面向航線網絡體系的客機設計指標權衡方法

劉虎， 田永亮， 劉宇軒， 孫奕捷， 吳光輝

1. 北京航空航天大學 航空科學與工程學院 航空器先進設計技術

工業和信息化部重點實驗室， 北京　100083

2. 中國民航科學技術研究院 航空安全研究所， 北京　100028

3. 中國商用飛機有限責任公司， 上海　200210

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面向航線網絡體系的客機設計指標權衡方法

劉虎1, *， 田永亮1， 劉宇軒1， 孫奕捷2， 吳光輝3

1. 北京航空航天大學 航空科學與工程學院 航空器先進設計技術

工業和信息化部重點實驗室， 北京100083

2. 中國民航科學技術研究院 航空安全研究所， 北京100028

3. 中國商用飛機有限責任公司， 上海200210

摘要:為了通過客機的市場分析與總體設計的緊密結合進行關鍵設計指標的更充分的權衡，提出了從航線網絡體系的視角進行指標集效能評價的方法。這一方法以燃油效率作為經濟性評價準則，基于運營統計數據建立綜合考慮航線航程概率及航線實際乘客數概率的運輸周轉量概率密度分布，結合客機運行空重的估算，計算出各條航線消耗的燃油重量，進而通過多輪次的仿真分析出不同指標集對應的燃油效率概率密度。分析結果有助于權衡各個指標集的潛在設計方案適合在何種航線上運營，以及從燃油效率的角度分析潛在設計方案對航空公司的吸引力。通過在一個算例中對航程和載客量的變化進行計算和分析，說明了所提方法的應用方式，最后對目前研究的局限之處和后續的研究方向進行了探討。

關鍵詞:航線網絡； 體系； 設計指標； 權衡； 燃油效率； 經濟性

隨著民用運輸業的發展，客機，尤其是噴氣式大型客機市場的競爭日趨激烈。合理的市場定位對于一個客機型號的成敗具有至關重要的作用，而設計指標則是市場定位的定量體現，也是總體設計階段最關鍵的輸入之一[1]。傳統的設計指標確定方法是由用戶提出具體的技術要求，或是設計制造方在市場研究的基礎上，依據重量準則或是性能準則提出相應的設計指標[2]。然而單機的優秀性能指標并不能保證其實際的市場收益就高。例如，空中客車A380與Boeing 747-400相比，前者多提供約35%的座位和49%的地板空間，擁有更寬的座椅和開闊空間，而且座位英里成本還要低15%～20%[3]。但是2012年南方航空公司4架A380客機的虧損金額達到了1.5億～2億元[4]，其中運營航線的選擇是不可忽略的一個影響因素。

實際上，飛機設計的評價準則已經從強調性能的評估(Measure of Performance, MoP)轉變為了效能的評估(Measure of Effectiveness, MoE)[5]，兩者最大的區別就是性能的評估通常被用來評估一個系統完成任務的情況，是針對單個目標能力的評估；而效能的評估是“一個用來評價與系統行為、能力或運行環境變化相關的結束狀態成績、目標完成或創造影響的度量標準”[6]，效能的評估更能體現設計方案在體系這樣的復雜運營環境中的能力。效能的概念通常用于軍機，尤其是在聯合作戰這樣的復雜體系環境下。相比較而言，客機主要執行航線運輸，使用環境相對簡單，其體系特性也容易被忽略，然而從整體上看客機也是滿足體系性的。體系的英文名稱是System of Systems, 簡稱SoS，國內也有學者將之譯為“系統的系統”或“系統之系統”，本文將其簡稱為“體系”。體系是一系列面向任務或專用系統的集合，這些系統將其資源和能力整合起來創建一個新的、更加復雜的系統，以提供更多的功能和能力，而不僅僅是各個組成系統簡單的加成[7]。航空公司機隊的航線運行就可以看做一個體系，符合Maler所提出來的體系的特征[8]：航線運行相關的機場地面服務系統、空中交通管理系統、飛機、航線和天氣等均是組成大體系的一個子系統，各個子系統能夠獨立運行但又相互關聯，同時還具有涌現性行為，整個體系展現的功能不是因為個別獨立的子系統的作用，而是系統整體運行呈現的某些特征。

隨著NextGen[9]等概念的提出與實施，這種體系特點將進一步凸現出來。因此，在客機的設計指標論證時，必須要考慮到運營環境的體系。從體系的角度來對飛機的設計指標進行評估，對于提高設計方案的設計指標合理性具有重要的意義。此外，盡管各個客機制造商都有市場研究部門，但指標的確定應當有設計人員，尤其是總體設計人員的密切參與。在筆者關于面向運營的設計(Design for Operation, DfO)[10]及體系化設計(System of Systems oriented Design, SoSed Design)[11]的研究中，就提出了設計人員需要充分考慮到市場使用環境，而指標的論證與確定工作也應當是總體設計階段向研制前端的自然延伸，也就是所謂的“大總體”的一部分。

