讓數(shù)形結(jié)合浸潤(rùn)數(shù)學(xué)課堂

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)的基本思想之一。小學(xué)階段學(xué)生的思維方式由形象思維逐步向抽象思維過(guò)渡，教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)，將有助于學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念，分析復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，化繁為簡(jiǎn)，最終實(shí)現(xiàn)發(fā)散創(chuàng)新思維的目的。

關(guān)鍵詞：浸潤(rùn)；抽象；理解；化繁為簡(jiǎn)；發(fā)散

中圖分類號(hào)：G623.56 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2016-01-05

數(shù)形結(jié)合思想既是一種重要的思想，又是一種常用的方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有著普遍而廣泛的應(yīng)用。小學(xué)階段，學(xué)生的思維方式以直觀形象思維為主，并逐步向邏輯抽象思維過(guò)渡，因此，教材的編排和課堂教學(xué)要將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成學(xué)生易于理解的形式，而數(shù)形結(jié)合方法無(wú)疑是解決這一問(wèn)題的有效方法之一。 數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)、形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休。”這句話深刻地揭示了數(shù)與形之間的辯證關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合思想浸潤(rùn)數(shù)學(xué)課堂的重要性。

一、數(shù)形結(jié)合思想有助于理解抽象概念

20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特在其名著《直觀幾何》一書中談到：“圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)、描述研究的問(wèn)題，可以幫助我們尋求解決問(wèn)題的思路；可以幫助我們理解和記憶得到的結(jié)果。”對(duì)于小學(xué)低年齡段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，許多數(shù)學(xué)概念都比較抽象，難以理解；如果輔以視覺(jué)圖像，肯定能降低其學(xué)習(xí)難度，有助于學(xué)生理解。例如，筆者在教學(xué)“100以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，提問(wèn)：94接近幾十？97呢？結(jié)果發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生思考良久卻遲遲不敢準(zhǔn)確給出答案。分析原因：這部分學(xué)生對(duì)數(shù)的順序、大小等方面的知識(shí)還是比較模糊，思路不清晰。我隨即在黑板上畫出一條數(shù)軸，標(biāo)出90～100之間的數(shù)，將抽象的數(shù)在看得見(jiàn)的軸上形象直觀地表示出來(lái)，將數(shù)與位置建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)軸直觀圖示的幫助，學(xué)生主動(dòng)把數(shù)和形合理地聯(lián)系起來(lái)，從而確定了數(shù)的范圍：91～94接近90，96～99接近100。數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生建立了形象的數(shù)的模型，形成了一個(gè)直觀的幾何圖象，幫助學(xué)生理解了抽象的數(shù)學(xué)概念，為其數(shù)感的形成以及數(shù)學(xué)思維水平的提高起到了積極作用。

二、數(shù)形結(jié)合便于分析理解復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系

小學(xué)中高年級(jí)階段，隨著各種已知信息越來(lái)越復(fù)雜，許多學(xué)生面對(duì)問(wèn)題時(shí)感覺(jué)“無(wú)從下手”，導(dǎo)致無(wú)所適從。如果適時(shí)采用數(shù)形結(jié)合思想，可以把抽象的問(wèn)題表現(xiàn)在直觀的情境中，借助圖形、表格，進(jìn)行分析、理解，能有效提高學(xué)生比較、分析和綜合的思維能力。例如，水果店有一批水果，運(yùn)出總數(shù)的 —后，又運(yùn)進(jìn)300千克，現(xiàn)在水果店里的水果正好是原來(lái)的—。原來(lái)水果店的水果是多少千克？用一般的思考方法很難發(fā)現(xiàn)解題線索；但是把題中的信息和問(wèn)題用圖形直觀形象地表示出來(lái)，“按圖索驥”，就能使學(xué)生茅塞頓開(kāi)。

