電阻率測深的正演和反演

劉小鳳

摘 要：電阻率測深（以下簡稱“電測深”）是以巖礦石的導電性差異為基礎，分析電性不同的巖層沿垂向分布情況的一種電阻率方法。采用在同一測點上逐次擴大供電極距的方式可以使探測深度逐漸加大，從而得到觀測點處視電阻率沿垂直方向的變化情況。論述了電測深的基本原理和電測深一維正演的兩種方法，即直接由電阻率公式正演和空間域數字濾波正演，設計了線性濾波的正演程序，并根據傅良魁“關于電測深正演計算的改進”對源程序進行了兩次改進，使得計算任意極距上的視電阻率成為可能。探討了應用最優化方法進行數值反演，設計了擬合視電阻率的反演程序，并對原有的阻尼最小二乘法進行了改進。另外，結合實際論述了野外數據處理。

關鍵詞：電阻率測深；線性濾波；電測深正演；電測深反演

中圖分類號：P631.4+4 文獻標識碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2016.08.106

直流電測深是最常用、最成熟的地球物理勘探方法之一，因其裝置簡單、操作簡便、曲線易于解釋等優點被廣泛應用于地質構造，鐵路、公路路基勘查，地下水、礦場資源勘察中。自1912年首次進行直流電測深以來，相關理論和技術得到了不斷的發展。當前，關于電測深的計算和解釋的研究很多，本文以通俗易懂的方式介紹電測深的原理、方法及簡單的數據解釋處理。

1 電測深簡介

電測深數據處理的流程為：首先將數據從電法儀傳到電腦中，然后進行預處理、查找壞值、填補空缺值，使野外采集的數據更接近實驗理想情況。預處理后，對電測深數據的處理其實就是根據視電阻率隨極距的變化劃分出不同電性層的垂向分布，并計算各電性層埋深。

20世紀90年代以前，電測深資料的處理和解釋通常采用量板方式。所謂“量板解釋”，就是將電測深理論曲線圖冊稱作“量板”，將野外實測曲線與量板對比，求出地電斷面中各層的厚度和電阻率。此后，隨著計算技術的發展，研究出了電測深一維反演技術，并在實際應用中取得了一定的成果。不論是量板解釋法，還是一維反演解釋法，都是建立在將地電模型假定為層狀介質的基礎上，即只考慮縱向的電性變化，而橫向電性變化未加考慮。從手工操作發展為在計算機上實現自動解釋，這是一次重大的變革。但必須認識到，計算機終究不能完全代替解釋者在解釋過程中的思維、判斷和推理。在用計算機解釋之前，解釋者首先必須結合地質情況對每一條測深曲線作出合乎實際的定性和半定量解釋，以合理確定斷面層數和層參數初值。此外，對于3層以上的電測深曲線，由于存在等值現象（包括高阻薄層的T等值性、低阻薄層的S等值性），在中間層電阻率未知的情況下，數值反演的結果同樣具有多解性，且層數越多，等值現象越復雜。這些都是需要注意的。

2 空間域數字濾波正演

數字線性濾波方法是地球物理數據處理中被廣泛應用的一種數學方法。格霍什（Ghosh）于20世紀70年代初成功地將數字線性濾波法引入電測深正演計算和反演解釋中，開創了電測深發展歷史上的新紀元。

對電測深的理論研究表明，視電阻率公式所表達的電阻率轉換函數和視電阻率之間的關系滿足線性、時間不變性和穩定性條件。我們知道，視電阻率公式可以被看作是電阻率轉換函數T和某一函數的褶積。將這一公式與線性濾波器的數學表達式進行比較，就會發現兩式具有完全相同的形式。因此，我們可以采用線性濾波法計算視電阻率曲線，但首先需要利用兩層視電阻率公式編寫一個正演程序，作為對照。

3 電測深反演原理和方法

電測深曲線的一維反演解釋開展得較早，比較成熟，二、三維的反演解釋正處在不斷的發展和改進中。本文主要介紹測深曲線的一維反演解釋方法。測深曲線反演解釋的任務是確定曲線所反映的電性層（或主要電性標志層）的厚度和電阻率值。目前，對測深曲線反演解釋的方法主要有數值解釋法、量板對比法以及其他各種經驗解釋法。這里重點介紹數值解釋方法。

電測深反演的一般提法為記yi為某一測點處第i個極距下的視電阻率值，設采集總數為m，p=（p1，p2，…，p2N-1）為各層的電阻率和深度，函數關系fi（p1，p2，…，p2N-1）表示第i個極距下的理論視電阻率值。在理想情況下，則可直接通過求解以下方程組得到所求的地電參數：

Y1=f1（p1，p2，…，p2N-1）

Y2=f2（p1，p2，…，p2N-1）

…

Ym=fm（p1，p2，…，p2N-1）. （1）

然而，實際反演并非如此理想，一方面，為了提高反演的精度，一般采集的數據量m遠遠大于地電參數個數n，從而上述方程組是超定的；另一方面，表征不同極距下理論視電阻率值的函數關系為fi（p1，p2，…，p2N-1），是非線性的，因此不能用解線性問題的方法求解，而解這類問題最常用的方法就是最優化方法。

研究證明，在滿足一定條件時，總可以找到一組參數p1，p2，…，p2N-1將求解方程組的問題轉化為與之等價的目標函數的極小值問題。但由于為非線性函數，因此還不能直接求此極小值（或稱“最優解”）。一般的做法是先將其線性化，然后對目標函數的線性近似表達式進行尋優，以此作為所求的近似最優解。

4 結論

電測深反演常用的方法有多種，它們各有優缺點。在實際中，應合理選用其中的幾種方法作出反演解釋，并根據這幾種方法提供的算法編寫處理程序。

〔編輯：劉曉芳〕