幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與嘗試

摘要：幾何畫板提供了方便的動態(tài)演示，顯示和探索軌跡的生成過程，使原本抽象，枯燥的內(nèi)容變得具體、生動、活潑，充分展示了數(shù)學(xué)教學(xué)的美。應(yīng)用幾何畫板將三角形轉(zhuǎn)動起來，就可以使圖形中各元素之間的位置和度量關(guān)系更加形象和具體。學(xué)生可以從各個不同的角度去觀察圖形，深入幾何的精髓，突破了傳統(tǒng)教學(xué)的難點(diǎn).文章借助于轉(zhuǎn)動三角形，介紹了幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，以期為他人在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行實(shí)驗、探究性研究提供一些借鑒.

關(guān)鍵詞：幾何畫板 動態(tài)性 直觀性 交互性 模擬性

一、幾何畫板對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

當(dāng)前初中生的心理特點(diǎn)是比較容易接受具體、形象的事物和事理，但是數(shù)學(xué)往往給他們的感覺就是具有很強(qiáng)的邏輯性和系統(tǒng)性以及高度的抽象性和概括性.因而在實(shí)際教學(xué)中，我們要努力解決這兩者之間的矛盾。何畫板就具有了強(qiáng)大的圖形功能、方便的動畫功能，因此將幾何畫板引入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，可以化抽象為形象，化靜態(tài)為動態(tài)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，開拓學(xué)生的思維能力。

二、幾何畫板對學(xué)生學(xué)習(xí)方式和思維發(fā)展的作用

在本文中，筆者結(jié)合幾年的教學(xué)實(shí)踐和使用幾何畫板進(jìn)行《轉(zhuǎn)動三角形》這節(jié)公開課教學(xué)后的感想，就幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用談一點(diǎn)自己的看法與感想。

（1）利用幾何畫板的直觀性。化抽象為形象。助于提高課堂教學(xué)的實(shí)效性。有關(guān)軌跡的內(nèi)容是幾何教學(xué)中的一個重要知識點(diǎn)，又是一個難點(diǎn)。過去我們借助于靜態(tài)的圖形或教具，試圖通過生動的講解引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入情景，從而在學(xué)生頭腦中產(chǎn)生潛在的畫面，但只有少數(shù)感性知識豐富的學(xué)生才能做到。幾何畫板的動畫功能和軌跡功能，可直觀地演示出軌跡生成的過程，使分析、過程、結(jié)果一目了然。這時學(xué)生創(chuàng)造的靈感和頓悟由此而生。創(chuàng)造性的思維也得到訓(xùn)練和發(fā)揮。

如《轉(zhuǎn)動三角形》這節(jié)課，我是這樣引入的：例1：已知等腰直角ΔABC如圖1所示，∠ACB=90°，AC=BC=4，將它繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)135°。問題1：點(diǎn)B所經(jīng)過的路程是多少？

分析要求點(diǎn)B經(jīng)過的路程，應(yīng)先確定點(diǎn)B運(yùn)動的軌跡.學(xué) 生思考后，可得出點(diǎn)B運(yùn)動的軌跡是一條圓弧。再用幾何畫板進(jìn)行演示。先追蹤點(diǎn)B，再作出點(diǎn)B的“動畫”按鈕，雙擊動畫按鈕，生成點(diǎn)B的運(yùn)動軌跡圖象如圖2所示。這樣處理，可以幫助后30%的學(xué)生對問題的理解，使不同學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，極大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生變被動為主動。

（2）利用幾何畫板的交互性，化被動為主動。有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。課堂教學(xué)時，學(xué)生很可能在學(xué)習(xí)過程中閃現(xiàn)出“奇思妙想”的思維火花。這就要求老師在講課時要能及時調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和節(jié)奏，抓住這閃光點(diǎn)，發(fā)揮出它的威力與作用。利用幾何畫板的交互性和靈活性，可隨時操作，化被動為主動，為學(xué)生創(chuàng)造很好的條件。這是其他教學(xué)軟件無法達(dá)到的。教師引導(dǎo)學(xué)生自己動手操作，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，又能達(dá)到研究性學(xué)習(xí)的目的。回到例1這道題目，我繼續(xù)提問，深入研究下去，充分發(fā)揮幾何畫板的這種優(yōu)勢。

例1 已知等腰直角ΔABC如圖1所示，∠ACB=90°，AC=BC=4，將它繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)135°