目前國內學者對于客機設計指標的權衡與評估方面的研究還主要以設計方案本身的性能計算分析為主，較少考慮到設計方案在航線運營中的問題。如丁鼎和張云飛[12]以適航條例規定的轉場航程和待機時間條件為約束，利用迭代和積分的方法對轉場和待機油耗進行了計算，并結合飛機等高度飛行的最佳飛行參數計算方法，分析了某民機方案等姿態和等速度飛行策略下的實用最佳航程；蒙文鞏等[13]建立了飛機系列商載航程匹配設計模型，分析了商載和航程的匹配關系對飛機系列經濟性的影響，利用Pareto多目標遺傳算法，完成了某一民用飛機系列商載和航程的匹配設計。

另一方面，對于航線運營的研究主要集中在客流量預測、航線網絡規劃和經濟性分析等方面，如徐麗華和馮宗憲[14]以運輸彈性系數研究陜西航空運輸的發展，得出陜西省航空運輸的發展趨勢，及與全國航空運輸相比存在的差距；付連軍[15]通過處理面板數據方法的計量經濟學模型的估計和實證分析研究了鐵路提速對航空旅客運輸的影響；林輝[16]運用描述統計方法，從不同區域的經濟地位和不同區域對全國的貢獻角度，分析了我國機場旅客吞吐量增長的區域特征等。

通過文獻研究可以看出，國內對于結合航線運營進行飛機總體設計指標評估的相關研究還較少，國外已經有一些學者將飛機航線運營問題與飛機設計結合了起來，如Mane等[17]采用混合整型與非線性規劃方法將飛機總體參數設計與航線規劃問題并行分析，以機隊運行經濟性為目標計算最佳設計方案；Taylor和Weck[18]提出了包含航線運營、飛機設計、運行約束和系統層級目標的集成運輸系統設計模型，使飛機設計與航線規劃能夠并行優化。

實際上，客機設計指標的論證需要在大總體的范圍內結合航線運營進行權衡，充分考慮市場使用環境，實現面向運營的設計。為此，本文提出了一種以燃油效率為經濟性評價準則，基于民航航線網絡運營統計數據建立綜合考慮航線飛行距離概率及航線實際乘客數概率的運輸周轉量概率密度分布，從航線運營網絡體系的角度進行指標權衡的方法。

1基于航線網絡運營統計數據的評價準則選取

對于民航飛機而言，不論是飛機設計人員還是航空公司運營人員，經濟性都是共同關注的一個重要指標。而經濟性的評價指標主要是直接運營成本，我國航空公司運營成本中，所占比例最高的是燃油成本，因此降低燃油消耗是控制航班運行成本的重要途徑，而降低燃油消耗的關鍵就是提高燃油效率。燃油效率的評價指標是每單位燃油消耗所能產生的客公里數或者噸公里數。由于在通常的計算中，一個旅客加行李的重量一般按照95 kg來計算，因此客公里數與噸公里數兩者是可以互換的。本文采用每單位燃油消耗所能產生的客公里數作為燃油效率的評價指標[19]，可以使用式(1)表達。

(1)

式中：FE為燃油效率；P為乘客數；R為飛行距離；WF為燃油消耗重量;分子部分代表運輸周轉量;分母部分代表燃油消耗量。

燃油效率是一個與客機運營情況密切相關的經濟性指標，航空公司較多采用該指標來評價其機隊運營效率，其所采用的乘客數、飛行距離與燃油消耗量均是實際航線運行的結果[20]。而客機制造商采用燃油效率這一指標則是來評價客機的性能，所采用的乘客數、飛行距離與燃油消耗量是理論設計值，所得到的燃油效率是設計商載情況下設計航程的燃油效率[21]。實際上，后者就是前文引言中所提到的基于性能的評估，其所追求的目標是達到單個設計方案的性能最佳。然而在實際運營過程中，一個飛機設計方案需要在多條航線上運行，這些航線的飛行距離各不相同，而即使在某條固定的航線上，不同班次的運行情況也不相同，基于性能的評估并不能反映出設計方案在實際運營過程中的整體效能，因此以經濟性為目標的設計方案應當從更加宏觀的層次上使整個機隊航線的燃油效率最高，也就是實現基于效能的評估。

