探討如何讓學生經歷數據分析過程

摘 要：如今的教學過程中，學生對數據進行整理和分析的過程是靜態化的、被動的，按照既定的方式來對數據進行整理和分析，學生并不能感受到這樣做的目的和意義，更對枯燥乏味的數據無法產生學習的興趣，因此非常有必要讓學生親自去經歷分析數據的全過程，將知識真正的生成情況展現在學生眼前。筆者根據多年工作經驗，結合了實例，探討了讓學生經歷數據分析過程的幾個具體方法。

關鍵詞：數據分析；數據整理；數據分段

統計是小學數學的主要教學內容之一，其教學的核心目標是發展學生的“數據分析觀念”，即：“了解在現實生活中的許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法，等等。”

在進行統計和概率方面的內容教學時，其重點在于對學生的數據分析意識以及隨機觀念進行培養，而難點在于，怎樣創設活動將其隨機性體現出來，以及體驗獲得數據并進行分析、處理，最后得出決策的過程。小學生知識面狹窄，對枯燥乏味的數據無興趣可言，所以在面對小學生的時候，經驗是其數據分析觀念培養的基礎，尤其是親身經歷的經驗，也就是說要讓學生自己去獲得數據，然后對其進行整理和分析，只有學生親自經歷了這個過程，了解統計對于生活的重要性，才能慢慢地建立起這種觀念和意識。目前的小學數學教材中一般會直接提供統計圖表，所以教師在進行教學的時候也是依靠教材中的靜態內容，讓學生照著葫蘆畫瓢，但這樣的課堂教學存在很多問題，如形式化的數據收集、單一的教學方法、過于淺層的分析等，這些都是背離了發展數據分析觀念的。想要讓學生真正了解知識是如何發生并發展的，就要將知識生成的情況真正展現在學生面前，擺脫教材帶來的束縛。下文中筆者以人教版二年級下冊的《數據收集整理》一課為例，探討一下具體的方法。

一、因為有需要而產生數據收集的需求

以前的統計學教學中教師只是單純地要求學生對數據進行整理，學生往往不能意識到收集和整理信息的目的是為了解決問題，對數據整理的必要性沒有概念，自然只會以被動的態度來面對統計活動。當學生在現實中遇到問題，尋找相關數據的時候，才會意識到收集數據的重要性，它可以為我們解決問題提供很大幫助。所以在遇到這種問題的時候，教師不應該直接將數據和資料提供給學生，然后講解相應的方法，讓學生按照這種方法去分類和整理數據，而應該以問題作為切入點導入新課，創設合理的教學情境，使學生自己去發現問題并且運用數據來進行解決，這樣學生就有了需求想要去解決這些問題，那么在后續的收集和整理數據的過程中自然會變得興趣盎然，從被動變為主動。

教師可以這樣設計問題來導入教學內容：

首先教師出示一張學校合唱隊去表演的照片，然后讓學生扮演采購員的角色，為合唱隊的成員購買服裝，老師可以提問：“如果同學們是采購員，需要做哪些準備工作呢？”學生紛紛回答，有的說要知道身高體重，有的說要知道人數，還有的比較具體，說要知道三圍等。教師這時候就可以根據學生的回答進行引導和總結，對于服裝制作來說身高和人數這兩個數據是一定要收集的，然后將合唱隊成員的身高數據提供給學生，詢問他們準備怎么做衣服。

這時候學生心中已經有了一定的概念，認為身高相差不大的隊員可以穿同一型號的衣服，這樣就可以批量制作了。教師再次進行引導：“那大家認為身高多少厘米到多少厘米的隊員可以穿同一種型號的衣服呢？下面大家以小組為單位來討論一下。”

討論完成后有學生舉手，給出的結果是120～130cm為一個區間，130～ 140cm為一個區間，140～150cm為一個區間，以此類推。但是這種方法存在問題，如130cm這種身高，到底該劃分為哪一個區間內，教師指出這個問題以后學生也都認識到了，于是修改成了120～129cm為一個區間，130～139cm為一個區間，140～149cm為一個區間。然后教師讓學生從身高數據中找出不符合這三個區間數據的身高，引出下一個問題：分區間的時候要將最大和最小的數據都考慮進去。

在日常生活中服裝的型號是學生經常接觸到的內容，例如，日常所穿的校服，所以學生在這方面還是有一定的經驗。教師安排學生自己來進行分區間，在這個過程中學生自己創造了標準，在小組討論的過程中學生明白了分區間整理中最重要的是不能出現分區間標準重疊的情況，同時分區間標準應該保證所有的數據都能包括在內。在此基礎上教師還適度地對其進行了拓展，起到了延伸知識的作用。因為校武術隊學生比較感興趣，所以教師創設的合唱隊表演的情境也有效地激發了他們的興趣，然后通過提問確定了“用數據來幫助解決問題”這個基本的思路，收集了數據以后就可以解決這個問題了。這樣的教學方式并不是教師將數據拋給學生，而是學生自己感受到了數據收集的重要性。

