高中數學函數單調性解題方法初論

摘 要：近幾年來，高考試題中有關函數的題變得越來越多，而函數單調性又在高中數學中占有重要地位，考查的部分更被作為重點。高中數學函數的考查范圍包括單調區間、單調性、分段函數的最值與極值等內容，試題的考查方式也很靈活，因此，數學教師在日常教學活動中就要注意函數試題的講解方法，對函數的求解方法要運用多種方式來進行。函數單調性的應用十分靈活，其定義的理解也需要巧妙的方法，在解答習題的過程中運用多種不同的方法是十分有難度的，這就需要對函數的單調性進行更加深入的研究。

關鍵詞：高中數學；函數單調性；解題方法

一、函數單調性的定義

1.高中數學教材中函數單調性的定義

二、函數單調性的解題方法

函數的研究方法有很多種，一般主要采用定義研究法、導數研究法、圖象研究法、復合函數研究法等對高中數學函數單調性進行研究。本文結合具體內容和例子說明了以上四種方法的應用特點，旨在為函數的研究提供更好的依據。

1.定義研究

根據對函數單調性的研究與分析， 首先，需要在單調區間內設定x1與x2兩個值，其次，要對f（x1）與f（x2）進行比較，最后，通過區間的標注作出結論，判斷函數的單調性。

2.導數研究

運用導數的知識可以很好地研究有關函數單調性的問題。假設 f（x）在區間 A內可導，當f'（x）=0，那么f（x）是常函數。 當f'（x）>0， f（x）為增函數； 當 f'（x）< 0，f（x）為減函數；同理可知，當 f（x）在區間 A 內可導， f（x）在 A上是減函數，必有f'（x）≤ 0。假如 f（x）在區間 A內可導，f（x）在 A上是增函數，必定有 f'（x）≥0。當我們遇到上述這類題型時，可以先采取求出其導數的方法，根據得出的導數就能夠很好地研究單調性了。

3.復合函數研究

復合函數中的復合法則可以滿足函數單調性的求解需求，具體的復合函數可以分為外函數與內函數兩種。如果內、外函數的單調性相反，則為減函數，反之，則為增函數。

4.圖象研究

學生可以利用函數基本圖象，通過對圖象的分析來研究函數的單調性，同時，函數圖象的對稱特點也能夠為研究起到一定幫助，由兩個函數的對稱性來研究其單調性是非常有效的一個方法，需要學生加強對基礎知識的掌握。

三、總結

在高中數學函數研究中，單調性是考查的一個重要內容。函數是學習數學時不能忽略的重要部分，并且很多的章節都涉及函數單調性的相關內容，如方程求解、不等式恒成立等問題。要想學好數學，就需要加強對函數單調性的解題方法研究，為數學的學習打好基礎。

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