利用APOS理論改進數(shù)學(xué)概念教學(xué)——以《反正弦函數(shù)》教學(xué)片斷為例

反正弦函數(shù)是繼三角函數(shù)之后的內(nèi)容，它既是反三角函數(shù)的排頭兵，為三角方程的解表達創(chuàng)造條件，又作為一個基本初等函數(shù)去研究，意義重大。但據(jù)學(xué)者調(diào)查反正弦函數(shù)卻被列為高中數(shù)學(xué)十大難點概念之一[1]。因此，許多教師[2][3][4]《對反正弦函數(shù)》這一節(jié)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計作了很多探究。筆者按照他們的教案在四個班級中進行了嘗試，其中有這樣一個教學(xué)環(huán)節(jié)：建立完函數(shù)y=arcsin x，之后，直接提出問題“讓學(xué)生談?wù)剬Ψ朼rcsin x的理解，它表示什么”。結(jié)果發(fā)現(xiàn)四個班級絕大多數(shù)學(xué)生對符號arcsin x的理解發(fā)生了困難。