將錯就錯處 峰回路也轉

【摘 要】 課堂上的錯誤是一把雙刃劍，如果處理不當，往往會造成教育的失誤。但一般情況下， 只要學生經過思考， 其錯誤中總會包含某種合理的成分， 有的甚至隱藏著一種超常、一種獨特， 反射出智慧的光芒。這些錯誤如果能被教師靈活機智地加以捕捉和運用，適時引導學生對自己的思維過程做出修正， 助其邁向成功的道路，那么，錯誤將會變成寶貴的教學資源，更是學生積極思維時閃爍的瞬間火花。因此作為教師，要能將錯就錯，充分挖掘并利用錯誤資源，讓學生的求知之路峰回路轉。

【關 鍵 詞】 錯誤資源；小學數學；課堂教學；應用策略

富蘭克林曾經說過一句話：寶貝放錯地方就成了垃圾。數學課堂教學中生成的每一個情境、每一個問題、每一個信息，乃至每一個錯誤，如果教師能夠迅速地進行判斷，適時地進行價值引領，讓學生充分展示其思維過程，激活其中的“合理成分”，顯露其中的“閃光點”，那么，這些情境、問題、信息、錯誤就可以成為我們課堂教學的寶貴資源。因此，教師在課堂中應千方百計地通過學生的數學語言表達，揭示其思維過程，促進其自我反省和認知沖突。在這一過程中，對于學生的錯誤，教師應以欣賞的目光予以“笑納”，只有這樣，才能使學生的好奇心和創造力在“出錯”中綻放出奪目的光彩。筆者結合自身與同伴的教學實踐，力求從以下四個方面來有效應用課堂錯誤資源。

一、將錯就錯，也能聚焦新知

新教材獨具的優點是：新穎、靈活、畫面鮮艷美麗。教材的教學內容綜合性，彈性加大了，能給教師以廣闊、自由的空間，這就要求我們教師在充分了解學生的認知基礎、思維特點以及心理狀態的基礎上，對教材提供的教學資源用心領悟，深入挖掘，創造性地處理和使用，把教材激活，引領學生參與探索知識的歷程。如今的數學課堂也隨著教材“活”起來，只要教學宗旨不變，似乎已經不存在千篇一律的教學方法。

【案例一】 在教學“圓錐的體積”時，我投影出一道求圓錐體體積的練習題，由于課前準備得匆忙，竟忘了標明已知條件，屏幕上只有一個光溜溜的圓錐體圖形，沒有標明任何的數據。起初學生讀題后你看看我，我看看你，好像無從做起，隨即便嘰嘰喳喳地說開了，說這道題無法做。這時，我才意識到，這道題由于缺少了條件根本無法做，本想補上已知條件，可轉念一想，這不正好可以作為一道開放題嗎？我何不給學生一個主動探索的機會呢？于是我故弄玄虛地說：“咦，條件去哪兒了？誰能幫我補上？”頓時，教室里熱鬧了起來，學生們激烈地討論著，爭先恐后地在黑板上補上不同的條件：有的添上底面半徑和高，有的補上底面直徑和高，有的寫上底面周長和高，有的干脆標明底面積和高……學生思維活躍，在猜想、討論、交流的過程中領悟到求圓錐體積所需要的關鍵條件。

當課堂中出現錯誤時，大部分老師的第一反應是：糟了，這該怎么辦呢？常常顯得手足無措。然而，如果我們能靜下心來快速地轉換思路，將錯就錯，用錯誤聚焦新知，何愁不能點燃學生的思維之火呢？教學中沒有了按圖索驥的刻板，相反，有的只是隨機應變的機智，和那些畫龍點睛的神奇。就在這隨機應變和畫龍點睛中，數學教學閃耀著創造的魅力。

二、將錯就錯，恰恰水到渠成

黑格爾說過：錯誤本身乃是“達到真理的一個必然的環節”。學生學習過程中產生的錯誤認知，若老師談虎色變，那是因為老師看到的只是錯誤的消極方面。正確，可能只是一種模仿；錯誤，便是一種經歷。放棄經歷錯誤也就意味著放棄經歷復雜性，遠離謬誤實際上就是遠離創造。過度的防錯、避錯，缺乏對差錯的欣賞與容納，就會大大減少學生擴展認知的范圍、提高認知的能力。因此，當學生在課堂中產生錯誤時，老師不要一味地批評與呵責，而應該及時抓住這一寶貴的時機進行巧妙的引導和合理的利用，就能進一步促進學生深入了解所學內容。通過思維的碰撞，使學生感知獲取知識的思維過程。

【案例二】 在一次校級教研課中，我校一位老師執教人教版三年級上冊《分數的初步認識》一課，以下是筆者摘錄的一個片斷：

師：（出示圖）先說說下圖中涂色部分分別是幾分之幾，再在（ ）里填上合適的分數。

生1：。（其他學生顯然不同意該生的答案，紛紛舉手）

生2：錯了，錯了，是。

師：我們一起來數一數到底涂了其中的幾份。

生（齊聲數）：1、2、3、4、5。

師：（面向生1）現在你認為該填幾分之幾？生：（迫不及待）填，剛才我數錯了。

師：以后要細心點。誰能讓在這題中變為正確答案呢？

（教師拋出問題后，學生便議論開了，接著便陸續有人舉手）

生3：如果在圖中只涂4個小方塊，涂色部分就是整個大正方形的。

生4：把題目要求改為“先說說下圖中空白部分表示幾分之幾，再在（ ）里填上合適的分數。”這樣空白部分就是整個圖形的。

師：是啊，題目中只要稍微改變幾個字，我們的答案就會完全不一樣。所以，同學們做題目時，看清楚題目要求是不是很重要？

生：（齊聲）是的！

在本課中，教師對答錯的學生并沒有直接給予評價，而是主動提出：“誰能讓在這題中變為正確答案呢？”一石激起千層浪，全體學生在激烈的討論過程中，加深了對分數意義的理解，突破了教學的難點。在教學中，教師面對學生學習過程中的錯誤，不妨將錯就錯，突破原有的條件和問題的束縛，進行修正條件或問題的訓練，將“錯誤”進行適度的開發，從而形成“新”的結論，讓學生從錯誤中獲得真正的學識，延伸出比知識本身更具生命力的因素。