問題2：線段AC掃過的面積是多少？分析要求線段AC掃過的面積，應(yīng)先確定線段AC掃過的圖形是什么。學(xué)生很快得出線段AC的運(yùn)動圖象是扇形，面積是 。這時就有學(xué)生問：“那線段BC掃過的圖形又是怎樣的？”一時間爭論激烈，各說紛紜。有學(xué)生認(rèn)為是扇形，有學(xué)生認(rèn)為是扇環(huán)。傳統(tǒng)的教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生理解問題，難以在大部分學(xué)生頭腦中形成畫面。這是個難點(diǎn)。這時我進(jìn)行如下操作：①選中△ABC，雙擊點(diǎn)A，構(gòu)造△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)135°后的△AB’C’；②以點(diǎn)A為圓心，AB，AC分別為半徑構(gòu)造兩個圓。依次選中點(diǎn)B， 圓，點(diǎn)B’，構(gòu)造圓上的弧，隱藏圓.同理，構(gòu)造出另一條弧；③構(gòu)造劣弧BB’上的動點(diǎn)B’’.選中線段AB’’，雙擊點(diǎn)A，構(gòu)造線段AB’’繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°后的線段.這條線段與劣弧CC’的交點(diǎn)就是點(diǎn)C’’。選中點(diǎn)A，B’’，C’’，構(gòu)造線段，△AB’’C’’就生成了；④追蹤線段BC，再雙擊點(diǎn)B的動畫按鈕，直觀地演示出線段BC的運(yùn)動軌跡圖象如圖3所示.⑤利用等面積轉(zhuǎn)換，可以轉(zhuǎn)化為一個扇環(huán)，即兩個扇形的面積差，學(xué)生計算得出面積： ①

傳統(tǒng)教學(xué)中，“一支粉筆、一本書、一個三角板”難以適應(yīng)新課程改革的需要。利用幾何畫板的交互性，打破了傳統(tǒng)教學(xué)中黑板粉筆的呆板演示，為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)和參與實(shí)踐的平臺。通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生自己動手實(shí)驗，培養(yǎng)了對圖形的認(rèn)知能力和發(fā)現(xiàn)問題、分析問題及解決問題的能力。幾何畫板的交互功能，打開了一種全新的課堂教學(xué)模式。

（3）利用幾何畫板的模擬性。化不可能為可能。有助于突破重、難點(diǎn)。傳統(tǒng)教學(xué)中，“一支粉筆、一本書、一個三角板”難以適應(yīng)新課程改革的需要。利用幾何畫板的交互性，打破了傳統(tǒng)教學(xué)中黑板粉筆的呆板演示，為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)和參與實(shí)踐的平臺。通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生自己動手實(shí)驗，培養(yǎng)了對圖形的認(rèn)知能力和發(fā)現(xiàn)問題、分析問題及解決問題的能力。幾何畫板的交互功能，打開了一種全新的課堂教學(xué)模式。傳統(tǒng)教學(xué)中，“一支粉筆、一本書、一個三角板”難以適應(yīng)新課程改革的需要。利用幾何畫板的交互性，打破了傳統(tǒng)教學(xué)中黑板粉筆的呆板演示，為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)和參與實(shí)踐的平臺。通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生自己動手實(shí)驗，培養(yǎng)了對圖形的認(rèn)知能力和發(fā)現(xiàn)問題、分析問題及解決問題的能力。幾何畫板的交互功能，打開了一種全新的課堂教學(xué)模式。

對于前4題，學(xué)生解決的還可以，而對于第5小題，大部分學(xué)生認(rèn)為分3種情況討論，得出CD=2或 。只有個別學(xué)生認(rèn)為分4種情況討論。我是這樣教學(xué)來落實(shí)重點(diǎn)，突破難點(diǎn)：①審題時注意α的取值范圍，是0<α<180°，而不是0<α<90°。學(xué)生得出分為0<α<90°和90°≤α< 180°兩種情況進(jìn)行討論。②當(dāng)0<α<90°時，可以分為三種情況進(jìn)行討論.若OD=DB，此時∠DOB=∠B=45°，則∠ODB=90°，CD=2.若OD=OB，此時∠ODB=∠B=45°，則∠DOB=90°，此時α=0，與題意不符，舍去.若DB=OB時，DB= ，則CD=

三、幾何畫板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)中的若干反思

經(jīng)常使用幾何畫板這個軟件，在過程中我有如下幾點(diǎn)反思：幾何畫板輔助教學(xué)環(huán)境下的課堂中還需要黑板嗎？有人預(yù)言在數(shù)學(xué)課堂上，幾何畫板等一些教學(xué)輔助軟件可以讓黑板和粉筆徹底退出歷史舞臺。隨著多媒體教室的普及，課堂上鮮見教師特別是年輕教師動粉筆.可是，我們必須清醒地意識到：現(xiàn)代教學(xué)媒體和傳統(tǒng)教學(xué)媒體都是支持教師教和學(xué)生學(xué)的工具。要實(shí)現(xiàn)自己的教學(xué)目標(biāo)，就要采取利于實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的工具和手段。

總之，幾何畫板作為一個優(yōu)秀的教學(xué)輔助軟件，給我們的數(shù)學(xué)帶來一股清新空氣，給數(shù)學(xué)課堂增添了活力.相信在未來的教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)剡x準(zhǔn)幾何畫板與初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的最佳點(diǎn)，充分發(fā)揮它的優(yōu)越性，避免其局限性，會起到“動一子而全盤皆活”。真正達(dá)到啟迪學(xué)生思維的目的，讓幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中綻放異彩，讓我們的數(shù)學(xué)課生動起來.

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