資本主義經濟危機形成機制的馬克思主義數理闡釋

朱詩勇

（廣東海洋大學 馬克思主義學院，廣東 湛江 524005）

資本主義經濟危機形成機制的馬克思主義數理闡釋

朱詩勇

（廣東海洋大學 馬克思主義學院，廣東 湛江 524005）

2008年世界經濟危機的爆發表明資本主義并沒有消除經濟危機的根源。如何解釋資本主義經濟危機對于解決這個痼疾仍然是一個重大經濟理論問題。馬克思在100多年前的經濟危機理論并未以嚴格的數學方法推導出他的結論，這影響了它的說服力和指導力。基于資本主義經濟危機是總體性危機，所以采取總量和統計平均分析的數學方法，可以精確地闡釋馬克思關于經濟危機的形成機制。

利潤率；利率

諾貝爾經濟學獎獲得者斯蒂格利茨在2014年清華大學演講中指出，市場經濟既無效率也不穩定，然而又主張中國建設社會主義市場經濟。言外之意是資本主義市場經濟才是既無效率也不穩定。實際上馬克思在100多年前已經通過他的經濟危機理論表明了這一點，但他并不是以嚴格的數學方法推導出他的結論。本文將采取總量分析的數學方法，精確地闡釋馬克思關于經濟危機的形成機制。

一、經濟可持續的約束條件

對馬克思經濟危機分析的理解有三種：“生產失調論”、“消費不足論”和“利潤率下降趨勢論”。討論問題前需先界定問題。現代經濟危機問題包括資本循環三個階段、社會經濟三個領域的問題：流通領域中大量商品賣不出去，生產領域中生產大幅下降、大量生產資料被閑置、大批工人失業，金融領域中銀行信用嚴重破壞甚至倒閉、證券市場崩盤。這三大領域之間存在相互影響的關系，但是地位不一樣。

1、“矛盾并不是出現在各種生產資本之間”

生產領域的比例失調問題不是經濟危機充分的條件，也不是必要條件：

（1）滿足不同消費需要的橫向部門之間的比例失調問題在需求超過供給的情況下不會引起危機問題。

假定滿足不同消費需要的最終商品為x1、x2的需求價值比例為N1：N2，實際生產為S1、S2，如果N1＞S1，N2＞S2，那么即使N1：N2≠S1：S2，既不會引起什么銷售問題，也不會引起利潤的實現問題、從而產生金融問題，生產領域還有擴大的空間，而不存在停產、減產、破產問題。

2、“矛盾……出現在產業資本與借貸資本之間”

如果金融領域有足夠融資能力，那么它就可以提供貸款，拉動消費、銷售，解決消費不足的問題，并因而拉動生產，從而使其他兩個領域的問題解決掉；然而現實并非如此；這就意味著金融領域資本并非取之不竭。而之所以出現金融領域資金枯竭的問題，乃在于金融領域的資本直接來源于流通領域中實現的利潤和借貸資本家，一旦流通領域的問題導致產業資本家的利潤低于應償還的貸款利息、甚至低于存款利息，那么銀行負債率隨之高漲、融資能力下滑甚至破產,股市資本也選擇退出，金融領域融資乏力，產業資本就面臨減產、停產、破產的命運。

因此，我們要記住馬克思的上述命題：“矛盾……是出現在產業資本與借貸資本之間”，具體地說是在產業資本（包含來自于以貨幣資本形式存在的借貸資本，下同）的利潤和銀行利息之間。我們對馬克思這個命題進行數學化表達。令P、RL分別為資本利潤和貸款利息，良性的經濟運行基本要求是：

M1：P≥ RL

然而產業資本與借貸資本的矛盾并不僅如此，它還表現于原則上，銀行存款利息率r's比p'低，否則就沒有人愿意投資于產業而愿意存款。即有

M3：p'≥r's

違背M3，加劇銀行負債率，生產下降，失業率上升。因此我們可以把M3稱之為衰退不等式。

有了M2、M3，“利潤率下降趨勢論”作為現代經濟危機解釋的部分才有了邏輯根據，同時也就成為解釋的必要邏輯前提。

3、利潤率與有效需求的矛盾

上面兩個命題意味著“生產失調論”不應成為經濟危機理論的任何必要的邏輯前提；以它作為理論基礎的計劃經濟的失敗在一定程度上實證地說明這一點，否則很難說明蘇聯計劃經濟也會出現衰退。這個結論是后面分析的工作假設：我將采取統計平均的方法剔除生產比例問題。它也足以說明為什么本世紀初以互聯網經濟為主體的新經濟雖然破滅，但仍沒有對美國經濟造成嚴重社會經濟危機的原因。

r's、r'L都是貨幣當局和金融機構人為設定的，顯然它有一個金融機構正常經營的下限，因此問題就歸結為p′的變化突破這個下限規定的M2、M3，最終導致經濟危機，而這種變化就是p′的下降。所以接下來的問題是，是什么導致突破M2、M3的利潤率下降？