借助圖1，可清晰地看出300千克與—和—的相互重疊處相對(duì)應(yīng)，由此得出以下幾種解法。

從左往右看，300千克是—與1-— 的差，列式為300÷[—-﹙1-—﹚]。

從右往左看，300千克是—與1- —的差，列式為300÷[ —-﹙1-—﹚]。

從兩端往中間看，300千克是—與—的重疊部分，列式為300÷[1-﹙1-—﹚-﹙1-—﹚]。

從整體看，300千克是—與—的重疊部分，列式為300÷﹙—+—-1﹚。

“一圖抵百語(yǔ)”， 數(shù)形結(jié)合思想讓學(xué)生把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系通過(guò)簡(jiǎn)單的圖形來(lái)解決，真正體驗(yàn)了數(shù)學(xué)家華羅庚的“數(shù)、形結(jié)合百般好”的意境，體現(xiàn)了形象思維和抽象思維的互助互利、相輔相成的作用，提高了學(xué)生的思考能力。

三、數(shù)形結(jié)合有益于化繁為簡(jiǎn)

看數(shù)想形 ，看形想數(shù) ，數(shù)形結(jié)合，可以使數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系由抽象變得直觀。例如，一杯牛奶小明第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半，問(wèn)：小明喝了5次后，還剩下一杯牛奶的幾分之幾？題目呈現(xiàn)后，學(xué)生積極思考，可是得出結(jié)論的卻寥寥無(wú)幾。此時(shí)我提醒學(xué)生畫線段圖或幾何直觀圖來(lái)解題：可構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)度是1的線段或者面積是1的正方形，加以輔助解題。一語(yǔ)驚醒夢(mèng)中人，孩子們很快進(jìn)入角色，畫出圖形，得出結(jié)論為—。理由：先取它的一半作為二分之一，再取余下一半的一半是四分之一，如此取下去，所剩的數(shù)量依次為—、—、—、—、—，第5次所剩的牛奶是整杯牛奶的—，如圖2所示。

將數(shù)形結(jié)合使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，給解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題帶來(lái)了方便；使學(xué)生由對(duì)知識(shí)的一知半解到理解透徹，體驗(yàn)了數(shù)形結(jié)合思想的妙趣橫生，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

四、數(shù)形結(jié)合利于發(fā)散思維的培養(yǎng)

發(fā)散思維是對(duì)同一來(lái)源的材料或同一個(gè)問(wèn)題，探求不同思路和解題方法的思維過(guò)程，其思維方向是從不同角度、不同方面看待同一個(gè)問(wèn)題。

課堂教學(xué)中給孩子充足的時(shí)間和空間，讓學(xué)生自主運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題，促使學(xué)生的邏輯思維和形象思維協(xié)調(diào)發(fā)展，相互促進(jìn)，打破思維禁區(qū)，做到以“數(shù)”喚“形”，以“形”索“數(shù)”，從多個(gè)角度思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。例如，教學(xué)四年級(jí)找規(guī)律“植樹(shù)問(wèn)題”時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣一道題：“一段路長(zhǎng)60米，要在這條路上栽4棵樹(shù)，每2棵樹(shù)之間的距離是多少米？”多數(shù)同學(xué)看題后，不假思索地得出60÷4=15（米）。我鼓勵(lì)學(xué)生畫圖從多方面理解題意。學(xué)生通過(guò)獨(dú)立操作，實(shí)踐，結(jié)果出現(xiàn)三種不同情況。

借助數(shù)形結(jié)合思想，將文字信息與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)相結(jié)合，使得學(xué)生的思維能力得到發(fā)展，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，為抽象邏輯思維的逐步形成積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合不僅能為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧希瑢⒊橄蟮臄?shù)量關(guān)系具體化，把抽象的解題思路形象化，而且有利于學(xué)生順利、高效地學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開(kāi)發(fā)、能力的增強(qiáng)。應(yīng)采用數(shù)形結(jié)合思想浸潤(rùn)數(shù)學(xué)課堂，用“形”的直觀啟迪“數(shù)”的計(jì)算，使它成為分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的工具，為提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力起到事半功倍的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]張奠宙，宋乃慶.數(shù)學(xué)教育概論[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]孫企平.數(shù)學(xué)新課程與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[M].北京：高等教育出版社，2003.