在考慮飛機航線運營與飛機設計結合的問題時，都不可避免地會遇到航線規劃這一難題，而這一難題又因為飛機設計人員和航空公司運營人員各自關注角度的不同而變得更為復雜。設計人員根據市場調查結果總是先假設要設計飛機的航線航班等運行環境是已知的，然后根據既定的運行需求，尋找滿足運行環境的設計方案，也就是尋找合適的設計航程和載客量；另一方面，從航空公司運營人員的角度看，首先認為飛機的性能參數是已知的，這其中當然也包括航程和載客量，運行研究人員需要做的是如何合理地安排飛機的航線配置，使整體的運行效能最高、航空公司的收益最大化。這樣就會使飛機設計與運營之間產生一定的矛盾，這種矛盾是由于航線規劃、航班規劃和乘客人數等市場運營不確定性造成的。為解決這一矛盾，本文提出了一種基于航線網絡運營統計數據的燃油效率評估模型，通過宏觀的統計規律將航線規劃、航班規劃和乘客人數等不確定性轉換為需求概率密度分布，來實現對客機設計指標的評估。

2基于航線網絡運營統計數據的燃油效率評估模型

基于航線網絡運營統計數據的燃油效率評估模型主要包括運輸周轉量概率密度分布、設計指標集總體參數計算、航線燃油效率計算和設計指標集燃油效率評估4個主要部分，如圖1所示。運輸周轉量概率密度分布是通過對目標區域的民航統計數據分析，建立由航線網絡飛行距離與航線實際乘客人數概率分布確定的運輸周轉量概率密度分布情況；設計指標集總體參數計算是通過載客量、航程和巡航速度等設計指標計算飛機運行空重；航線燃油效率計算是針對目標運營航線，定義航線的出發機場、到達機場及航線飛行距離等，計算航線燃油重量與航線抽樣航班燃油效率；設計指標集燃油效率評估是根據航線網絡燃油效率與燃油效率概率密度分布情況進行設計指標集的燃油效率評估，實現對設計指標的權衡。

圖1基于航線網絡運營統計數據的燃油效率評估模型
Fig. 1Fuel efficiency evaluation model based on airline network operation statistical data

2.1運輸周轉量概率密度分布

在以燃油效率為評估指標的基于航線網絡運營統計數據的燃油效率評估模型中，需求的不確定性主要考慮兩個方面：一個是運行航線的不確定性；另一個是運營過程中實際乘客人數的不確定性。簡而言之就是對于一個飛機潛在方案，要飛哪條航線是不確定的，同時飛某條航線的時候實際的乘客人數是不確定的。盡管對于具體的某次航班運行情況難以預測，但是從整個航空運輸交通網絡長時間大量的運營情況來看，宏觀上會呈現出一定的概率分布，這種概率分布情況可以從統計數據中獲取，因此本文提出了采用航線飛行距離概率與航線實際乘客人數概率構成的運輸周轉量概率來描述不確定需求問題。

航線飛行距離概率指的是航程為某飛行距離的航線上所有運行航班數量占整個航線網絡總航班數量的比例，其值的大小反映了該條航線的繁忙程度。由于航線飛行距離是由兩個城市所組成的，具有離散性的特點，逐條航線統計將會是一項工作量非常大的工作，對此可以參考中國民用航空局發布的統計數據，采用航線距離區間分段的方式進行統計。例如中國民用航空局發布的全國民航航班運行效率報告中的2013年航班飛行距離分布[22]與2014年航班飛行距離分布[23]情況，如圖2所示。

根據航班飛行距離分布比例，可以得到航線飛行距離概率分布，由于中國民用航空局的統計結果通常是以距離區間為單元的比例分布圖，因此得到的航線飛行距離概率也是分段的形式，如圖3所示，圖中:N為運行航班數量占整個航線網絡總航班數量的比例。

圖2我國國內航班飛行距離分布情況
Fig. 2Domestic flight distance distribution of China

圖3典型的航線飛行距離概率密度分布圖
Fig. 3Typical airline flight distance probability density distribution form

將航線飛行距離概率分布圖寫成航線飛行距離概率函數的形式，則得到的航線飛行距離概率函數是一個分段函數，如式(2)所示，式中：Rn為運行航班的飛行距離。需要注意的是，式(2)中的取值是以圖2中2013年度的數據為依據給出的，但所選擇研究需求目標的不同會導致概率分布情況的不同，如以國內整個區域的航線為對象和以某個目標航空公司的航線為對象所得到的概率分布情況必然不同。

(2)

航線運營乘客人數統計概率指的是某個運行航班的實際登機乘客人數出現的概率。由統計研究[24]可知，航線運營乘客人數統計概率分布情況遵循以平均客座數Pavg為中心的正態分布，如圖4所示，圖中：Pn為航線n的實際乘客人數。則對于航線n的實際乘客人數概率的函數形式為

(3)

式中：δ為該航線乘客人數的標準差。平均客座數Pavg可根據民航統計數據，由航線年度總乘客

圖4航線運營乘客人數統計概率分布
Fig. 4Statistical probability distribution of airline
operation passenger number

