略談“十字相乘法”在中學數學解題中的運用

摘 要：在初中數學（人教版）八年級上冊“整式的乘除和因式分解”一章中有一個選章內容叫“觀察與猜想：x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解”，大家形象地將它稱為“式子相乘法”。在教授這部分內容后，發現在解一元二次方程和解一元二次不等式中也可以用此方法。

關鍵詞：十字相乘法；中學數學；一元二次不等式

一、“十字相乘法”在因式分解中的運用

例1.將下列各多項式分解因式

二、“十字相乘法”在解一元二次方程中的運用

我們知道，解一元二次方程的基本思想是降次，共有四種方法，即直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法。對某些形式的一元二次方程在應用因式分解法解題時可用“十字相乘法”分解因式，從而達到降次的目的。下面舉例說明：

三、“十字相乘法”在解一元二次不等式中的應用

眾所周知，解一元二次不等式是借助對應的拋物線與x軸的交點坐標，從而確定一元二次不等式的解集，其步驟為：先化二次項系數為正數，歸結為ax2+bx+c≥0（a>0）或ax2+bx+c≤0（a>0）的形式，再求出對應的一元二次方程的根，最后根據口訣“大于零解集在兩根之外”“小于零解集在兩根之間”來確定一元二次不等式的解集，那么在求一元二次方程的根時，我們也可以借助“十字相乘法”來解方程。下面舉例說明：

以上是我在教學中的點滴體會，寫出來與大家分享，不足之處，望同行們不吝賜教。

？誗編輯 溫雪蓮