談高中函數的學習方法與技巧

摘 要：筆者通過對高中函數內容的學習，從中體會到了函數知識的重要性，本文梳理和總結了學習函數的方法與技巧，以期能為高中函數學習提供參考，提升數學成績。高中數學函數的學習，可以從先看書、多思考、數形結合、聯系知識、明確考點等五個方面入手，從而提升函數學習的效果，提高數學成績。

關鍵詞：函數；技巧；高中數學

函數是高中數學中重要的內容，在數學知識中占有很大一部分比例，但是學習起來也比較困難。函數在高考中出現的形式多樣，考查的知識點也多種多樣。通過對函數內容的學習，可積累學習經驗。在學習函數中，我們主要還是學習函數的性質，通過多種途徑學習，把基礎打牢，勤于思考，多做練習，并結合老師的引導和指導，最終掌握函數學習的方法與技巧，從而提高數學成績。

一、先看書

學習數學的第一步就是要自主學習，要以課本為基礎，先搞懂課本中的知識和內容，而不是在不了解的情況下盲目地做題，那樣學習的效果會很不好。函數的學習也是一樣。高考是圍繞課本進行的，如果基礎不好，就更應該多看課本。很多學生都認為課本中的內容比較淺顯；但是筆者認為，由淺才能入深，高考中的考點都是源于教材課本，我們只有把基礎打牢，才能做到在高考中以不變應萬變。

在看高中函數的這些內容時，要把書中的內容一字不漏地看完，最好是能背下來，然后慢慢體會，這其中涉及函數的公式、定理、概念，性質等，一定要理解透徹。應用函數解題，就一定要先掌握函數的本質，只有理解了基本的含義，才能正確解答，做到舉一反三。而高考中關于函數的難題解法基本上是回歸定義，其實就是對函數定義的理解，這也正體現了課本中基礎內容和知識的重要性。書本中的例題可以幫助我們理解書中的內容，但是書中的內容不是要能夠背下來，關鍵還是對這些內容的理解。就算現在不會用，但是在下次做題的時候，就會體會到怎么用書中的知識，做到心中有數。對于數學的學習，如果連書中的內容都不知道，會做題那是不可能的。因此，數學學習要以書本為基礎，搞懂之后，再去做別的題目。如果是高考復習，這時候應該做一些高考模擬題。如果模擬考試還有充足的時間，那可以進行分項練習，比如在幾天中全部做函數練習，在做題的時候，如果覺得書看得不夠，或者是很久沒有看這方面的內容了，那么在做之前，不要太機械，要根據自己的情況做出選擇。但看書不是從頭開始學，而是復習其中內容，其關鍵還是要明確書中內容的要點。這也是學習中由淺入深、注重基礎、循序漸進的學習方法。在做練習題時不要一味地追求難題，放棄書本，放棄最根本的東西。學習函數要從看書開始，從理解書中的內容開始，從易到難，一點點來，最后就能掌握學習的方法與技巧。

二、勤思考

其實高中函數的學習方法很多，要根據自己的情況進行體會和掌握。我們在做高考真題的時候經常會遇到不會做的題目，如果思考一段時間后還是做不出來，就要先暫時擱置，但并不意味著放棄。暫時擱置的前提是事先進行了思考，已經嘗試著去解題，最起碼要想到這道題是考什么，是函數、解析幾何還是不等式。在擱置一段時間后再嘗試用書上的公式，定理等去做，但如果還是做不出來，我們才放棄。這個放棄不是直接，而是先看答案。這里的看答案，不是置之不理看結果，而是認真分析解題的過程，然后反思自己為什么解不出來，反思自己的思路和正確的思路的差別在哪里。要理清答案的思路，這個過程其實是對別人成果的一種借鑒，有可能是做幾道題都沒法獲取的。等練習多了，就會發現很多高考中的解題思路都有一定的模式和技巧，而且很多都是一直沿用下去的。函數是貫穿高中數學的重要內容，也貫穿到其他數學知識當中，仔細看書會發現，每一章的知識點都能和函數聯系上，所以要把這些函數章節的內容搞清楚，掌握函數的單調、奇偶、周期性，等等。在做題時，要利用這些性質。

比如，看到如f（x）=f（-x）的式子就要想到奇偶性，看到f（x+6）=f（x）就要想到周期性，這其實是簡單題。如果看到f（-x-6）=f（x），雖然它既不是函數的周期性，也不是奇偶性，但是這是由這兩種性質衍生來的，其實難題也就是這樣來的。多思考，采用多種方法，就能解決問題，形成解題的方法與技巧。

三、數形結合

我們通常會利用數形結合方法去解決數學中的問題，函數的學習也是一樣，注重數形結合，通過畫圖去理解，去解決問題，是一種很好的方法。解析幾何也是如此，解析幾何與函數是緊密聯系起來的。在課堂中經常會聽老師說解析幾何里有很多小的結論，如焦點弦公式。這些小結論可以記下來，但要記住簡單的推導方法。雖然高考中不能直接使用，但在做解析幾何題目時會更加便捷，同時也可以延伸到其他地方，函數就是其中之一。如某道高考題：求函數y=x2-2x-3，x∈（-1，2） 的值域。解析：所求函數為二次函數，由于函數是非單調的，所以并不能代端點值去求值域， 因此需要借助圖象來觀察。如下圖所示：

這道題的解法，我們可以通過圖象輔助進行，可以將灰色的部分看成是二次函數的圖象，這個函數的最小值在對稱軸處取得，即當x=1 時，y=-4。從而得出該函數的值域為：（0，-4） 。對這樣的問題，我們在做題的時候也容易出錯，如直接帶入端點值得出它的值域，對于給定區間的二次函數值域問題，融入數形結合思想非常重要，也是我們高中學生解決函數問題的有效手段。

四、聯系舊知

高中函數內容的學習是有方法可尋的，初中的時候，已經學習過變量的對應關系，即對x每個值都有唯一的y對應。高中對函數進行的學習，是從兩個非空數集A，B中的元素之間的對應關系來思考的。因此，可以從聯系初中知識來學習高中函數，但是初中和高中學習的函數是有區別的，首先要搞清楚它們之間的區別點，才能在舊知的基礎上學習新知，從而提升學習效果。初中階段是學習具體的函數解析式，比如， y=3x-1。而在高中階段是用抽象的形式進行的，是對函數性質的研究，它們之間的區別可以概括為：一個是對函數的具體應用，另一個是關于函數性質的討論和應用，從而對函數概念加以深入理解和鞏固。其實我們通過學習就可以發現整個高中函數其實就是二次函數，學好這些函數的要領就是要掌握每種函數的性質，然后就可以有效運用了。函數的性質一般包含有單調性、奇偶性、有界性及周期性。其實，二次函數可以和以上所有性質聯系起來。另外還有的冪函數、指數函數、對數函數等，這些函數本身并不復雜，其實也是要對其性質進行學習和研究。例如關于對數函數的定義域、指數函數的值域等。其實，高中函數的學習，通過與初中對比，我們對高中數學的抽象概念會有更深入的理解，從而也有利于我們對知識的學習和掌握。

五、明確考點

我們學習高中函數，也要明確高考的考試要點。如果在學習中不明白考點，不知道高考的指向，就很難取得好的成績。除了老師要把握高考考點外，學生也應有一定的了解，學生要在老師的指導下，明確考點，認真掌握數學知識。現在的學習提倡自主學習，除了認真聽課，勤于練習，還要對高考中涉及的考點內容進行梳理和總結。其實這也是學習的方法和技巧，處處留心皆學問，這便是其中的道理。通過對高考數學函數考題的理解，筆者進行了一些總結。

第一，高考要考什么函數和有關該函數的什么知識，高考考查的六個重點函數：①指數函數；②對數函數；③三角函數；④二次函數；⑤最減分次函數；⑥雙勾函數Y=X+A/X（A>0）。要掌握函數的性質和圖象，利用這些函數的性質和圖象來解題。

第二，要總結函數的解題方法，函數的解題方法主要有三種：第一種方法是基本函數法，就是利用基本函數的性質和圖象來解題；第二種方法是構造輔助函數；第三種方法是函數建模法。

第三，要明確要考哪些函數題型：一是選擇題、填空題涉及的內容，復數分式函數化簡及其共軛；求復合函數定義域或值域；考查函數四大性質，也就是單調性、對稱性、周期性、奇偶性等；二次函數實根分布問題；考查對函數圖象的理解；求最值等；抽象函數的周期與對稱性或抽象函數具體值求法；三角函數。這些高考出現頻次高的重點內容，學生要銘記在心。知道了考試的要點，也就等于有了學習高中數學的明確目標和方向，這樣就有利于我們有針對性地學習數學，從而提升數學學習的效果，提升數學成績，這也是我們學習的目的。

六、結語

總之，對于高中函數的學習，筆者認為關鍵還是要抓住函數的性質，在學習方法上要進行自主學習，先進行預習，和同學合作學習等。從函數在高中數學知識中占到的比例可以看出它在數學中的重要地位。但是新知識的學習，需要我們打好基礎，函數的學習也是一樣。在學習函數知識時，我們要有不怕吃苦的精神，多看書、多做練習題，從而積累經驗和方法，同時也要對自己的學習過程進行反思和分析，從而掌握函數的作用，進一步理解函數的性質，而不是只會機械地做題，更要領悟數學的真諦。其實函數的學習方法很多，只要能找到適合自己的方法，就能提升學習效率。因此，我們要做到學習其方法，活學活用。如果我們在學習后還有空余時間，也可以找一些好的輔導書幫助自己學習。

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