數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一點(diǎn)思考

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想的核心就是數(shù)學(xué)的兩大研究對象“數(shù)”與“形”之間的相互轉(zhuǎn)化，我們在教學(xué)過程中，通過“形”來加深對“數(shù)”的理解，用“形”來表示“數(shù)”之間的復(fù)雜關(guān)系，也可以通過“數(shù)”來加深對“形”的了解，用“數(shù)”來解決“形”的問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)； 數(shù)形結(jié)合思想

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-3315（2016）03-068-001

在教學(xué)過程中務(wù)必考慮學(xué)生的知識儲備和學(xué)習(xí)技能，特別是低年級的學(xué)生，對于抽象的數(shù)學(xué)概念和難以理解的數(shù)學(xué)式子都會存在理解上的困難，采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，用“形”的方式來呈現(xiàn)“數(shù)”與“數(shù)”的關(guān)系，將抽象的數(shù)學(xué)語言和直觀的數(shù)學(xué)圖形結(jié)合起來，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)解題方法。

一、“以形助數(shù)”，借助“形”的直觀感受促進(jìn)對數(shù)學(xué)概念的理解

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中如果能借助圖形，直觀的感受數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而深入理解數(shù)學(xué)概念，例如在教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”之后，我們可以引導(dǎo)學(xué)生思考下面的問題：

在8的因數(shù)上面畫△，在8的倍數(shù)上面畫〇。

學(xué)生很快就會把數(shù)1、2、4、8畫上，并直觀的感受到8的因數(shù)最小是1，最大是本身，而且是有限的，而學(xué)生在8的倍數(shù)上面畫時，情形就大不一樣了，8的倍數(shù)最小是本身，而沒有最大的因數(shù)，并且8的倍數(shù)是無限的，通過這一畫圖的過程，讓學(xué)生直觀的認(rèn)識了一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，借助數(shù)軸這個“形”，有力的促進(jìn)了學(xué)生對于因數(shù)和倍數(shù)的概念的認(rèn)識和理解，并感受到兩者的聯(lián)系和區(qū)別。

二、由“數(shù)”到“形”，通過作圖幫助理解題目含義，提升學(xué)生思維

例如我們在教學(xué)中會碰到一些難以理解或者關(guān)系復(fù)雜的題目，小學(xué)生一般缺少正確的思維模式而表現(xiàn)出無能為力，這時除了樹立學(xué)生的信心以外，還要傳授適當(dāng)?shù)姆椒ǎ脠D形來表達(dá)題目的含義，使得題目含義清晰可見，學(xué)生能很清楚直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，利用圖形能夠幫助理解抽象的數(shù)量關(guān)系，更有利于解決問題。

蘇教版教材在一年級上冊最后期末復(fù)習(xí)中安排了這樣一道思考題：從前往后數(shù)，第5只是小鹿，從后往前數(shù)，第8只是小鹿，一共有多少只小動物？

教學(xué)時，先呈現(xiàn)文字形式讓學(xué)生思考討論，有的學(xué)生試圖通過對文字的梳理來理清其中的數(shù)量關(guān)系，但難度很大，不容易上手，這個思考過程是需要的，而且是必要的，讓學(xué)生感受到解決問題時的復(fù)雜程度，從而為轉(zhuǎn)變解題思路而埋下伏筆，課堂上適當(dāng)提醒學(xué)生用畫圖形式來表述題義，啟發(fā)有沒有學(xué)生用圓圈來代表小動物，如下圖：涂色圓圈表示小鹿。

讓學(xué)生動手畫一畫，想一想，并鼓勵學(xué)生小組交流，在學(xué)生交流的時候，讓學(xué)生說清楚根據(jù)什么條件畫出了什么，感受畫圖應(yīng)根據(jù)題目條件，讓學(xué)生認(rèn)識到圖形能更加直觀地表示出數(shù)量的關(guān)系，以形助數(shù)能夠幫助我們提升思維速度。數(shù)形結(jié)合，透過數(shù)量關(guān)系去發(fā)現(xiàn)幾何背景，使得數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為幾何圖形，從而化抽象為直觀，化復(fù)雜為簡單，有利于教學(xué)難點(diǎn)的展開。

三、借助幾何的“形”可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于學(xué)生探索解決問題的思路