人數Ptotal除以總飛行班次Nflights得到，即

(4)

由于正態分布函數概率曲線主要分布在橫軸為[Pavg-3δ,Pavg+3δ]的區間內，而航線的實際乘客人數上限是由航線客機的可供座位數量決定的，因此區間上限Pavg+3δ等于該航線的可供座位數量，則乘客人數標準差δ可以由航線平均可供座位數量Poffer與平均客座數差值的1/3得到，即

(5)

由于不同航線的平均客座數也不相同，而上面的航線飛行距離概率分布則是以距離區間為單元，這就需要對距離區間內所有航線的年度總乘客人數與總飛行班次進行統計，得出該距離區間的平均客座數。具體的計算方法可以先查詢國內兩個城市間航線距離數據表，本文采用文獻[25]中的部分數據作為方法的說明，如表1所示。

表1　國內兩個城市間航線距離數據表[25]

根據航線飛行距離概率分布中距離區間的劃分，將航線分組歸類，如表2所示。

表2　航線距離分類

然后參考中國民用航空局發布的國內航線運營統計數據[26]，根據航線航段查詢各個航線的年度總飛行班次、總乘客人數與總可供座位數等統計數據，如表3所示。需要注意的是，并不是表2中所有的航線都會有實際的航班飛行，需要以中國民用航空局發布的官方數據為準，如表2中的成都-重慶與成都-大連航線在中國民用航空局發布的統計數據中就沒有對應的數據信息，說明這兩條航線在該年度并沒有實際航班飛行。

接下來對各個區間內航線的總乘客人數、總飛行班次與總可供座位數進行統計，按照式(4)與式(5)得出各個距離區間的平均客座數Pavg與乘客人數標準差δ，如表4所示。各個區間的航線數量可能不同，在統計的時候需要根據距離區間內所有航線的總乘客人數與總飛行航班數量進行計算，所統計區間內的航班數量越多，其統計值就越接近實際運營情況。

表3　航線年度運輸量統計數據表

表4實際乘客人數概率函數參數

Table 4Airline operation passenger number probability density function parameters

Distance/kmAirlinePavgPofferδ400-600Beijing-Dalian1421699600-800Kunming-Chongqing1321496800-1000Kunming-Chengdu13115371000-1200Shanghai-DalianChongqing-GuangzhouBeijing-Shanghai175207101200-1400Shanghai-GuangzhouKunming-GuangzhouChengdu-Guangzhou144176111400-1600Shanghai-Chongqing128160111600-1800Beijing-ChongqingBeijing-ChengduBeijing-Kunming14017412Shanghai-Chengdu1800-2000Beijing-Guangzhou201247152000-2200Chongqing-DalianShanghai-Kunming124154102200-2400Dalian-Guangzhou1141429

根據表4所得到的各距離區間實際乘客人數概率函數參數，結合式(3)就可以得到各個距離區間的實際乘客人數概率函數為

N(Pn)=

(6)

由于航線飛行距離與航線實際乘客人數是兩個相互獨立事件，則運輸周轉量的概率分布可由航線飛行距離概率與航線實際乘客人數概率相乘得到，即

N(Tn)=N(Rn)·N(Pn)

(7)

運輸周轉量實際上反映了區域內航班運營的情況，則根據式(7)所得到的運輸周轉量概率函數圖像如圖5所示。

需要說明的是，圖5所得到的是目標區域內宏觀的航班運營概率分布情況，在具體使用的時候可以根據研究的需要對航線航程的距離區間大小及范圍進行調整，只選取所需要區間或者是只選取某幾條航線，以避免與研究不相關的航線對研究目標造成干擾。實際上，運輸周轉量概率密度采用統計學的方法從宏觀上反映了目標區域的航空運輸客流量需求情況，同時也體現了一架飛機或機隊可能的運行情況，然而并不能因此就認為某架飛機必然會運行某條航線，微觀的航班規劃需要綜合考慮機型特點、客流量及乘客偏好等多種因素。但是通過運輸周轉量概率密度模型能夠避免微觀的航線機隊規劃問題，從宏觀的尺度對飛機的設計指標進行評估。

圖5運輸周轉量概率密度分布
Fig. 5Traffic volume probability density distribution

2.2設計指標集總體參數計算

設計指標集是一系列設計指標的集合，是設計工作的輸入。指標集中的設計指標根據設計流程的先后可以分為初級設計指標和次級設計指標等不同的層級。例如載客量、航程、巡航速度和升阻比等是初級設計指標，其他的一些次級設計指標如最大起飛重量和運行空重等需要根據這些初級設計指標來確定。一個設計指標集可以對應多種潛在設計方案，盡管這些潛在設計方案的布局形式和結構設計可能會有所不同，但是在飛機概念設計階段，對于潛在設計方案的燃油經濟性評估主要是根據總體參數進行評估，與布局形式和結構設計等無關，因此采用指標集進行燃油經濟性評估是可行的。

