數形結合在小學數學教學中的一點思考

摘 要：數形結合思想的核心就是數學的兩大研究對象“數”與“形”之間的相互轉化，我們在教學過程中，通過“形”來加深對“數”的理解，用“形”來表示“數”之間的復雜關系，也可以通過“數”來加深對“形”的了解，用“數”來解決“形”的問題。

關鍵詞：數學教學； 數形結合思想

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2016）03-068-001

在教學過程中務必考慮學生的知識儲備和學習技能，特別是低年級的學生，對于抽象的數學概念和難以理解的數學式子都會存在理解上的困難，采用數形結合的教學方法，用“形”的方式來呈現“數”與“數”的關系，將抽象的數學語言和直觀的數學圖形結合起來，有助于學生理解數學知識，掌握數學解題方法。

一、“以形助數”，借助“形”的直觀感受促進對數學概念的理解

學生在學習數學的過程中如果能借助圖形，直觀的感受數學概念，進而深入理解數學概念，例如在教學“因數和倍數”之后，我們可以引導學生思考下面的問題：

在8的因數上面畫△，在8的倍數上面畫〇。

學生很快就會把數1、2、4、8畫上，并直觀的感受到8的因數最小是1，最大是本身，而且是有限的，而學生在8的倍數上面畫時，情形就大不一樣了，8的倍數最小是本身，而沒有最大的因數，并且8的倍數是無限的，通過這一畫圖的過程，讓學生直觀的認識了一個數的因數和倍數的關系，借助數軸這個“形”，有力的促進了學生對于因數和倍數的概念的認識和理解，并感受到兩者的聯系和區別。

二、由“數”到“形”，通過作圖幫助理解題目含義，提升學生思維

例如我們在教學中會碰到一些難以理解或者關系復雜的題目，小學生一般缺少正確的思維模式而表現出無能為力，這時除了樹立學生的信心以外，還要傳授適當的方法，而利用圖形來表達題目的含義，使得題目含義清晰可見，學生能很清楚直觀地發現數量之間的關系，利用圖形能夠幫助理解抽象的數量關系，更有利于解決問題。

蘇教版教材在一年級上冊最后期末復習中安排了這樣一道思考題：從前往后數，第5只是小鹿，從后往前數，第8只是小鹿，一共有多少只小動物？

教學時，先呈現文字形式讓學生思考討論，有的學生試圖通過對文字的梳理來理清其中的數量關系，但難度很大，不容易上手，這個思考過程是需要的，而且是必要的，讓學生感受到解決問題時的復雜程度，從而為轉變解題思路而埋下伏筆，課堂上適當提醒學生用畫圖形式來表述題義，啟發有沒有學生用圓圈來代表小動物，如下圖：涂色圓圈表示小鹿。

讓學生動手畫一畫，想一想，并鼓勵學生小組交流，在學生交流的時候，讓學生說清楚根據什么條件畫出了什么，感受畫圖應根據題目條件，讓學生認識到圖形能更加直觀地表示出數量的關系，以形助數能夠幫助我們提升思維速度。數形結合，透過數量關系去發現幾何背景，使得數量關系轉化為幾何圖形，從而化抽象為直觀，化復雜為簡單，有利于教學難點的展開。

三、借助幾何的“形”可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于學生探索解決問題的思路

一位教師在“質數和合數”的教學過程中設計了如下的教學過程：讓學生寫出自己學號的所有因數，并交流匯報，最后提問發現了什么？按照因數的個數分類，并板書。有一個因數：1。有兩個因數2、3、5、7等等，有三個或三個以上因數：4、6、8、9等等，最后讓學生歸納并揭示質數的概念，看似很順利的完成了教學計劃，但實際上學生對于質數的概念還是很模糊不清的。

對于抽象的數學概念，如果是從“數”到“數”去揭示其含義，學生缺少知識的構建過程，難以實現對數學概念清晰的闡述，并得到有力支撐。這樣的話，學生對于新的知識就會很快遺忘。

針對這樣的情況，我們可設計一個新的教學計劃，并突出“形”的重要性，“以形助數”的基礎上促使“以形解數”，實現學生數學直觀能力的提升。在教學過程中，我們可以引入學生們喜歡玩的拼圖游戲，老師給每小組的學生準備了若干的小方塊，用這些小方塊拼出長方形（正方形也是長方形）。看看哪組的設計方案最多，最后由每組的小組長匯報情況：

第一組：4=1×4=2×2 第二組：6=1×6=2×3 第三組：13=1×13

第四組：16=1×16=2×8=4×4 第五組：24=1×24=2×12=3×8=4×6

第三組只有一種設計方案，而第五組最多，有四種設計方案，啟發學生思考這一現象，方案的多少和什么有關系呢？引導學生繼續往下思考，通過拼方塊的游戲過程，讓學生體驗了“形”的教學設計，并很快就能發現因數的個數是影響設計方案的關鍵。由此比較歸納因數個數的情況，順利引出質數和合數的概念，最后特別指出1的因數只有1本身，所以1不是質數也不是合數。

這樣的教學設計，使得學生對于質數和合數的概念經歷了有“形”（拼長方形）到抽象（得出質數和合數的概念）的這樣一個過程，學生對于質數和合數的概念不會停留在抽象的文字敘述上，而是更直觀呈現出動態的長方形設計方案，學生的思維也完成了由“形”到“數”的轉化，再由“數”及“形”的動態變化。對于質數和合數概念的理解更加深入，更加清晰。

“以形助數”直觀的實現“由數至形”的轉化，從而為解決數學問題提供了新的思想方法。

數形結合思想的領悟需要經歷一個不斷深入認識，不斷加深理解的過程，在平時教學過程中，必須正確認識、有效利用數形結合思想來優化課堂教學，必須把“數”和“形”有機結合起來，通過對“形”的操作、觀察形成直觀認識后，還需要及時引導學生實現靜態思維——形象思維——抽象思維的轉化和過渡，將抽象的數學語言轉化成直觀的數學問題，然后加以解決，也只有這樣，才能使得學生的抽象思維和直觀思維有效提升。在數形結合思想解決數學問題的過程中，讓學生體驗解決問題的成功，這也是非常關鍵的，將有助于學生形成運用數形結合思想來解決數學問題，靈活地思考數學問題。

參考文獻：

[1]丁月芳.數形“相依”促發展[J]小學教學研究（教學版），2014（1）

[2]孔凡哲，史寧中.關于幾何直觀的含義與表現形式[J]課程·教材·教法，2012（7）