二、掌握數據整理的科學方法

在教學中可以整理已經學過的知識并對其進行分類，這樣就可以系統性、條理性、全面地規劃這些紛繁的知識，當我們拿到原始數據之后，由于數據都是隨機排列的，看起來非常雜亂，學生自然會產生對其分類的想法。對于統計教學來說分類中的一種特殊情況就是數據分類，但是教材中的數據往往都是完成了分類以后的，學生需要做的就只是整理和統計而已，并不需要學生去思考以及嘗試如何合理地進行分類。但是在實際的統計中，分類的合理性很大程度影響著統計結果對于分析決策所發揮出的參考作用，越合理的分類就越可以提高數據分析的價值。例如，我們先對學生身高進行分類，然后利用畫“正”字的方式對數據進行整理。

教師在黑板上首先將這三個分類寫下來，然后用豎線將這三個分類隔開，再從美觀的角度上考慮加上橫線，這樣一來一張整理單就誕生了，如表1所示。

看到圖表后，學生表示思路清晰了很多，但是畫“正”字的方式并不能清晰的看出人數，教師再次提問：“服裝廠每天會收到很多這樣的整理單，為了能讓服裝廠清楚地知道哪一張整理單是我們學校的，我們應該怎么辦呢？”學生經過討論后認為需要將學校名稱、時間等基本內容添加在整理單上，同時用數字來表達整理出來的數據。教師在此基礎上提出下一個問題：“我們能不能通過這張表一眼看出來總人數呢？”學生表示不能，那么這時候就可以在后面添加合計人數一欄，并且通過將每段人數相加的方式得出總人數是40人，和原始資料中提供的人數是一致的，利用這種方法我們就可以去檢查分類整理的數據是否存在錯誤，從而將統計表這個概念引出來。

教師在教學的過程中要善于利用這些靜態的材料，引導學生將自己的生活經驗發揮出來以整理這些材料，最終呈現為學生容易接受的方式。就像衣服型號分區間這個問題，學生是經常接觸的，所以有一定經驗，教師在此基礎上進行進一步的啟發，學生通過討論可能會得出不同的方法，教師應該對這些方法進行科學的分析，找出其中的優點和不足，最終獲得一種最為合理的分類結果。在教師帶領學生整理數據的過程中，并沒有用各種規定去限制學生的思維，反而鼓勵他們個性化的發展，用自己的方式將數據整理的結果呈現出來。雖然這種方式需要教師花費較多的時間和精力，但是教學效果可以提升不少，學生對分類的合理性以及重要性有了更深刻的理解，感受到了分類的價值，積累了寶貴的相關經驗。

三、以樣本為基礎合理推斷分析數據

對統計和概率教學來說，核心內容就在于數據分析，所以最終目的就是讓學生知道如何才能從統計表中獲取有用的信息并進行整理，然后分析這些數據并做出判斷，從而解決問題。除了統計數據可以解決問題，我們還可以借助生活規律的幫助，合理地進行一些推斷和預測。數學中為了方便往往會選擇樣本來進行研究，樣本這個概念是相對于數據整體來說的，學生對這二者之間的關系很難分辨出來，更不會去思考樣本是否具有代表性，所以需要讓學生對樣本和整體之間的關系有所了解。

我國鐵道部門規定，身高不足120cm的兒童可以免費乘車，120～ 150cm的兒童需要購買半價票，150cm以上的購買全票，教師提出的問題是：“在班上有多少人需要購買半票、多少人需要購買全票、多少人不用買票？”讓學生分成小組開始討論，然后收集小組成員身高，將統計到的數據進行匯總并記錄下來，通過討論得出分段標準，整理數據后形成了一張完整的統計表，如表2所示。

表格整理出來以后，教師根據表格信息提出問題來引導學生合理推測：“從這張表中我們可以知道些什么內容？”學生回答班上免票的人數最多。“那么你們覺得二年級（2）班的學生哪種人數最多呢？”學生紛紛認為也是免票人數最多，因為都是二年級的學生，身高不會有太大差異。

這個問題與我們的生活有很大關聯，在解決的過程中學生不僅自己去收集了數據，還進行了整理和分析，同時感受到了樣本和整體之間的關系到底是什么樣的。同時讓學生產生了一種觀念，就是統計對于日常生活是有很大作用的，可以通過統計的方法解決實際生活中遇到的問題，這樣對于統計觀念的培養有很大的幫助。

參考文獻：

[1]楊小麗.如何發展初中學生的數據分析觀念——以“統計活動案例分析”課教學為例[J].北京教育學院學報（自然科學版），2014（1）： 21-23.

[2]劉福林.論小學生的數據分析觀念與統計內容的編排[J].課程.教材.教法，2013（10）：41-46.

[3]王 娟.改變“規定”：讓學生經歷數據分析過程——《分段整理數據》教學及思考[J].江蘇教育研究，2014（20）：30-33.

[4]李天飛.淺議學生數據分析觀念的培養[J].甘肅教育，2014（12）.

[5]黃畢年.加強數據分析改進統計教學——“統計與概率”第一學段教學建議[J].福建教育（小學版），2012（7）.

[6]劉悅紅.在統計教學中發展學生的數據分析觀念——“經歷統計全過程”教學案例及評析[J].遼寧教育，2011（11）.

[7]李光杰.小學生“數據分析觀念”培養摭談——從數學課程標準中核心概念的調整說起[J].湖北教育（教育教學），2012（9）.