在面向航線網絡體系運營的燃油經濟性評估中，運輸周轉量是由航線網絡實際市場需求情況決定的，而消耗燃油重量則既與飛機運行空重這一次級設計指標相關，又與航線飛行距離這一航線運營參數相關，因此需要根據初級設計指標進行飛機運行空重這一次級設計指標的計算。由載客量和航程兩個初級設計指標，根據文獻[2]中的重量估算方法可以進行飛機運行空重的估算，飛機運行空重的估算流程如圖6所示。圖中：WTO為起飛重量；WPL為商載重量；WOE為飛機運

圖6飛機運行空重的估算流程圖
Fig. 6Aircraft operation empty weight estimation process

2.3航線燃油效率計算

面向航線網絡體系運營的航線燃油效率的計算涉及到目標運營航線的選取和抽樣航班的選取兩個方面的問題。在基于航線網絡運營統計數據的燃油效率評估模型中，運輸周轉量概率密度分布反映了航空公司目標市場區域的運輸周轉量整體需求情況，而對于設計指標集的燃油經濟性評估則需要具體到某條或者某幾條航線的實際運營中進行評估，這也是因為設計指標集所對應的潛在設計方案不可能在目標市場區域的所有航線上運營，而是根據潛在設計方案的特點與航空公司的情況在某些航線上運營。抽樣航班則是針對選取的目標運營航線，從中選取一些航班的運營情況進行研究。目標運營航線在時間尺度上對應著許多的運營航班，同時由于運營過程中實際乘客人數的不確定性，航班每次運營的情況不同，燃油效率也會不同，需要選取多個抽樣航班的燃油效率進行評估，以提高評估結果的準確性。目標運營航線的選取主要關系到航線的出發機場、到達機場及航線飛行距離等參數；而抽樣航班的選取則關系到每個航班運營的實際乘客人數。

在確定了目標運營航線與抽樣航班后，可進行抽樣航班燃油效率的計算，計算流程如圖7所示。結合燃油效率式(1)可以看出，抽樣航班的燃油效率計算由3類參數組成：設計指標集總體參數、航線運營固定參數和抽樣航班運營變化參數。

圖7抽樣航班燃油效率計算流程
Fig. 7Fuel efficiency estimation process of flight sample

其中，設計指標集總體參數包括升阻比L/D、巡航速度V、巡航過程平直段發動機巡航耗油率SFC和飛機運行空重WOE等指標參數；航線運營固定參數包括航線運營燃油重量WF和航線飛行距離R；抽樣航班運營變化參數包括抽樣航班運營的實際乘客人數P。由設計指標集總體參數結合目標運營航線的飛行距離，能夠計算出目標運營航線的燃油重量，再結合抽樣航班運營的實際乘客人數就可以得到抽樣航班的燃油效率FE的結果。

需要注意的是，由于設計指標集的指標參數在一定程度上能夠反映出設計指標集的市場定位與目標，例如寬體客機通常運營短航程的繁忙航線或長航程的航線等，因此目標運營航線的選擇也會根據研究目標的不同而有所不同，例如以分析設計指標集在各類航線的燃油效率為研究目標時，就需要選擇各種類型的航線，計算各航線的燃油效率，而研究設計指標集的潛在設計方案與現有機型的燃油效率對比時，則需要根據現有機型的航線運營情況，選擇特定的航線進行對比研究。在選擇航線時，需要注意所選定的航線需要滿足航程約束條件，即航線飛行距離要小于飛機設計方案的最大航程。除了航程約束條件外，在實際的飛機方案設計時，還需要考慮起降機場的跑道條件、機場海拔及其他機場設施等機場兼容性問題。

根據所選定的目標運營航線計算航線飛行任務消耗燃油重量。本文在計算目標運營航線燃油重量時采用了文獻[2]中所提的燃油重量計算方法，而沒有采用更為普遍的布雷蓋(Bruget)航程公式[27]，主要是為了以后本文所提基于航線網絡運營統計數據的燃油效率評估模型的擴展性考慮，例如增加由于天氣原因導致的航班延誤等不確定性。兩種方法計算所得的航線燃油重量差別很小，在5%以內，因此采用哪一種燃油重量計算方法對于航程和載客量的指標評估權衡并沒有大的影響。本文根據文獻[2]所采用的燃油重量計算方法如下所述。

在飛機概念方案設計階段，精確地預測在每一個非巡航飛行段所消耗的燃油重量是比較困難的，可以借助于巡航段的外延來進行估算，對于航線飛行距離為Ri的i航線的任務燃油重量計算公式為

WFi=q ti=SFCTiti

(8)