利潤的實現需要消費者購買，當期實際利潤率p't等于銷售的商品價值中包含的利潤pt+1與當期預付預收總資本Gt+1之比，而不是單位商品利潤與成本之比的預期利潤率p'pt。購買者購買的商品價值既取決于其消費需要，也取決于其貨幣支付能力，這種由需要和貨幣支付能力決定的消費需求即有效需求。因此考察利潤率就必須考察消費者的貨幣支付能力和他們的實際需要。消費者的消費需要在總體結構上可以看作是相同的，只是受貨幣收入的影響而在不同時期不同；消費者的貨幣支付能力來源于他們在生產中的地位、作用和由此決定的分配收入。因此馬克思把商品價值劃分為生產資料價值（c）、勞動力價值（v）和剩余價值（v）三部分有利于我們在數理上定量分析利潤率的變化。

二、擴大再生產的利潤率函數

為了便于分析，我們從簡單到復雜，從抽象到具體，從假想到現實，先給出定義、最初始的假定和原始模型，再在這個基礎上對假定進行逐一還原，考察其對利潤率的影響。

1、定義與基本關系

（1）資本主義再生產的數學特征。令ct、vt、mt、pt分別為第t期的單位商品不變資本、可變資本、剩余價值、利潤。資本主義再生產的特征是擴大再生產。擴大再生產分為外延式擴大再生產和內涵式擴大再生產。

第一，外延式擴大再生產是把全部剩余價值（M）的一部分用于追加投資（令為MI），購買生產資料和勞動力。我們定義資本積累率MI'：

顯然，0≤MI'≤1

第二，內涵式擴大再生產是指通過提高資本的使用效率、購買生產資料和勞動力的價值減少、把節約出來的資本用于擴大生產規模來實現的擴大再生產。內涵式擴大再生產是基于資本有機構成。資本價值構成C'定義為：

第三，工薪階級也可能把他們的工資一部分用于投資，可稱為“工資資本積累”，記為VI，它最終被利用于擴大再生產。工資資本化在馬克思年代可能不多見，但隨著實際收入的提高，中產階級的擴大，這種現象越來越廣泛，構成預付資本的重要部分，在考慮產業利潤率的事后，已經不能忽視。令這部分占工資收入的比例為工資資本積累率，記作VI′。則有

其中0≤VI′＜1

2、總量平均的計算方法

正如馬克思所言，資本主義經濟危機是總體性的危機，不是局部的危機。因此可以不考慮部門差異，而考慮總供給、總需求、總投資、平均利潤和銀行利率就可以確定資本主義經濟的健康狀態。所以如下假定及其總量平均的分析方法對于分析的結論有效性并無影響。

第一，視所有商品的價格相同、所有商品的價值結構比例相同。我認為問題在于計量價格的標準問題。我們可以按單位商品的貨幣來計量價格，也可以按一定數量貨幣購買的商品數量來計量價格，兩者可以是等價的。這樣，如果采用后一種計價方式，價格的差異就可以消除了：我們按照統一數量的貨幣來計量不同商品的價格，比如10000元的汽車量和大米量，這樣我們等于把不同的商品視為同一種商品。這種消除并不是實質上的消除，并不影響計算的結果，因為我們只考慮價值（價格）總量。

實際上問題的重點不在價格，而在不同商品的價值構成上的差異，主要是資本密集型商品、勞動密集型商品和高附加值商品。但由于不同商品部門的MI、VI投資并不限于本部門，無法獨立計算并加和，而且我們不考慮生產比例問題，只考慮的是總量平衡，因此我認為通過取平均值的辦法并不影響分析的結論。這種處理相當于西方經濟學的“市場籃子”（market basket）。類似地，所有商品的價值結構比例相同

第二，所有商品的資本循環周期都是一樣的，一個計算周期為從投資、生產到銷售回收投資。由于財務結算并不是以資本循環周期，而常常是以財年等相似期限進行，因此，前述數據實際上可以統一起來，也就是說，只要我們總量計算是以均攤的方式進行，那么否定A2并不影響結論。

