轉化思想在中學數學教學中的應用

摘 要：數學學習，不僅要熟練地掌握基礎知識，更要重視數學思想的學習。數學思想是數學的精髓，也是將知識轉化為能力的橋梁。就轉化思想在具體問題與數學問題的相互轉化上的應用略舉數例，使學生能用轉化思想學習新知識，有意識地運用其去分析問題、解決問題。

關鍵詞：數學思想；中學數學；轉化思想；數學能力

數學學習，不僅要熟練掌握基礎知識，更要重視數學思想的學習。數學思想是數學的精髓，也是將知識轉化為能力的橋梁。《普通高中數學課程標準》要求教師要加強對學生數學思想方法的培養。在眾多數學思想方法中，轉化思想是我們解決問題最經常采用的一種方法，也是一種最基本、最重要的思想方法。轉化思想在數學教學中有著廣泛的應用，如果應用得當，可以用來解決許多數學問題，甚至是數學難題。如果能在數學教學中滲透使用，有意識地運用其去分析問題、解決問題，那么對于將數學知識形成數學能力，提高數學素質，將起到重要的作用。

轉化思想又稱為轉換或化歸思想，是指在研究和解決有關數學問題時采用某種手段將問題通過變換將其轉化，進而達到解決問題的一種方法。一般說來，轉化思想是一種把待解決或未解決的問題經過某種轉化過程，歸結到一類已經能解決或比較容易解決的問題中去的一種方法。在實際的數學教學中，轉化思想滲透在各個教學環節和知識點中，其形式也是多種多樣的。諸如局部與整體的轉化、題型的轉化，解題方法的轉化，代數、幾何等知識版塊間的相互轉化，函數、方程、不等式間的轉化，實際的具體問題與數學問題的相互轉化等。本文僅就轉化思想在實際的具體問題與數學問題的相互轉化上的應用略舉數例。

一、把生疏的問題轉化為熟悉的問題

例如，1.一元二次不等式轉化為一元一次不等式組求解。

2.（1）對數式轉化為指數式，推導對數運算的常用法則；推導的主要方法是把對數式轉化為指數式，再應用指數運算法則去證明對數的運算法則。

（2）對于對數的底數可為不等于1的任意正數，一般對數表或計算器沒有計算任意正數為底的對數功能，所以在計算不是以10或以e為底的對數時，常需要把它轉化為以10或以e為底的對數。

3.把一個非特殊角轉化為兩個特殊角的和或差。

4.用向量法證明的關鍵是把a表示成a·a的形式及把a表示成b-c的形式。

5.排列組合中首先將實際問題轉化為數學問題。

例如：把實例中的具體事物飛機票稱為“元素”，那么北京、上海、廣州之間的直達航班有多少種不同的飛機票問題就化成了“從3個不同元素中任取2個并按一定順序排成一列的問題”。

二、把復雜的問題轉化為簡單的問題

1.（1）利用對數的運算法則可把兩數積的運算轉化為對數和的運算，把冪的運算轉化成其底的對數與冪指數的乘法運算，從而使運算降級。

（2）在對數運算中常把0轉化為loga1，把1化為logaa，把c化為logaac，從而可使它們作為對數參加運算。

（3）在對數式的計算與含對數等式的證明過程中，常需要把底數不同的對數轉化為底數相同的對數才能進行。

2.角度化為弧度后，一些與弧長有關的公式也得到了簡化。

3.解題時，常只畫出球的大圓，使球的問題轉化成平面幾何的問題解決，而不必畫球的直觀圖。

我們可以看到解數學問題的時候，如果能恰當合理地把問題進行轉化，則能啟迪思維，明確解題方向，簡潔巧妙地解決問題。

三、把抽象的問題轉化為具體的問題

函數反映了事物之間的廣泛聯系，揭示了現實世界的數量關系和運動變化規律，對于現實世界中普遍存在的方案決策型的問題，即可通過轉化為函數模型，利用函數的性質，結合題意中等量（不等量）關系再轉化，從而解決問題。

例如，在定義三角函數后，立即把正弦值、余弦值、正切值轉化為用單位圓中的有向線段表示，使數與形密切結合起來，以加強學生對三角函數的理解。

四、把局部的問題轉化為整體的問題

教師在實際的教學中，如果僅是照本宣科，單純地講授有關的數學知識，則不易于激發學生學習數學的興趣，使本來就抽象、難解、枯燥的數學知識更加乏味，因而達不到教學的目的。反之，將數學問題向日常生活中的具體問題轉化，可以較好地強化學生的轉化思想，從而提高學生對轉化思想的運用能力，增強其運用數學的意識，收到事半功倍的效果，提高學生綜合的數學素質。

在中學數學教學中應教給學生一些轉化思想，使他們能用轉化思想學習新知識，分析問題。有步驟地滲透數學思想方法，才能達到“隨風潛入夜，潤物細無聲”的效果。課中，教師根據學生的知識生成情況，適時提出“轉化”數學思想，喚起學生內心的“相近”知識，把數學課堂上得更有深度，更有味道，為學生下一步的學習做有效鋪墊，并讓學生感受“數學思想”的意義所在。

參考文獻：

林群山.轉換思想在中學數學教學中的應用[J].學周刊，2011（1）.