化抽象數學為具體數學

數學知識原本就比較抽象，不象語文具有描述性，美術具有的直觀性，體育具有的身體參與性。各種概念的描述既枯燥又無味。要使抽象的內容變得具體、易懂，就要我們動用多種手段和方法。以下是我個人在本學期教學實踐中積累的幾點認識，也許不會總結到題目的全面內涵，望同行們斧正，并充實這個研究課題。

一、數學問題生活化

流程圖是一個比較抽象的數學知識，尤其是循環結構更加抽象難懂。流程圖的課題中，我提出“怎樣測試一個人的最大舉重量？（計重為整公斤）”。并用流程圖的方法加以說明，不僅使同學們很容易的接受了流程圖的數學思想，而且能對生活問題進行了數學化的分析和建構。這個生活化例子使同學們非常容易的接受了循環結構的概念。

在選擇結構的課題中，利用同學們樂于關心的“一個人的體重是否標準”引入，同學們都很感興趣，積極性很高，使同學們非常樂于接受，也非常容易接受。在同學們的“集中注意”中，順利地寫出了算法，并畫出了流程圖，引入了選擇結構的模式。

標準體重b=（身高h—100）×0.9 （注意：體重單位kg，身高單位cm）正常體重∈[0.9b，1.1b]

S1：首先輸入一個人的身高h和體重w。S2：計算相應身高的標準體重b.S3： 如果w>1.1b，則偏胖.否則，如果w≥0.9b，則正常，否則，偏瘦。

二、動用多媒體手段

利用多媒體的動畫或分步編譯功能演示數學的變化過程。“正弦函數、余弦函數的圖象”教學案例中，函數的圖象的來歷比較抽象難懂。由于本節課的圖象較多，變換動畫過程較多，我運用flash制作了課件。不僅加大了課堂容量，動感的展示數學知識。也更好的激發了學生興趣，強化了學生的理解與記憶。學生在驚嘆聲中，對抽象的數學圖象有了比較具體的全面的認識。

在“數學算法”一章節中，學生普遍感到抽象難懂，他們對于計算機的具體操作不是很了解。這個時候，我帶同學們上機實習，利用計算機的分步編譯功能使同學們對于算法有了具體真實的了解。有個學生在學算法之前曾經跟我說：“老師我們不要學習算法一章了，我們學校前200名的同學都學不懂，我們可能更學不會了……”，在學習之前，學生普遍存在畏懼心理。但是在他學完了之后，尤其是上機實習之后，感到算法并不難學，而且他學的相當出色，經過這個算法的學習，也樹立了同學們的信心，他也自豪的說：“我們中學的學生厲害聰明……”。

對于抽象的不能運行的算發語句，我運用的具體的計算機VBA語言代替，這也是學生理解比較透徹的原因之一。如人的體重測試程序的程序如下，而且學生在計算機上運行的興致也高，并具體多方面的驗證，確實了解了計算機的執行程序和步驟：Sub 宏1（ ）。h = Val（InputBox（\"身高\"））；w = Val（InputBox（\"體重\"））；b = （h - 100） * 0.9；b1 = 0.9 * b；b2 = 1.1 * b；If （w < b1） Then；c = Abs（w - b1）；sgBox （\"偏瘦\" c）；Else；f w <= b2 Then；sgBox （\"正常\"）；Else；c = Abs（w - b2）；sgBox （\"偏胖\" c）；nd If；nd If；nd Sub

三、運用類比手法

盡力進行類比思想，學生容易接受。講事件的運算與關系時，許多學生對于事件的并（A∪B）、事件的交（A∩B）是事件的運算，而事件對立（A，B對立）互斥（A，B互斥）是事件的關系不夠理解，把運算與關系混為一談，我曾經問學生：A∪B是幾個事件？有的學生說是兩個事件，我就類比了數的運算：象2+3是一個數，是兩個數運算的結果。又問學生：A，B對立是說的幾個事件？象2和3互質說的是兩個數，是兩個數的關系。

四、運用不完全歸納法

在學習三角函數部分的時候，有些學生感覺字母太抽象。比如終邊在y軸上的角的集合{α|α=k180o+90o k是整數}，為了讓學生總結出這個公式。可以采取不完全歸納的辦法：我寫出了α=0×180o+90o，α=1×180o+90o，α=2×180o+90o，α=3×180o+90o，α=4×180o+90o，α=5×180o+90o，α=-1×180o+90o，α=-2×180o+90o，α=-3×180o+90o，……

這個時候，有的學生就說了：“老師不用寫了，明白了”這樣也能是學生對抽象的字母代表的意思有了具體的了解。

五、實驗法

盡力運用生活中的例子并讓學生親自實驗，學生愿意接受。比如講概率問題時，我曾經給同學們舉了一個這樣的例子：有甲乙兩人玩剪子、石頭、布的游戲，問（1）甲、乙兩人出手相同的概率是多少？（2）甲獲勝的概率是多少？（3）乙獲勝的概率是多少？曾經讓學生親自實驗的方法以頻率來估計概率，然后有列出了所有的基本事件，運用概率公式求出，學生的信服較高。這使同學們對于概率有了具體的認識。

總之，化抽象數學為具體數學是一個值得研究的課題，由于筆者才識疏淺在這里僅僅略舉幾例而已，還有大量的東西需要補充，這還需要同行們進行翔實的探究和實踐。