“三角形的內角和”教學探索

【教材內容】 《義務教育課程標準實驗教科書·數學》（人教版）四年級下冊第85頁例5及相應練習。

【教學目標】

1. 學生親自動手，通過量、剪、拼等活動發現、證實三角形內角和是180度并會應用這一知識解決生活中簡單的實際問題。

2. 學生在動手獲取知識的過程中，培養學生的合作意識、探索精神和實踐能力，積累數學活動的經驗。并通過動手操作把三角形內角和轉化為平角的探究活動，向學生滲透“轉化”的數學思想。

3. 通過教學活動增強合作意識和競爭意識，感受用數學的樂趣，使學生體驗成功的喜悅，激發學生主動學習數學的興趣。

【教學重點】 掌握三角形的內角和是180°，會應用三角形的內角和解決實際問題。

【教學難點】 如何引導學生發現三角形內角和是180°。

【教具學具準備】 多媒體課件、學具。

【教學過程】

一、課前激趣，引入新知

師：老師今天給同學們帶來了一個很好玩的電腦軟件，它可以隨意變形噢！誰想來試一試？

（很多學生想上臺演示，老師請幾個學生上臺分別演示用幾何畫板制作的可以不斷變化的三角形。臺下學生根據變化說出是什么三角形。）

師：從這些變形的三角形中，你們發現了三角形的什么變了，什么沒變？

生1：三角形的名稱變了。

生2：邊的長度變了。

生3：三角形的內角和不變。

師：是這樣嗎？帶著這個小秘密，今天我們一起來探索探索。

【評析：“興趣是最好的老師”，是推動學生求知欲的強大內驅力，學生只有對所學內容產生濃厚的興趣，才會自主探索、專心學習。教師在此創設的不是生活中的情境，而是數學化的情境，利用“幾何畫板”這個電腦軟件的無限變化性，除激發學生的學習興趣、了解學生已有的知識基礎外，還把今天要學習的內容巧妙地隱藏在教學設計中，讓學生在變化中找到不變的規律。】

二、明確概念，引發猜想

明確三角形內角的概念

（電腦課件出示直角三角尺）

師：這是什么？

生：三角尺。

師：它是什么形狀？

生：三角形。

師：三角形上有幾個角？

生：三個。

師：在三角形內的三個角，（電腦閃爍）就是三角形的內角。為了區分開來，我們可以給他們取名（電腦課件標出角的數字），可以寫數學數字，也可以寫英語字母。

師：角1多少度？

生1：45度。

師：（疑惑）角1多少度？

生2：30度。

師：到底多少度？

生齊：30度。（學生遲疑片刻后肯定地回答）

師：角2 呢 ？

生：60度。

師：角3呢？

生：90度。

（學生說度數，教師用課件在相應角上標出度數）

師：什么是三角形的內角和呢？

生1：就是把三角形內角度數合起來。

生2：把三個角度數加起來。

師：今天這節課我們就來研究與三角形內角有關的知識。三角形的內角和（板書課題）

師：（指向剛才的三角形）這個三角形的內角和是多少度？

生：（沉思片刻）180度。

師：這個直角三角形能代表所有三角形嗎？

生：能。

師：能嗎？

生：能。

師：好，這節課我們研究完了，不用上了，都可以回家了。

生：（笑）不能。

【評析：教師幽默、風趣的教學語言，使緊張的教學氛圍變輕松了許多。】

師：到底能不能？

生：不能。

師：為什么？

生：這個直角三角形只是很多三角形中的一個。

【評析：教師的追問促使學生對問題進行更深層次的思考。】

師：所有三角形的內角和都是180度嗎？（板書：猜想）今天我們就來共同研究他。

【評析：學生的猜想不應是無本之木，而應借助一定的表象進行合理猜測，由于學生對三角板上每個角的度數比較熟悉，教師以此為生長點引發學生質疑，滲透從特殊到一般進行猜測的方法，保證了猜測的合理性。引發學生猜想后，這時教師卻疑而不答，把學生的胃口吊了起來，給學生造成一種急切期待的心理狀態，具有強烈的誘惑力，這種誘惑力又將學生自然地引人到對新知的探究中。】