三、將錯就錯，竟成舉一反三

教師應該對學生的反應十分敏感，不應把知覺對象只放在學生的正確反應上，要有意識地關注學生的錯誤，尤其要關注那些邊緣學生不自信的表現，往往這類孩子對知識的理解最具代表性。他們在數學學習過程中，犯錯誤的原因是多種多樣的，并非粗心或者理解不透徹所能全部概括的，也許還會有很多心理因素或者教師的因素導致學生分析錯誤，尋求正確解決問題的方法，加深學生對數學知識的理解，擴展學生頭腦中的知識之間的聯系，從而使學生不僅能夠有效地改正錯誤，而且還能從對錯誤的分析中獲得能力的提高。課堂上一些欲言又止，舉手不那么堅定的孩子，就如桌角的雞蛋，時進時退。教師對他們的課堂反應如果只是一帶而過，那么相信大部分學生還是不能理解，也就不能根本的知道自己的錯誤。

【案例三】 一位教師在教學《分數的初步認識——幾分之一》時，設計了一個教學環節——折出一張長方形紙的并涂上顏色，學生紛紛動起手來。此時，教師發現一位學生把自己折的紙片悄悄塞進口袋里，然后又拿了出來。以下便是教師與學生的對話：

師（微笑地）：你折的是什么意思，能告訴我嗎？

生：我是把這張紙平均分成四份，每一份就是。

師：該怎么寫？請你將它貼在黑板上，并在下方寫出四分之一。

師：你是怎么得到的？

生：把一張紙對折再對折，這樣就平均分成四份，一份就是。

師：請你帶領大家讀一下，好嗎？

（學生帶領全體學生讀）

師：剛才，老師讓大家折的是這張紙的，他卻折出了這張紙的，對于這件事你們怎么看？

（學生都紛紛表示了自己的看法）

生1：多折了！

生2：跑題了。

……

師：我覺得他很有超前意識，把折超越折成了，而且也說得很正確，我要感謝這位同學，他引領大家對分數做了進一步的思考和了解。

由于有了教師這樣的呵護和鼓勵，那位“錯誤”的學生臉上揚起了自信的微笑，而教室里也一下子沸騰了，其他學生紛紛折出了、、等不同的分數。不一會兒，黑板上貼滿了學生各自的得意作品。

“人非圣賢，孰能無過”。尤其是各方面都處在生長發育期的小學生，“錯誤”將會時刻伴隨著他（她），可以說每位學生都是在“錯誤”中成長的。而學生犯了這樣或那樣的“錯誤”后，往往會表現出特別的心虛和自卑，如果我們教師能夠正確地評價，并給予適當的鼓勵與引導，不但能使“錯誤”變成“創新”，而且也能保護出錯學生的自尊心，增強出錯學生的學習積極性。

四、將錯就錯，結論不攻自破

在課堂教學中，我們經常可以看到這樣一種現象：一些固執己見的學生，在解題過程中明明是出錯了，但他（她）卻堅持認為自己是對的。對于這種情況，教師不妨將錯就錯，給學生一些爭論和研究的時間與空間，引導學生從不同的角度去分析、辨別、反駁錯誤，從中明白道理、內化知識、深化理解、體驗智慧。

【案例四】 特級教師華應龍在執教“平行四邊形面積”時：當學生提出“平行四邊形面積等于相鄰兩邊之積”時，他并沒有立即予以否定，而是馬上意識到學生做出這一猜測的合理性，并即刻鼓勵了學生大膽猜想的行為。接著，華老師將錯就錯，順著學生的思路與他們一起展開驗證：如果平行四邊形面積等于相鄰兩邊之積的話，那么根據平行四邊形容易變形的特點，以下兩個圖形（變形前的平行四邊形與變形后的平行四邊形）的面積應該是一樣的，到底對不對呢？學生通過觀察比較，很快發現自己的猜測是錯誤的。接著，華老師又引導學生展開新的猜測和驗證，最終得出正確結論。

學生由于受長方形面積計算公式的負遷移影響，認為“平行四邊形面積等于相鄰兩邊之積”的學生不在少數。在這一典型錯誤的處理過程中，華老師充分尊重學生，順勢而為，巧妙運用反證法，借助直觀的觀察比較，很快使學生領悟到自己原先猜測的不合理性，進而得出正確結論，其過程充分展現了學生學習成長的過程。

總之，數學課堂教學中存在著許多不確定的因素，這些課堂“意外”帶來的“動態生成”，對教師來說是挑戰，卻也是教育智慧進發和提升的機遇；是障礙，但也是教學中獨特的資源。只有尊重生成，弘揚學生的課堂主權，我們的課堂教學才能觸動生命的靈性，我們的教育才能充滿智慧的靈光。

【參考文獻】

[1] 周玉仁，楊玉榮. 吳正憲的兒童數學教育——真心與兒童做朋友[M]. 北京：北京師范大學出版社，2010.

[2] 黃愛華. 小學數學課堂教學藝術[M]. 石家莊：河北教育出版社，1998.

[3] 馬立平. 小學數學的掌握和教學[M]. 上海：華東師范大學出版社，2011.