高中數學函數滲透數學思想方法的應用

摘 要：函數是高中數學的重要學習內容，新課標要求教師在教學中要充分滲透數學思想方法，讓學生充分理解函數，學好函數，從而培養學生的唯物主義的價值觀。本文通過舉例子的方法，淺析怎樣滲透數學思想方法。

關鍵詞：高中；函數；滲透數學；思想方法

一、類別和歸類的思想方法

該思想方法主要是將待解決的問題轉變為自己認知范圍內可解決的問題，該思想方法強調問題的繁化簡、難化易、抽象化直觀，而轉變的依據是運用類別、類比方法。根據問題的特點進行歸類、類比，找出相同、相似點，從而利用已知的知識去解決問題。

例如，幾何中的直線斜率教學中，對于算式k=tanα，通過教師講解，學生認識該算式，但如果讓學生描述其他類似的算式，他們卻無法準確表述，或學生在根據描述寫出算式時也存在困難。主要原因是學生不會運用類比方法，因而對算式和語言的轉變不熟練，因此，教學中，要強調類別、歸類思想的運用。

二、數與形的銜接思想方法

在數學的學習中，將數量與圖形銜接起來進行問題的思考是常用的方法。該方法可以將具象與抽象進行結合，使問題看起來更加形象，易于理解。該方法綜合性強，對學生轉變數量為圖形的能力有較高要求，而數與形的銜接運用，主要得益于教師在教學中教會學生。如“求解y=x2+3x-2方程與x軸的交點坐標”這題中，在解題時，要將圖形畫出來，并標出坐標點，該方法的目的是讓學生掌握數與形的轉換以及利用數與形解決問題的思考方式。

三、集合的思想方法

在一個集合中，雖然每個元素是獨立的個體，但其有共同點。那么這個共同點就是將元素歸為一個集合的條件，在函數的教學中，教師要將集合的思想講解透徹。在解讀數學題目時，詳細分析其中存在的直觀條件，并找出潛在的條件，結合已存在的條件去求證答案；另外，一些題目的部分條件是誤導條件，這時候讓學生去找出所有條件，將有用的條件歸入集合中，這樣就有利于學生找到解題的思路。

集合的思想方法還可以運用到題目的集合中。一些題目看起來是不同的，但其解題的思路與方法是相同的，對這類題目將其歸為一個集合，并分析其中的共同點，有利于在之后的解題中，能夠快速識別題目的類型，并快速找到解題的思路。

四、方程與函數結合的思想方法

方程、函數都是數學基礎知識。而方程和函數也是基本的數學方法，在考試中，方程和函數的占比較高，可見其在高中數學中的重要性。然而在解題中，如果學生沒有掌握舉一反三的方法，那么很容易形成固定思維，不利于發散思維的培養。

函數的構造需要變化和運動的思想觀點去支撐，函數在解題中，主要利用函數的圖象特點、性質作為切入點；而運用方程解題，主要是列方程，以方程性質解題。這一部分知識的學習對學生的邏輯思維以及運算能力，都是有要求的。因而在教學時，教師要重點培養學生以函數和方程解決問題的思維，在面臨問題時，根據條件去找出其中蘊含的等式列出方程和函數，從而找到切入點。

五、猜證的思想方法

猜證思想即先猜測結論，通過已知的條件去尋找一條途徑求證自己的猜測。尋找一些問題的切入點是十分困難的，那么直接先對問題進行猜想，將其作為結果，之后再求證，以一個猜測的結論為求證目標，多方探索，有利于促進思維的發散。而且猜證的思想本身是一種大膽的思考方式，可以讓學生大膽地思考數學的問題，而不局限于問題的本身。

六、總結

在龐大的數學知識體系中所蘊含的數學思想方法很多，包括猜證思想、方程和函數思想、集合思想等，每一種思想都有其特點，但每一種思想方法運用的目的是解決問題，數學思想方法多種多樣，這也意味著解決問題的思路也是多種多樣的。因此，在高中數學的教學中，要注意各種思想方法之間的結合，不僅僅是讓學生掌握數學知識，還要讓學生掌握尋找解決問題的途徑。

參考文獻：

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