三、合作探究，分類論證

（一）運用測量、計算的方法進行第一次驗證

師：請同學們看例題（電腦出示例題：）畫幾個不同類型的三角形。量一量，算一算，三角形三個內角和各是多少度？

（學生讀例題）

師：解決這個問題，第一步該做什么？

生1：量出三個角的度數。

【評析：通過引導學生分析，“研究哪幾類三角形，就能代表所有的三角形”這個問題，來滲透研究問題要全面，也就是完全歸納法的數學思想。】

師：第二步呢？

生1：量一量。

生2 ：量出三角形三個內角的度數。

第三步：怎樣算呢？

生：把三個角的度數加起來。

【評析：明確操作的步驟是為了落實小組合作的實效性，指導學生選擇解決問題的策略，進行合理分工，提高效率。這對于學生積累數學活動經驗至關重要。】

組長1：先分工。

組長2：分工合作。

師：請組長從1號信封中拿出驗證的材料，分配完任務后，馬上進行驗證吧！

小組反饋

組1：我們組畫的銳角三角形內角和175度，鈍角三角形內角和180度，直角三角形內角和180度。

組2：我們組畫的銳角三角形內角和181度、鈍角三角形內角和145度，直角三角形內角和180度。

師：（疑惑）什么鈍角三角形是145度，我看看

（展示學生作品，發現學生把鈍角量成了70度。）

師：70度的鈍角，可能嗎？誤差也太大了。

（學生笑）

【評析：教師很善于捕捉課堂中的信息，并根據信息適時調整自己的教學。】

（二）借助平角知識，進行二次論證

師：請同學們看書81頁，書上告訴我們一個好方法。誰來簡單說一說？

生：把三個內角剪下來拼在一起。

師：能想到這個方法不簡單，拼成的看起來像平角，到底是不是平角呢，我們一起來試試看。請同學們從2號信封里拿出教師準備好的學具，選擇一個自己喜歡的三角形，先分小組試試吧！

（小組合作進行第二次論證，教師巡視，參與到學生的研究中。）

學生作品展示、匯報

【評析：量的方法不可避免地會出現誤差，當小組匯報量的結果時，教師沒有對學生的誤差做出點評，而是順著學生思維讓學生用第二種方法驗證后再讓學生回顧反思，還給學生真實的數學情境，也保證了教學的流暢性。】

（三）運用演繹推理，進行第三次論證

師：300多年前在法國有一個叫帕斯卡的數學家，在12歲時就發現了三角形內角和是180度。你們想知道帕斯卡是怎樣論證的嗎？

（教師結合課件，引導學生觀察、領悟帕斯卡的論證方法）

【評析：教師的追問又一次引導學生對問題進行深度思考】

師：兩個直角拼在一起后還是三角形的內角嗎？（結合課件）

生：不是了。

生1：360度減去兩個90，還剩180度。

師：帕斯卡又用同樣的道理證明了所有鈍角三角形的內角和度數也是180度。（課件演示，通過問題引導學生參與）

（四）總結思維論證的方法

師：剛才我們通過猜想、操作論證等數學方法證明了所有三角形的內角和都是180度。數學家也幫我們證明了我們的結論。現在我們能運用這個結論來解決一些數學問題了嗎？（板書：運用）【評析：思想方法是數學知識不可分割的有機組成部分，學生對數學的學習不單純是知識性的，貫穿始終的應該是數學思想方法。本環節教師注重學生學習方法的引導，讓學生經歷猜測、驗證、得出結論的數學活動過程，在此過程中，讓學生在潛移默化中領悟“猜想”“轉化”“歸納”等數學思想。學生在運用了量、算、撕、拼等驗證方法后，教師介紹了更嚴謹、更科學的帕斯卡推理方法，使學生對自己的結論更為確定，從而感受到成功的喜悅，并由動手操作的感性認識提升到理性認識。】

【課后總評】

在教學設計方面，本課立足讓學生通過動手實踐、自主探索和合作交流的學習方式，經歷數學結論的形成過程，從而加深對數學知識的理解和掌握，發展各方面能力。教學中，教師也給予了足夠的時間、空間以及活動素材，讓學生經歷畫、量、算、拼、歸納等活動過程，充分體現了“學生主體”的教學理念。

為了有效地上好課，教師無疑應當根據教學目標和課堂內容，精心設計教學過程，但在實際教學中，教師面對的是活生生的、富有個性且具有獨特生活經驗的學生，他們的學習心態無時不在變化，隨著知識經驗的積累，他們的情感態度和思維方式也在不斷發生變化，可以說，課堂總是處于一種流變的狀態。因此，我們認為教學設計不應當是鐵定的限制教師教學的框子，課堂上的教學操作也不應當是“教案劇”的照本上演。本節課，在教學設計上做到了以“學”定“教”，教學中做到以“學”促“教”。

教師能充分運用自己的教育機智，仔細傾聽學生發言，開放的吸納各種信息，并根據信息適時用幽默風趣的語言，調整學生心態，讓學生在寬松、明主、和諧的氛圍中積極、主動地學習。

其次，教師善于捕捉教育契機，有效地利用課堂生成資源及時調控自己的教學行為。課堂上，教師提問做到了隨機而問，趁機而追，以問題促進學生思考，充分保證了提問的有效性。教師還常常有感而評，以評價來引發學生對自己的學習結果和學習過程進行反思，讓學生在反思中得到發展，通過評價幫助學生認識自我，建立信心。

總之，整節課，教師問得好，引得巧，實現了對“教學設計”的再“創造”；學生學得活、想得深，通過學習，不僅理解和掌握了基本的數學知識和技能，領悟了數學思想和方法，還獲得了必要的數學思維訓練和數學活動經驗。