利用錯誤資源，完善數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)

摘 要：受應(yīng)試教育的影響，學(xué)生出現(xiàn)錯誤往往會受到呵斥和批評，這就從客觀上導(dǎo)致許多學(xué)生畏錯如虎。實際上，這樣的教學(xué)方式容易讓知識漏洞擦肩而過。結(jié)合新課改理念，從以生為本的理念出發(fā)，對怎樣鼓勵和啟發(fā)學(xué)生正確對待錯誤，借助錯誤完善認知進行啟發(fā)。

關(guān)鍵詞：錯誤資源；概念細節(jié)；陷阱問題

眾所周知，學(xué)習(xí)的過程其實就是互動探索的過程，也是發(fā)現(xiàn)錯誤、彌補錯誤的過程。所以，教學(xué)過程中我們應(yīng)該正確認知錯誤，并及時啟發(fā)學(xué)生擺正態(tài)度、彌補錯誤。但是具體操作中，我們會發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生甚至教師不是想辦法發(fā)現(xiàn)錯誤，通過學(xué)習(xí)和認知彌補漏洞，而是有意無意地回避錯誤。新課改以來，我們逐漸認識到學(xué)習(xí)和實踐的過程就是通過失敗積累成功經(jīng)驗的過程，所以教學(xué)過程中我們不能畏之如虎，我們要引導(dǎo)學(xué)生敢于認知錯誤，能借錯受到啟發(fā)，從而找到解決此類問題對應(yīng)的方案，如此方能及時彌補知識漏洞，完善知識生成。鑒于此，我們就聯(lián)系多年的數(shù)學(xué)課堂實踐，對怎樣巧用錯誤資源來啟發(fā)學(xué)生完善認知進行以下幾個角度分析：

一、細分概念細節(jié)，修正感性認知

數(shù)學(xué)是邏輯性很強的學(xué)科，概念描述所用的每一個字詞都有關(guān)鍵性的作用，如果我們忽視、曲解，就會差之毫厘，謬以千里。所以，筆者建議高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要教師從基本的概念細節(jié)抓起，對容易出錯的地方進行誘導(dǎo)，從根源上防微杜漸，修正認知。

比如，許多學(xué)生遇到函數(shù)就發(fā)慌，經(jīng)?？紤]不周全，這就是對概念細節(jié)把握不完善。許多學(xué)生會理解成“變量y隨變量x的變化而變化，那么y應(yīng)該是x的函數(shù)”，順著這樣的思路就會曲解用映射的思想來解決函數(shù)問題。對“對變量x在某一范圍內(nèi)的每一個確定值，變量y都有唯一的、確定的值與之對應(yīng)”這些概念性的東西模棱兩可，不知所措。遇到這種情況，我們可以通過比較典型、具體的實例來修正同學(xué)的感性認知：y=x-x，然后演示：當x取任意非負實數(shù)時，y都有唯一的確定的值0與之對應(yīng)；而當x為負實數(shù)時，就變成y=-2x。通過具體的形象解釋，學(xué)生就能及時更正認知上的偏差，有效完善了概念認知，為規(guī)避以后出更大的錯誤奠定基礎(chǔ)。

二、歸納常見錯誤，規(guī)避“陰溝翻船”

當下高考數(shù)學(xué)題目越來越細節(jié)化，越來越開放。包括函數(shù)、不等式等。在遇到實際問題時，我們要根據(jù)不同的情況綜合進行分類討論，這樣才能優(yōu)選出最佳答案。教學(xué)實踐中，筆者就利用階段復(fù)習(xí)時，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和歸納該類題常見的錯誤，然后進行一一啟發(fā)，幫助學(xué)生打開思路，引導(dǎo)他們發(fā)散思維，解決實際問題。

例如：當a為實數(shù)時，函救f（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1的圖象與x軸僅有一個交點，求實數(shù)a的值。

看到該題許多學(xué)生直接上手根據(jù)二次函數(shù)的思路進行解決：當二次函數(shù)f（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1（a為實數(shù)）與x軸只有一個交點時，就是函數(shù)的定點在x軸時，這時存在？駐=（a-5）2+4（a-2）=0。求得結(jié)果是a無解。

這個過程看似天衣無縫，實際這個結(jié)果是不完整的答案。這就是沒有注意到細節(jié)，被傳統(tǒng)的二元思維束縛了。我們仔細閱讀，可以發(fā)現(xiàn)該題并沒有說必須是二次函數(shù)，所以我們還要考慮（a-2）=0的情況。這時f（x）=-3x-1，符合與x軸有且只有一個交點（-，0）的要求。這樣兩個角度綜合分析我們才能尋找到最恰當?shù)姆桨浮?/p>

這里我們會發(fā)現(xiàn)，做數(shù)學(xué)題一定要考慮周全。為了達到此目的，我們就要在單元學(xué)習(xí)之后引導(dǎo)學(xué)生對單元內(nèi)的知識細節(jié)進行一一篩查，總結(jié)歸納出容易出錯的地方，這樣學(xué)生才能步步為營，夯實基礎(chǔ)知識，提升數(shù)學(xué)運用能力。

三、設(shè)置陷阱問題，啟發(fā)深入反思

在教學(xué)過程中，也有一些問題如果教師不進行“干預(yù)”，學(xué)生可能暫時遇不到。所以，我們在備課過程中就要注意搜集學(xué)生容易出現(xiàn)理解錯誤的地方。這樣巧設(shè)陷阱問題，讓學(xué)生當堂解決，只有這樣讓學(xué)生來一次“陰溝翻船”，他們才能真正重視。

這里以一個比較常見的不等式解法為例：2x（x+3）<5（x+3）

好多學(xué)生看到該題，就想當然地進行了簡化約分處理，直接得出：2x<5，繼而得到x<2.5。

在學(xué)生為自己的“聰明”沾沾自喜時，我要求學(xué)生按常規(guī)解法進行解答，最終得到-3

上文是筆者集合教學(xué)實踐對如何借錯認知的幾點分析。總之，學(xué)習(xí)過程就是師生互動討論和分析問題的過程，我們只有在學(xué)習(xí)過程中不斷發(fā)現(xiàn)錯誤，彌補錯誤，才能及時完善對數(shù)學(xué)的全面認知，才能在解決實際問題過程中薄物細故，分析透徹到位，找到正確答案。

參考文獻：

[1]孫玲.高中數(shù)學(xué)課堂學(xué)生錯誤資源的認識與利用[J].都市家教月刊，2014（3）.

[2]王興泉.試談數(shù)學(xué)教學(xué)中的借錯發(fā)揮[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，1996（3）.

編輯 薄躍華