第三，第t期供求平衡，價格與價值相等，也即總供給等于總需求。總供給往往不等于總需求。按照馬克思主義的公設，只要有活力的空間，資本所有者在追求更多剩余價值的自身動力和外部競爭壓力的雙重推動下就要擴大再生產；此外，從資本所有者個別角度考慮，失去獲利的機會不可補回，而剩余商品在未來總不會失去的，因此通常會寧可多備貨一點，不愿缺貨。因此，即使特殊年份供不應求，有效需求也很快被利益最大化的生產趕上。因此我們可以選擇一個平衡點作為我們考察問題的起點，這樣總供給往往不等于總需求的問題對結論并沒有什么實質的影響。如果一種假定分析與實際等價，那么這種分析就是有效的。

令Qt、prt、St、Nt、pt′分別為第t期總供給的數量、價格、價值、總需求價值和實現的利潤，即有

3、初始假定

A1.價格不變，即對于第t期價格（Prt）與第t+1期價格（Prt+1），有Prt+1=Prt。

A2.在第t+1期把第t期所有貨幣收入分為投資和消費兩部分，不存在閑置貨幣；

A3.沒有信貸消費；

A4.沒有政府的財政手段和中央銀行的貨幣政策的調節；

A5.不存在對外貿易；

A6.不存在產品服務創新。

4、利潤率初始函數

在上述條件下，第t+1期預付總資本即總投資Gt+1原有投資加上新增投資：

根據A6～A9，第t+1期實現的總利潤為第t期總貨幣收入減去第t+1期預付總資本：

所以，第t+1期實現的利潤率為

圖4 擴大再生產的市場模型

三、價格變動下利潤率函數

1、價格變動下利潤率函數

第t+1期可實現總利潤為第t+1期有效需求商品量與第t+1期單位商品利潤的乘積：

第t+1期利潤率為第t+1期可實現總利潤與第t+1期預付總資本之比：

2、影響p't+1的各經濟變量及其各自變動趨向

（1）En是由商品性質、第t期貨幣收入水平等因素決定的，短期變化較小。

由于Cpit+1＞0，我認為這是“沒有證據表明通貨膨脹率從2%上升到5%會讓經濟變得多么糟糕”的原因。

（4）p't+1與MI't+1、VI't+1負相關，p't+1與Vt正相關，這些與個別資本利潤率邏輯不同。假定其他經濟變量不變，只存在MI't+1＞0，他的利潤量 pxt+1

顯然 pxt+1＞pxt。之所以出現這樣宏觀與微觀的矛盾，是因為個別資本家考慮超過本企業供給量的整個市場消費需求，而其他資本家也抱有同樣的邏輯對待同一市場，于是整個市場的有效需求與總資本此消彼長，此時可實現的市場利潤率就要按照整個市場的有效需求與總資本來計算，因此利潤率下降。工薪階級再按照節約產生資本、資本產生收入的邏輯，更加劇了這個走向。

從個別資本看Vxt對個別資本利潤率的影響：

因此，Vxt的提高會降低資本利潤率。

價格變動下利潤率函數式表明，在A2～A6的條件下，保持或提高利潤率有三種方式：

（1）通過技術創新提高勞動生產率，從而提高資本價值構成；

（2）通過提價而不是增發貨幣適度通脹；因為前者可以提高企業利潤率，后者則引起通脹卻會增加預付資本而降低利潤率，也就是“滯脹”。

（3）提高工資。

對利潤的無限追求動力促使人們把消費剩余貨幣轉化為資本，產生MI't+1、VI't+1，降低利潤率；為提高利潤率采取的（2）帶來貨幣貶值壓力會進一步強化投資的動力。而（3）不符合個別資本短期利益，個別資本通常不會采取。因此，如果（1）增加的利潤率跟不上 MI't+1、VI't+1減少的利潤率，遲早會衰退、經濟波動，甚至破壞M2、M3而導致金融危機，進而引發整個經濟的危機。本文的目的是考慮經濟危機的形成機制，要消解經濟危機，可以從A2～A6入手，但這不是本文的任務。

注釋

[1] 斯蒂格利茨．日益增長的不平等：原因和后果[EB/ OL]． [2014-03-26 10:41:49]． http://blog．sina．com．cn/s/ blog_5252307b0101hyt4．html

[2] 林金忠． 馬克思經濟危機理論的三種解讀[J]．學習與探索,2010(1):118-122．

[3] 馬克思． 資本論第1卷[M]．北京:人民出版社,1975:23．

[4] 保羅?克魯格曼、羅賓?韋爾斯、凱瑟琳?格雷迪．克魯格曼經濟學原理[M]．北京:中國人民大學出版社,2013:326．

（責任編輯：梁蒙蒙）

廣東海洋大學引進人才科研啟動項目，“現代經濟危機的馬克思范式的數理化研究”成果，項目編號：E11330。