式中：q為燃油流量；ti為i航線的飛行時間；Ti為i航線的推力。

式(8)的左右兩邊同時除以i航線的起飛重量WTOi，即采用油量比的形式，則可得到

(9)

當飛機在巡航條件下時處于平衡狀態，即推力等于阻力，升力等于飛機重力，即

(10)

將式(10)代入到式(9)中，則可得到

(11)

飛行時間一般采用每一航段距離除以巡航速度來估算，考慮到非巡航飛行段如起飛、爬升、下滑和著陸等航段距離難以估計，可以根據經驗公式采用當量無風航程(RESAR)來確定，則i航線的當量無風航程為

(12)

當Ri≥3 700 km時，

(13)

當Ri<3 700 km時，

(14)

將式(12)代入式(11)中，則可得到i航線的任務燃油重量為

(15)

由于在i航線的起飛重量WTOi可以根據式(16)展開

WTOi=WFi+WPLi+WOE

(16)

將式(16)代入式(15)中，則可得到i航線的任務燃油重量為

(17)

式中：D/L為升阻比的倒數，可由設計指標確定。由各航線的任務燃油重量，可以進行任一抽樣航班的燃油效率計算，對于任一抽樣航班A的實際乘客人數PiA需要滿足設計指標集的最大載客量約束，如式(18)所示。

(18)

抽樣航班A實際乘客人數PiA的取值可以采用蒙特卡羅生成隨機數的辦法或是實驗設計的辦法，但是取值的范圍需要滿足式(3)實際乘客人數正態分布的置信區間范圍，這也是由航班運營的實際統計情況決定的。由抽樣航班實際乘客人數與航線任務燃油重量，可根據式(19)計算各抽樣航班的燃油效率。由于抽樣航班具有離散性的特點，因此所得到的抽樣航班燃油效率是一系列離散的點。

(19)

式中：FEij為i航線上j抽樣航班的燃油效率；Pij為i航線上j抽樣航班的實際乘客人數；M為目標運營航線的數量；NM為目標運營航線上抽樣航班的數量。

2.4設計指標集燃油效率評估

對于任一抽樣航班，根據其航線飛行距離與實際乘客人數，對照航班運營概率密度分布情況(如圖5所示)就可以得到其相應的燃油效率概率。多個抽樣航班的燃油效率概率組成了設計指標集的燃油效率概率密度分布圖，例如圖8展示了以兩條航線為研究對象所得到的燃油效率概率密度示意圖。

由圖8可以看出，兩條航線的燃油效率概率密度分布情況不同，但各自都近似呈正態分布，這也是由抽樣航班的實際乘客人數呈正態分布所決定的。如果考慮天氣或流量管控等不確定性導致的航班延誤或轉降備降機場，則燃油效率概率密度分布會有所變化。

圖8航線燃油效率概率密度分布圖
Fig. 8Probability density distribution of airline fuel
efficiency

根據抽樣航班的燃油效率與燃油效率概率密度，可以根據式(20)得到設計指標集的航線網絡體系運營燃油經濟性評估結果。

(20)

式中：Nij(FE)為i航線上j抽樣航班的燃油效率概率密度。

將燃油效率概率密度分布的三維點圖投影到燃油效率與燃油效率概率密度兩個坐標軸組成的平面上，如圖9所示，可進行不同航線的燃油效率及概率密度的定性分析，實現設計指標權衡，輔助航空公司和飛機制造商進行決策。

1) 以每條航線的燃油效率概率密度分布曲線為參考，在橫軸方向上越靠右的航線的燃油效率越高。對于不同的設計指標集而言，整個航線網絡燃油效率概率密度分布靠右的設計指標集的燃油效率較高。這也反映了設計指標集適合在哪些航線上運營，對于航空公司而言，可以參考航線網絡燃油效率概率密度分布情況安排各航線的航班運營數量。當然需要說明的是，航空公司的航班編排不會僅考慮這一種因素，燃油效率只是需要考慮的一個指標，實際航班的編排需要多種指標與因素的權衡。

2) 在縱軸方向上，越靠上的航線的概率密度越大，這反映了市場對于該航線需求量的大小。

圖9燃油效率與概率密度投影圖
Fig. 9Projection relationship between fuel efficiency and probability density

從飛機制造商的角度來看，越靠上的航線的概率密度越大也就意味著市場需求越大，也就是所需要的客機數量越大，這也從燃油效率的角度體現了指標集的潛在設計方案對航空公司的吸引力。

3體系化航線運輸仿真評估系統與應用示例

3.1體系化航線運輸仿真評估系統

根據上文所提出的基于航線網絡運營統計數據的燃油效率評估模型，本文基于Anylogic軟件[28]開發了相應的體系化航線運輸仿真評估系統，如圖10所示。該系統能夠通過需求生成與航線設置，進行航線網絡運輸仿真，通過多次航班運行得到燃油效率及其概率密度分布情況。