一位教師在“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”的教學(xué)過程中設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過程：讓學(xué)生寫出自己學(xué)號的所有因數(shù)，并交流匯報，最后提問發(fā)現(xiàn)了什么？按照因數(shù)的個數(shù)分類，并板書。有一個因數(shù)：1。有兩個因數(shù)2、3、5、7等等，有三個或三個以上因數(shù)：4、6、8、9等等，最后讓學(xué)生歸納并揭示質(zhì)數(shù)的概念，看似很順利的完成了教學(xué)計(jì)劃，但實(shí)際上學(xué)生對于質(zhì)數(shù)的概念還是很模糊不清的。

對于抽象的數(shù)學(xué)概念，如果是從“數(shù)”到“數(shù)”去揭示其含義，學(xué)生缺少知識的構(gòu)建過程，難以實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)概念清晰的闡述，并得到有力支撐。這樣的話，學(xué)生對于新的知識就會很快遺忘。

針對這樣的情況，我們可設(shè)計(jì)一個新的教學(xué)計(jì)劃，并突出“形”的重要性，“以形助數(shù)”的基礎(chǔ)上促使“以形解數(shù)”，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)直觀能力的提升。在教學(xué)過程中，我們可以引入學(xué)生們喜歡玩的拼圖游戲，老師給每小組的學(xué)生準(zhǔn)備了若干的小方塊，用這些小方塊拼出長方形（正方形也是長方形）?？纯茨慕M的設(shè)計(jì)方案最多，最后由每組的小組長匯報情況：

第一組：4=1×4=2×2 第二組：6=1×6=2×3 第三組：13=1×13

第四組：16=1×16=2×8=4×4 第五組：24=1×24=2×12=3×8=4×6

第三組只有一種設(shè)計(jì)方案，而第五組最多，有四種設(shè)計(jì)方案，啟發(fā)學(xué)生思考這一現(xiàn)象，方案的多少和什么有關(guān)系呢？引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)往下思考，通過拼方塊的游戲過程，讓學(xué)生體驗(yàn)了“形”的教學(xué)設(shè)計(jì)，并很快就能發(fā)現(xiàn)因數(shù)的個數(shù)是影響設(shè)計(jì)方案的關(guān)鍵。由此比較歸納因數(shù)個數(shù)的情況，順利引出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，最后特別指出1的因數(shù)只有1本身，所以1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，使得學(xué)生對于質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念經(jīng)歷了有“形”（拼長方形）到抽象（得出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念）的這樣一個過程，學(xué)生對于質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念不會停留在抽象的文字?jǐn)⑹錾?，而是更直觀呈現(xiàn)出動態(tài)的長方形設(shè)計(jì)方案，學(xué)生的思維也完成了由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化，再由“數(shù)”及“形”的動態(tài)變化。對于質(zhì)數(shù)和合數(shù)概念的理解更加深入，更加清晰。

“以形助數(shù)”直觀的實(shí)現(xiàn)“由數(shù)至形”的轉(zhuǎn)化，從而為解決數(shù)學(xué)問題提供了新的思想方法。

數(shù)形結(jié)合思想的領(lǐng)悟需要經(jīng)歷一個不斷深入認(rèn)識，不斷加深理解的過程，在平時教學(xué)過程中，必須正確認(rèn)識、有效利用數(shù)形結(jié)合思想來優(yōu)化課堂教學(xué)，必須把“數(shù)”和“形”有機(jī)結(jié)合起來，通過對“形”的操作、觀察形成直觀認(rèn)識后，還需要及時引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)靜態(tài)思維——形象思維——抽象思維的轉(zhuǎn)化和過渡，將抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化成直觀的數(shù)學(xué)問題，然后加以解決，也只有這樣，才能使得學(xué)生的抽象思維和直觀思維有效提升。在數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題的過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)解決問題的成功，這也是非常關(guān)鍵的，將有助于學(xué)生形成運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解決數(shù)學(xué)問題，靈活地思考數(shù)學(xué)問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]丁月芳.數(shù)形“相依”促發(fā)展[J]小學(xué)教學(xué)研究（教學(xué)版），2014（1）

[2]孔凡哲，史寧中.關(guān)于幾何直觀的含義與表現(xiàn)形式[J]課程·教材·教法，2012（7）