整體思想在高中數學解題中的應用實踐探討

摘 要：學生在學習數學時，要掌握數學解題思路與方法，能夠做到觸類旁通，而非死記硬背。在實際學習中，要不斷總結各種數學解題思路，對于書本中的知識可以進行深入的理解與掌握。整體思想在中學數學學習中有著非常重要的作用，如果能夠從整體出發，找到數學解題捷徑，必然會達到事半功倍的效果，提高學習效率。本文主要分析了整體思想在高中數學解題中的應用，通過總結作者自身在高中數學學習中的整體思想運用經驗，以期能夠為其他學生提供一些參考借鑒。

關鍵詞：整體思想；高中數學；解題；學生

整體思想是指從整體出發來研究問題，將問題中的不同部分細化成不同的整體，以此來提高數學解題效率。當在數學解題中運用整體思想時，我們應分析問題的整體特征，把一些圖形以及式子都視作整體，并且研究不同整體間的關系，從而有目的、有針對性地對高中數學題進行整體處理。

一、學生要注意培養自身的數學學習興趣

在學習數學時，學生要強化自身對數學的學習興趣。在數學課堂上，當老師提出一個帶有懸念的問題時，學生要積極地進行響應，分析問題所具有的各種答案，通過自身努力探索，勤于思考，在課下查閱資料或者向老師請教，從而找到問題的答案，以此來培養良好的數學學習興趣。例如，在學習橢圓方程時，學生可以在課前查閱資料，利用幾何畫板等軟件，了解橢圓曲線以及相應的方程，并且了解方程中的常數是怎么得出的，注重橢圓曲線的整體性。這樣當老師在課堂上進行講解時，學生就能夠更加容易聽懂，從而增強自信心，提高對于數學的學習興趣，而不會對高中數學產生畏懼感。

二、學生要樹立整體思想，有條不紊地進行學習

當學生有很好的數學學習興趣以后，就要注重樹立整體思想，并自主探索數學中所包含的各種規律。也就是說老師給學生提供整體思想框架，接下來學生自己要多去探尋框架內的各個知識點，從整體到局部，有計劃地掌握數學知識。

例如，在學習數學集合這一節時，當老師為學生講解集合方面的概念以后，學生就要主動了解集合的性質，分析并集、交集、子集所指的范圍，歸納總結出集合所具有的確定性、互異性等性質，從而為基于集合知識的其他題目解答打下基礎。

當樹立整體思想以后，學生在解決具體數學問題時，就可以先找到問題的主線，分析主線上面的各個支干問題，對各種煩瑣的數學問題加以處理。例如，在學習立體幾何這一章內容時，當看到題目時，我們可能一開始會感覺束手無策，不知從何下手，但是當具備整體思想，了解立體幾何的主線證明與計算以后，就可以很從容地解題了。我們先要根據題干中的已知條件證明所要得到的結論，先處理線與線的關系，再處理線與面、面與面關系。接著要進行計算，從角與距離這兩條主線出發。關于角的計算包括線與線、線與面、面與面所組成的角的計算；關于距離的計算主要有點到點、點到線、點到面以及線到線、線到面的距離的計算，最后要處理面到面的距離。在這些問題處理過程中，我們要能夠始終把握住主線，從整體出發，由整體到局部，有條不紊地解決各種問題。當所有的小問題得以解決之后，大問題也就解決了。