3.2案例應用示例

下面結合一個案例來說明基于航線網絡運營統計數據的燃油效率評估模型的應用，本文假設的研究背景是根據中國的民航運輸業發展需求，以中國的航線網絡為目標區域，提出了3個設計指標集，并對這3個設計指標集的燃油經濟性進行評估。3個設計指標集的航程和載客量設計指標選取如表5所示。

首先根據航線飛行距離概率與實際乘客人數概率的分布情況，繪制航班運營概率密度分布。

圖10體系化航線運輸仿真評估系統
Fig. 10Simulation evaluation system of SoSed airline network transportation

表5設計指標集組合

Table 5Target design index groups

IndexsetP/PersonR/km125040002250500033004000

然后根據中國民用航空局發布的統計數據[26]，對圖2中各個飛行距離區間的航班平均客座數進行統計，結合各個飛行距離區間的概率密度分布，可得到整體航線網絡航班運營的運輸周轉量概率密度分布圖，如圖11所示。

接下來根據基于航線網絡運營統計數據的燃油效率評估模型中所提的總體參數計算方法，計算各設計指標集的主要總體參數，對于巡航速度、升阻比和巡航過程中平直段的發動機巡航耗油率這3個指標參數，由于其與載客量和航程沒有直接關系，則3個設計指標集中取相同的值。因此，3個設計指標集的主要參數如表6所示。

圖11國內航線網絡運輸周轉量概率密度分布
Fig. 11Probability density distribution of domestic airline network traffic volume

根據整體航線網絡航班運營的運輸周轉量概率密度分布情況，選擇不同飛行距離區間的典型航線進行示例研究，所選取的航線、飛行距離以及統計數據如表7所示。

根據基于航線網絡運營統計數據的燃油效率評估模型中的航線燃油計算方法，對3個設計指標集的各條航線燃油消耗情況進行計算，計算結果如表8所示。

運行體系化航線運輸仿真評估系統，通過50次航線運行仿真，得到3個設計指標集的燃油效率概率密度分布圖如圖12所示。從圖12可以看出，3個設計指標集的燃油效率概率密度分布情況比較接近，但各自所對應的燃油效率區間不同，這也是由燃油效率這一指標的特點所決定，因為燃油效率的分子部分是運輸周轉量，反映的是目標區域的市場需求情況，并不會隨著設計指標集的改變而改變，而燃油效率的分母部分是航線燃油消耗量，與客機的本體性能有關，因此而導致燃油效率的不同。這也再次體現了設計指標的選取需要充分考慮目標區域的市場需求情況。

表6　設計指標集主要參數

表7　典型航線運營參數

表8　3個設計指標集各航線燃油重量

根據式(20)計算3個設計指標集的航線網絡體系運營燃油效率，計算結果如下：

指標集1FE1=15.94 Person·km/kg

指標集 2FE2=14.58 Person·km/kg

指標集 3FE3=13.63 Person·km/kg

由計算結果可以看出，設計指標集1的航線網絡體系運營燃油效率最高。

3.3指標對比分析

指標集1與指標集2的燃油效率概率密度對比圖如圖13所示，設計指標集1與設計指標集2相比，航程指標從4 000 km增大到了5 000 km，載客量相同，而指標集2的燃油效率分布整體都要小于指標集1的，這是因為航程的增加導致空機重量的增大，使得運行相同航線的時候指標集2的燃油消耗量增大，而運輸周轉量并沒有變化。

圖12設計指標集燃油效率概率密度分布圖
Fig. 12Fuel efficiency probability density distribution of threes index sets

指標集1與指標集3的燃油效率概率密度對比圖如圖14所示，指標集1與指標集3相比，載客量從250人增大到了300人，航程相同，而指標集3的燃油效率分布整體都要小于指標集1，這是因為載客量增加導致空機重量增大，使得運行相同航線的時候指標集3的燃油消耗量增大，而運輸周轉量并沒有變化。

圖13指標集1與指標集2的燃油效率概率密度對比圖
Fig. 13Contrast of fuel efficiency probability density
between index set 1 and index set 2

圖14指標集1與指標集3的燃油效率概率密度對比圖
Fig. 14Contrast of fuel efficiency probability density
between index set 1 and index set 3

4結論及展望

客機的設計指標論證是影響重大、并且和總體設計緊密聯系的工作，在早期盡可能地充分權衡各種影響因素是進行科學決策的重要保證。本文提出的基于航線網絡體系建模與仿真的方法，是從經濟性的角度對不同的設計指標集在各種可能的航線運行情況下的效能進行評價，并且在以燃油效率作為評價準則的計算過程中考慮了航線及乘客數的不確定性，以求更全面地反映客機運營環境的特點。但是，由于指標論證的復雜性，本文的工作只能看做是以體系的視角將客機指標、總體設計和運營環境結合起來進行研究的初步探索，值得進一步深入研究的問題還有很多，其中兩個值得注意的方向包括：

