。助于提高課堂教學的實效性。有關軌跡的內容是幾何教學中的一個重要知識點，又是一個難點。過去我們借助于靜態的圖形或教具，試圖通過生動的講解引導學生進入情景，從而在學生頭腦中產生潛在的畫面，但只有少數感性知識豐富的學生才能做到。幾何畫板的動畫功能和軌跡功能，可直觀地演示出軌跡生成的過程，使分析、過程、結果一目了然。這時學生創造的靈感和頓悟由此而生。創造性的思維也得到訓練和發揮。

如《轉動三角形》這節課，我是這樣引入的：例1：已知等腰直角ΔABC如圖1所示，∠ACB=90°，AC=BC=4，將它繞著點A逆時針旋轉135°。問題1：點B所經過的路程是多少？

分析要求點B經過的路程，應先確定點B運動的軌跡.學 生思考后，可得出點B運動的軌跡是一條圓弧。再用幾何畫板進行演示。先追蹤點B，再作出點B的“動畫”按鈕，雙擊動畫按鈕，生成點B的運動軌跡圖象如圖2所示。這樣處理，可以幫助后30%的學生對問題的理解，使不同學生在數學上得到不同的發展，極大地提高了學生學習數學的興趣，使學生變被動為主動。

（2）利用幾何畫板的交互性，化被動為主動。有助于提高學生學習的主動性。課堂教學時，學生很可能在學習過程中閃現出“奇思妙想”的思維火花。這就要求老師在講課時要能及時調整教學內容和節奏，抓住這閃光點，發揮出它的威力與作用。利用幾何畫板的交互性和靈活性，可隨時操作，化被動為主動，為學生創造很好的條件。這是其他教學軟件無法達到的。教師引導學生自己動手操作，既能激發學生的學習興趣和熱情，又能達到研究性學習的目的。回到例1這道題目，我繼續提問，深入研究下去，充分發揮幾何畫板的這種優勢。

例1 已知等腰直角ΔABC如圖1所示，∠ACB=90°，AC=BC=4，將它繞著點A逆時針旋轉135°

問題2：線段AC掃過的面積是多少？分析要求線段AC掃過的面積，應先確定線段AC掃過的圖形是什么。學生很快得出線段AC的運動圖象是扇形，面積是 。這時就有學生問：“那線段BC掃過的圖形又是怎樣的？”一時間爭論激烈，各說紛紜。有學生認為是扇形，有學生認為是扇環。傳統的教學引導學生理解問題，難以在大部分學生頭腦中形成畫面。這是個難點。這時我進行如下操作：①選中△ABC，雙擊點A，構造△ABC繞點A逆時針旋轉135°后的△AB’C’；②以點A為圓心，AB，AC分別為半徑構造兩個圓。依次選中點B， 圓，點B’，構造圓上的弧，隱藏圓.同理，構造出另一條弧；③構造劣弧BB’上的動點B’’.選中線段AB’’，雙擊點A，構造線段AB’’繞點A逆時針旋轉45°后的線段.這條線段與劣弧CC’的交點就是點C’’。選中點A，B’’，C’’，構造線段，△AB’’C’’就生成了；④追蹤線段BC，再雙擊點B的動畫按鈕，直觀地演示出線段BC的運動軌跡圖象如圖3所示.⑤利用等面積轉換，可以轉化為一個扇環，即兩個扇形的面積差，學生計算得出面積： ①

傳統教學中，“一支粉筆、一本書、一個三角板”難以適應新課程改革的需要。利用幾何畫板的交互性，打破了傳統教學中黑板粉筆的呆板演示，為學生提供了自主學習和參與實踐的平臺。通過教師的引導，學生自己動手實驗，培養了對圖形的認知能力和發現問題、分析問題及解決問題的能力。幾何畫板的交互功能，打開了一種全新的課堂教學模式。

（3）利用幾何畫板的模擬性。化不可能為可能。有助于突破重、難點。傳統教學中，“一支粉筆、一本書、一個三角板”難以適應新課程改革的需要。利用幾何畫板的交互性，打破了傳統教學中黑板粉筆的呆板演示，為學生提供了自主學習和參與實踐的平臺。通過教師的引導，學生自己動手實驗，培養了對圖形的認知能力和發現問題、分析問題及解決問題的能力。幾何畫板的交互功能，打開了一種全新的課堂教學模式。傳統教學中，“一支粉筆、一本書、一個三角板”難以適應新課程改革的需要。利用幾何畫板的交互性，打破了傳統教學中黑板粉筆的呆板演示，為學生提供了自主學習和參與實踐的平臺。通過教師的引導，學生自己動手實驗，培養了對圖形的認知能力和發現問題、分析問題及解決問題的能力。幾何畫板的交互功能，打開了一種全新的課堂教學模式。

對于前4題，學生解決的還可以，而對于第5小題，大部分學生認為分3種情況討論，得出CD=2或 。只有個別學生認為分4種情況討論。我是這樣教學來落實重點，突破難點：①審題時注意α的取值范圍，是0<α<180°，而不是0<α<90°。學生得出分為0<α<90°和90°≤α< 180°兩種情況進行討論。②當0<α<90°時，可以分為三種情況進行討論.若OD=DB，此時∠DOB=∠B=45°，則∠ODB=90°，CD=2.若OD=OB，此時∠ODB=∠B=45°，則∠DOB=90°，此時α=0，與題意不符，舍去.若DB=OB時，DB= ，則CD=

三、幾何畫板輔助數學教學中的若干反思

經常使用幾何畫板這個軟件，在過程中我有如下幾點反思：幾何畫板輔助教學環境下的課堂中還需要黑板嗎？有人預言在數學課堂上，幾何畫板等一些教學輔助軟件可以讓黑板和粉筆徹底退出歷史舞臺。隨著多媒體教室的普及，課堂上鮮見教師特別是年輕教師動粉筆.可是，我們必須清醒地意識到：現代教學媒體和傳統教學媒體都是支持教師教和學生學的工具。要實現自己的教學目標，就要采取利于實現目標的工具和手段。

總之，幾何畫板作為一個優秀的教學輔助軟件，給我們的數學帶來一股清新空氣，給數學課堂增添了活力.相信在未來的教學中，恰當地選準幾何畫板與初中數學課堂教學的最佳點，充分發揮它的優越性，避免其局限性，會起到“動一子而全盤皆活”。真正達到啟迪學生思維的目的，讓幾何畫板在數學教學中綻放異彩，讓我們的數學課生動起來.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部，全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[M]，北京：北京師范大學出版社，2001年

[2]梁新德，淺談幾何畫板在初中數學中的作用[J].中學教學參考，2011，（16）

[3]王琳，新課程理念下信息技術與初中數學教學整合的實踐與思考——例談使用幾何畫板的教學感想[J]，中國教育信息化，2011，（4）