數學教學中學生直覺思維能力的培養

內容摘要：新《數學課程標準》要求在對學生注重邏輯思維能力培養的同時，還應該注重觀察力、直覺力、想象力的培養，特別是直覺思維能力的培養。在數學學習過程中，直覺思維是必不可少的，它是分析和解決實際問題的能力的一個重要組成部分，是一個有著潛在開發學生智力意義的不可忽視的因素。培養學生直覺思維能力是社會發展的需要，是適應新時期社會對人才的需求。作者結合教學實際談談在初中數學教學中培養學生數學直覺思維能力的做法。

關鍵詞：初中數學、直覺思維能力、

按照思維過程是否遵循一定的邏輯規則為標準，思維可分為邏輯思維和直覺思維。法國著名數學家彭加勒曾說：“邏輯是證明的工具，直覺是發明的工具。”可見，數學直覺思維對于數學創造和數學問題的解決，起著邏輯思維所不可替代的作用。

一、培養直覺思維能力的重要性

初中數學教學的目的不僅要使學生掌握有助于解決實際問題的數學知識，更重要的是培養學生的思維能力。在數學學習中需要大量的邏輯思維，也需要大量的直覺思維。然而，由于數學知識的嚴謹性、抽象性和系統性的特點，常常掩蓋了直覺思維的存在和作用，而在傳統的數學教學中，教師往往比較注重學生數學邏輯思維能力的培養，過于強調學生要“言之有理，言之有據”，從而忽略了對學生數學直覺思維能力的培養，很少讓學生去感覺、去猜測，其實數學直覺思維也是一種很重要的思維形式。如果不重視對學生數學直覺思維能力的培養，很容易使學生在學習過程中對數學的本質產生誤解，認為數學是枯燥乏味的，對數學的學習也缺乏取得成功的必要信心，從而喪失學習數學的興趣。同時，只重視邏輯思維能力而忽視直覺思維能力的培養，不利于學生思維能力的整體發展。因此直覺思維是學生學習素養的一個重要的組成部分。在教學中，教師應當有意識地幫助學生去發展直覺思維，培養學生的直覺思維能力，注重加強直觀教學，注重培養學生的創新意識和實踐能力。

二、培養數學直覺思維能力的途徑

（1）培養學生敏銳的觀察力是培養數學直覺思維能力的前提。觀察是一種有目的、有計劃的比較持久的直覺活動，是知覺的特殊形式。它是處理復雜事物的感知活動，具有更大的主動性和理解性。敏銳的觀察力可以使學生“見微知著”，“一眼看穿”問題的實質。教師在教學中可引導學生認真觀察數學問題題設和題干的結構特征、數式特征、數形結合特征、關系特征、圖形的變化規律、題目所給出的數據關系等顯信息，以及問題所聯系的背景知識和隱含條件等隱信息，并且引導學生通過聯想將要解決的問題化歸到已有的知識技能體系中去，進行跳躍性思維、縮簡某些推理環節，努力突破思維定勢，充分運用直覺思維，及時敏銳地做出決策，解決問題。

（2）夯實學生的基礎是直覺產生的源泉。知識是一切思維的基礎，思維過程實際上就是運用已有的知識去認識、去創造新知識的過程。同樣，知識也是直覺思維所不可缺少的基本要素之一。知識是直覺思維的基本要素，同時直覺思維的發展反過來會促進知識的更新和發展。數學直覺是人腦對數學對象、結構，以及關系的敏銳的想象和迅速的判斷，而這種想象和判斷往往要依靠過去的知識經驗及對有關知識本質的認識，達到從整體上把握問題的實質。因此，學生理解和掌握數學的基本知識和基本方法是培養直覺思維的基礎。直覺不是靠“機遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底，是不會迸發出思維的火花的。在數學教學中我們應該告誡學生千萬不要把“直覺”當做是憑空臆想、想當然、胡亂猜測，猜也是有根據的，就像沒有堅實的地基哪有高聳入云的大廈一樣，數學直覺是建立在扎實的知識基礎上的。知識儲備越豐富越廣泛，邏輯思維能力就越強，猜對的幾率也就越大。要告訴學生：“沒有苦思冥想，就不會有靈機一動，直覺的靈感是勤勞和自信的產物。”因此，數學教學中應注意把數學知識所揭示的本質規律提煉到方法的高度，這樣有助于學生對知識和方法的真正理解與掌握，也為直覺產生打下牢固的基礎。同時在數學教學中還應注意對每一章節的基本理論、基本方法、基本題型進行歸納整理，形成一個良好的知識結構，使之形成塊狀思維，為數學直覺思維的產生和培養打下堅實的基礎。

（3）設置合理意境，鼓勵學生大膽猜想。創造條件讓學生猜想是培養學生直覺思維的一個重要途徑。猜想是由已知原理、事實對未知現象及其規律所作出的一種假設性的命題。學生在猜想過程中，動用相關的知識和經驗，抓住事物的本質特征和內在聯系，利用歸納、類比、變換條件等方法，對所研究的問題通過合情推理形成數學猜想，然后通過邏輯推理檢驗論證，在揚棄的過程中得到正確的結論。為此，教師要轉變教學觀念，把主動權還給學生；給學生充分的思維活動空間，通過引導學生觀察分析、大膽設問，讓學生去猜想：猜想問題的結論，猜想問題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識間的相互聯系等，對于學生的設想給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵，愛護、扶植學生的自發性直覺思維，讓學生成為學習的主人，發揮其思維的主動性，為直覺思維的發生創造有利的環境。

（4）注重鑒賞，激發直覺思維。數學美中還包含簡單美、對稱美、和諧美、奇異美。數學美總得以某種形式呈現出來，使人感到舒適和愉快，公式、定理、理論結構等正是人的本質力量的顯示。

例如：完全平方式（a+b）2=a2+2ab+b2中就有對稱美。狄拉克于1931年從數學對稱的角度考慮，大膽地提出了反物質的假說，他認為“真空中的反電子就是正電子”。他還對“麥克斯韋方程組”提出質疑。他說過，如果一個物理方程在數學上看上去不美，那么這個方程的正確性就是可疑的。

同時，現代腦科學的研究成果也已為上述作法的合理性提供了科學的論據：人的大腦的兩個半球具有不同的功能，左半球主要擔負分析任務，如邏輯推理、數學計算、寫作等；右半球則與空間概念、識別、構思、音樂、顏色的辨認，即直觀思維和創造能力有關。因而，如果我們有意識地加強美的鑒賞能力的培養，右半腦的功能就可得到充分的發揮，而這就有利于培養對數學事物間所有存在著的和諧關系及秩序的直覺意識。審美能力越強，則數學直覺能力也越強。

（5）引導學生整體考慮問題，把握問題本質。直覺往往是從問題整體入手，對問題從總體上加以把握，而對思維過程的細節并不十分清晰。它從問題的已知信息入手，直接觸及到問題的目標或問題的要點。運用直覺思維的整體性原則，往往會使問題簡單化。

在解決數學問題時要教會學生從宏觀上進行整體分析，抓住問題的框架結構和本質關系。從思維策略的角度確定解決問題的入手方向或解決問題的總體思路。在整體分析的基礎上進行大步驟思維，使學生在具有相應的知識基礎和已達到一定熟練程度的情況下，能變更和化歸問題，分析和辨認組成問題的知識塊，從宏觀上觀察問題，理解問題，解決問題，培養思維跳躍能力，簡縮邏輯推理過程，迅速做出直覺判斷，培養直覺的洞察能力。

三、直覺思維與邏輯思維相結合，不能顧此失彼

應當指出的是，直覺并不都是可靠的，正像彭加勒所言：“直覺是不難發現的。它不能給我們以嚴格性，甚至不能給我們以可靠性。”

例如問題1：把一張0.2mm厚的巨大的白紙對折25下，你能猜想最后白紙有多厚嗎？會比珠穆朗瑪峰的海拔高度還高嗎？

問題2：假如用一條很長的繩子將地球沿著赤道繞一圈，若把這條繩子接長15米后，繞著赤道一周懸在空中（如果能做到的話），那么在赤道的任何地方，姚明都可以在繩子下自由穿過。你相信嗎？

上述兩例如果單憑學生想象和直覺判斷很難有正確的結果，有些同學甚至會“想入非非”、“胡思亂想”，這時教師應以科學的嚴密的邏輯推理予以解答，及時矯正。

“數學的本質在于推理”，因此我們在教學過程中應該強調培養學生的邏輯思維能力和直覺思維能力和諧統一。應該說過分強調邏輯推理或過分強調直覺思維都是有弊端的，用直覺思維引導邏輯推理，通過邏輯推理檢驗直覺思維的正確性，從而克服直覺思維可能產生的種種缺陷應該是合理的、值得嘗試的教學手段，如果能這樣的話，實際上也很好地培養了學生的數學直覺能力。所以說教師在自己的教學過程中應十分注意如何更好地去培養和發展學生的直覺能力，特別是，應幫助學生逐步養成先觀察想象后證明反思的良好習慣。

在課堂教學中，教師在看到直覺思維對調動學生的思維潛能、表現出思維的自由性、開放性和創造性的同時，也應看到，如果過分強調直覺思維，就可能導致缺少反思、解題不嚴密甚至謬誤等缺點。在保護和培養學生的直覺思維能力的同時，也要強調正確地引導，特別是那些通過直覺思維解題后的邏輯驗證和必要的反思，不應隨著思路的突然暢通、最后結果的順利得出而隨之被省略。

總之，培養中學生的創造性思維能力，要注重直覺思維和邏輯思維并重，以邏輯思維育直覺思維，以直覺思維促邏輯思維，開發學生的內在潛力，讓學生的思維在廣度、深度、獨立性、靈活性等方面全面得到發展；同時，使學生感到數學并不只是枯燥乏味的證明、推理，學習數學也可以“跟著感覺走”、大膽猜測，寓學于趣味之中。數學的全部力量就在于巧妙地結合在一起的直覺和嚴格性，受控制的精神和富有靈感的邏輯。而受控制的精神和富有美感的邏輯正是數學的魅力所在，也是數學教育者努力的方向。