1) 目前的研究是對一些典型的指標集分別進行計算分析和對比，這些指標集中的指標值分布還是比較離散的，進一步地可以考慮研究連續的指標值變化對評價準則的影響，從而更好地探索影響規律與機理。當然，這樣的工作必然涉及到多維連續空間的表示等問題，這也將是理論上的一個難點。

2) 基于燃油效率的評價準則與其他準則的綜合權衡問題。這里所說的其他準則，不只是其他衡量經濟性的準則，還有從安全性、舒適性、環保性和競爭能力等角度進行評價的準則。事實上，多準則決策一直都是飛機總體設計的核心之一。隨著運營環境的體系化與復雜化、仿真與實驗能力的提升，如何基于各種分析的“大數據”進行決策支持將是研究這一傳統命題的新途徑，而且無論是對于本文討論的客機指標論證，還是面對更復雜任務體系的軍機指標論證都是值得重視的。

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劉虎男， 博士， 副教授。主要研究方向： 飛行器總體設計、虛擬仿真、體系工程。

Tel: 010-82339801

E-mail: liuhu@buaa.edu.cn

田永亮男， 博士研究生。主要研究方向： 飛行器總體設計、虛擬仿真、體系工程。

Tel: 010-82315871

E-mail: tianyongliang@ase.buaa.edu.cn

劉宇軒男， 博士研究生。主要研究方向： 飛行器總體設計、虛擬仿真。

Tel: 010-82315871

E-mail: 781943524@qq.com

孫奕捷女， 博士， 高級工程師。主要研究方向： 航空安全管理。

Tel: 010-64473556

E-mail: sunyj@mail.castc.org.cn

吳光輝男， 博士， 博士生導師。主要研究方向： 飛行器總體設計。

E-mail: comacdesigner@163.com

Received： 2015-09-15; Revised: 2015-10-09; Accepted: 2015-10-16; Published online: 2015-10-2711:00

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20151027.1100.002.html

Foundation item： the Fundamental Research Funds for the Central Universities

Civil aircraft design indexes trade-off method based on airline network system of systems

LIU Hu1, *, TIAN Yongliang1, LIU Yuxuan1, SUN Yijie2, WU Guanghui3

1. Key Laboratory of Aircraft Advanced Design Technology, Ministry of Industry and Information Technology,School of Aeronautic Science and Engineering, Beihang University, Beijing100083, China 2. Institute for Aviation Safety, China Academy of Civil Aviation Science and Technology, Beijing100028, China 3. Commercial Aircraft Corporation of China Ltd., Shanghai200210, China

Abstract:In order to make more sufficient trade-off of key design indexes by combining the airliner market analysis with aircraft conceptual design, a design index sets evaluation method is proposed from the perspective of airline network system of systems. Fuel efficiency is considered as economic evaluation criteria in this method, and the probability density distribution of traffic volume which involves range probability and actual passenger number probability of the airlines is established based on the airline operational statistics. Combining with aircraft take-off weight estimation, the fuel weight of each airline is calculated, and then the probability density of fuel efficiency for different design index sets is obtained through multiple rounds of simulation. The analytical results are helpful to trade-off each design set for its most fitting operation airline, and they can also evaluate the attraction for airline companies from the perspective of fuel efficiency.The design index change of range and passenger number is analyzed through a case study and the application of proposed method is also demonstrated. Then the limitations of current research and future research direction are discussed.

Key words:airline network; system of systems; design index; trade-off; fuel efficiency; economic

*Corresponding author. Tel.： 010-82339801E-mail: liuhu@buaa.edu.cn

作者簡介：

中圖分類號：V221

文獻標識碼：A

文章編號：1000-6893(2016)01-0096-16

DOI：10.7527/S1000-6893.2015.0284

*通訊作者.Tel.： 010-82339801E-mail: liuhu@buaa.edu.cn

基金項目：中央高校基本科研業務費專項資金

收稿日期：2015-09-15; 退修日期: 2015-10-09; 錄用日期: 2015-10-16；網絡出版時間： 2015-10-27 11:00

網絡出版地址： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20151027.1100.002.html

引用格式： 劉虎， 田永亮， 劉宇軒， 等． 面向航線網絡體系的客機設計指標權衡方法[J]． 航空學報, 2016, 37(1): 96-111. LIU H, TIAN Y L, LIU Y X, et al. Civil aircraft design indexes trade-off method based on airline network system of systems[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(1): 96-111.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn