“兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理”教學(xué)設(shè)計(jì)與說(shuō)明

摘 要：“兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理”課采用了類比的思維方式，讓學(xué)生明確分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的異同。在啟發(fā)式教學(xué)方式的引領(lǐng)下，再以問(wèn)題串的形式開(kāi)啟學(xué)生思維之門。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中注重發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、歸納、抽象、概括，從數(shù)學(xué)角度提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：計(jì)數(shù)原理；設(shè)計(jì)；說(shuō)明

一、教學(xué)目標(biāo)

第一，知識(shí)與技能。①準(zhǔn)確理解分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的內(nèi)容，并弄清它們之間的區(qū)別；②能根據(jù)具體問(wèn)題的特征，準(zhǔn)確選擇分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

第二，過(guò)程與方法。①通過(guò)具體問(wèn)題情境總結(jié)出兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，并通過(guò)實(shí)際事例讓學(xué)生感悟、學(xué)會(huì)應(yīng)用兩個(gè)原理；②在教學(xué)過(guò)程中，凸顯兩個(gè)原理發(fā)現(xiàn)的原始過(guò)程，使學(xué)生深刻理解由特殊到一般的歸納推理思維；在解題時(shí)通過(guò)類比，舉一反三，使學(xué)生更深刻地理解兩個(gè)計(jì)數(shù)原理。

第三，情感、態(tài)度、價(jià)值觀。體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活，進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的興趣，感悟數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用和理論相結(jié)合的統(tǒng)一美。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：準(zhǔn)確理解和掌握分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理。

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)具體問(wèn)題特征準(zhǔn)確選擇分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)方法和手段：?jiǎn)l(fā)、探究，并結(jié)合多媒體開(kāi)展教學(xué)。

三、教學(xué)過(guò)程

1.問(wèn)題情境

問(wèn)題：乘汽車從淮安到盱眙，假設(shè)汽車南站直達(dá)盱眙有4班次，汽車總站直達(dá)盱眙有3班次，那么從淮安直達(dá)盱眙共有多少種不同的方法？

思考1：你能說(shuō)說(shuō)分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的異同點(diǎn)嗎？思考2：你能根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，類比概括出解決這類問(wèn)題的計(jì)數(shù)方法嗎？

2.建構(gòu)數(shù)學(xué)

（1）分類計(jì)數(shù)原理：如果完成一項(xiàng)任務(wù)，有n類方式，在第1類方式中有m1種不同的方法，在第2類方式中有m2種不同的方法，……，在第n類方式中有mn種不同的方法，那么完成這項(xiàng)任務(wù)共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法 。

（2）分步計(jì)數(shù)原理：如果完成一項(xiàng)任務(wù)，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這項(xiàng)任務(wù)共有N=m1×m2×…×mn種不同的方法 。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)用

如某班共有男生28名，女生20名，從該班選出學(xué)生代表參加校學(xué)代會(huì)。

（1）若學(xué)校分配給該班1名代表，有多少種不同的選法？

（2）若學(xué)校分配給該班2名代表，且男女生代表各1名，有多少種不同的選法？

歸納總結(jié)：解答計(jì)數(shù)問(wèn)題的一般思維過(guò)程。

分析問(wèn)題：完成一項(xiàng)什么任務(wù)→怎樣完成這項(xiàng)任務(wù)→利用分類原理進(jìn)行計(jì)數(shù)。

解決問(wèn)題。

4.練習(xí)鞏固（大屏幕展示，圖略）

例如，①在圖（1）的電路中，僅合上1只開(kāi)關(guān)接通電路，有 種不同的方法；②在圖（2）的電路中，僅合上2只開(kāi)關(guān)接通電路，有 種不同的方法 。

5.課堂小結(jié)

（1） 數(shù)學(xué)知識(shí)。一個(gè)中心：計(jì)數(shù)問(wèn)題。兩個(gè)原理：分類計(jì)數(shù)原理，分步計(jì)數(shù)原理。三個(gè)關(guān)鍵：完成一件什么事→怎樣完成→怎么計(jì)算。

（2）數(shù)學(xué)思想方法。一是在知識(shí)的形成過(guò)程中，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問(wèn)題情境，通過(guò)各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析實(shí)際問(wèn)題的能力和意識(shí)，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方式。二是我采用了類比的思維方式，讓學(xué)生明確分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的異同。在啟發(fā)式教學(xué)方式的引領(lǐng)下，再以問(wèn)題串的形式開(kāi)啟學(xué)生思維之門。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中注重發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、歸納、抽象、概括，采用數(shù)學(xué)方法提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1]張文海.兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理的教學(xué)設(shè)計(jì)及教后反思[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)， 2012，（6）：14-17.

[2]趙 衛(wèi).兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理的教學(xué)設(shè)計(jì)[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2010， （3）：4-5.