三、要注重構建數學整體，而非糾結于單一元素

在學習中，“溫故而知新”是一種非常有效的學習方法，能夠讓學生在掌握舊知識的基礎上學到新知識。對于高中數學學習也是如此，我們通過對舊知識進行總結、整理以及運用，從而達到解決新問題的目的。這一學習方法在高中代數學習中運用效果最為顯著。當我們學習代數知識時，會遇到很多第一眼看起來好像已知條件不夠無法求解的題目，但其實如果運用整體思想對這一類型的題目加以求解，就會很容易得到答案。這就需要我們平時有意識地構建起整體思想，而不能過于糾結某一個方面。在代數中有很多定理，這些定理在我們學習之后就成為潛在的已知條件了，因此在解決新的代數問題時學生可以運用這些定理。可以說我們對于舊知識運用的熟練程度，會在很大程度上決定我們處理新問題的效率。如關于三角函數的數學求解問題，一般角度的三角函數值我們學生都知道，如30°、45°、60°、90°等，但如果是不經常用到的角度如25°，這樣我們就無法直接得出它的三角函數值，但如果學生過于糾結直接得出25°的三角函數值，就會陷入困境中。這時就需要我們能夠從整個題目求解出發，運用所學的三角函數轉換定理，將不常見的角度轉換為常見的角度進行求解。這樣我們不但可以簡化數學問題，同時還能夠溫習所學過的知識，達到很好的學習效果，同時也為以后學習新的知識打下了扎實的基礎。下面通過一個例子來對這一點進行更加充分的說明。

如果我們僅僅注重題目中的某一元素，那么這一題目必然無法順利求解出來。因此可以看出不論是代數問題，或者是其他數學問題，我們都應該具有整體思想，當需要的時候能夠及時搬出來加以運用，能夠起到意想不到的效果。

四、適當添加，構造整體

整體構造，主要是按照已知條件以及所要求解的結果，對原來式子或已知條件進行補充，構建出一個整體再加以求解。很多試題一眼看上去感覺試題不夠完整，無從下手，而如果運用整體構造方法，就能便捷迅速地得到答案。主要的著手點就是從局部出發拓展成一個整體，通過研究整體來解決局部問題。

從中可以看出巧妙運用整體思想，將部分補充為整體，會極大地簡化解題過程，起到巧妙解題的效果。我們學生通過運用這一方法，不但能培養自身的解題能力，同時也能提高解題效率，有利于學習興趣的強化。

五、整體換元，將復雜問題簡單化

整體換元法也是整體思想中非常重要的一部分。它主要是指在試題求解過程中，對一個整體進行換元，從而引入新的元，把原先很復雜的公式轉變為比較簡單的式子，簡化求解過程，使得學生能夠理清解題思路，進行快速求解。

六、要注重班級或者小組這個整體，加強團隊合作

在學習過程中要注重班級或者小組這個整體，相互交流學習思路、學習方法，當遇到難以求解的題目或者難點時，學生整體間可通過溝通、交流來解決，這樣遠遠比一個人冥思苦想效率要高得多，而且大家一起思考，共同探索，有時候還可以找到新的解題思路，拓展視野。在小組內，同學間可以自由討論，從而加快試題解決過程。通過小組討論，還能夠讓不同學生互相取長補短，認識到自身的不足，縮短與他人的距離。注重班級這個整體，會增強學生對于班集體的榮譽感、歸屬感，從而使之愿意為班集體建設作出更多貢獻，發揮團隊精神，這樣對我們以后的學習、工作都是非常有幫助的。

總而言之，在高中數學學習中，注重整體思想，合理利用整體解題思路能夠有效激發學生對高中數學的學習興趣，提高高中數學解題能力，從而在考試中縮短解題時間，取得更加優異的成績。運用整體思路要求學生能夠做到從整體出發，顧全大局，當遇到難解的試題時，可以找到主線，從而繼續延伸下去，分析各個細節部分，由整體到局部，細化題干內容。增強對高中數學基礎知識的掌握程度，具備運用舊知識處理新問題的能力，對于數學定理、公式能夠隨時記起并且當運用整體思想時能夠靈活運用，要經常梳理基礎知識，進行歸納總結，完善數學知識體系，查漏補缺，真正提高數學學習水平。

參考文獻：

[1]董詩林.化歸轉化思想方法在高中數學中的應用實踐[J].上海中學數學，2016（4）：40-42.

[2]蔡小雄.更高更妙的高中數學思想與方法（第七版）[M].杭州：浙江大學出版社，2015.