吸氣式空空導彈外形多學科一體化優化設計

王榮， 張紅軍,*， 王貴東， 陳廣強， 白鵬， 張珍銘， 李曉冬， 傅建明

1. 中國航天空氣動力技術研究院， 北京　100074

2. 上海機電工程研究所， 上海　201109

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吸氣式空空導彈外形多學科一體化優化設計

王榮1， 張紅軍1,*， 王貴東1， 陳廣強1， 白鵬1， 張珍銘2， 李曉冬2， 傅建明2

1. 中國航天空氣動力技術研究院， 北京100074

2. 上海機電工程研究所， 上海201109

摘要:針對采用整體式固沖發動機的吸氣式空空導彈外形氣動與推進耦合的推阻匹配設計難題，引入多學科優化設計方法提出了一種綜合考慮氣動/推進/質量/彈道的導彈外形多學科一體化優化設計技術。其中，氣動性能預測采用代理模型技術，主要基于外形參數化建模、非結構網格技術和流場精細數值計算來自動構建氣動數據庫，據此建立了包含外形幾何信息的氣動預測代理模型，并對其預測精度進行了驗證；推進性能預測采用推進求解模型，該模型根據固沖發動機理論建立，精度滿足工程要求。對所建立的學科預測模型完成一體化集成后，以質點彈道仿真評估的戰技指標為優化目標，對一款吸氣式空空導彈進氣道和翼面外形進行了優化設計，取得了推阻匹配的優化外形，優化后導彈動力射程提高10%。所提出的一體化優化設計技術，有助于吸氣式空空導彈外形氣動與推進耦合推阻匹配設計和提高導彈動力射程。

關鍵詞:吸氣式空空導彈； 多學科； 一體化優化設計； 氣動代理模型； 推阻匹配

現代新型空空導彈的發展強調先敵發現、先敵發射和先敵摧毀的遠程打擊能力[1]。遠程打擊一方面可以極大地增加攻擊的突然性、有效性和殺傷力；另一方面可以大大降低對載機機動能力的要求，降低其受到攻擊的風險，對提高生存率具有重大價值。

傳統以固體火箭發動機為動力的空空導彈由于質量、尺寸和比沖等的限制難以實現遠程打擊，因此新型遠程空空導彈開始采用配備整體式固沖發動機的吸氣式推進系統[1]，其在沖壓飛行過程中利用大氣中的氧氣，不用攜帶氧化劑，從而可以大幅減小導彈的質量和尺寸，提高射程[2]。但是，整體式固沖發動機與導彈總體是強耦合的[3-5]，導彈外形設計面臨推阻匹配設計的難題。由于進氣道的存在，一方面對全彈升阻和穩定特性產生影響，引起與彈體復雜波系和附面層干擾的內外流耦合問題，另一方面為發動機提供壓縮空氣影響推力性能。從氣動減阻角度，需要較小的進氣道捕獲面積，這使進入發動機的空氣量減少，而從推進效率考慮需要足夠的空氣流量才能使沖壓發動機的效能得到充分的發揮，同時產生與阻力匹配的需用推力。因此，在外形設計時需尋求推力與阻力的最佳匹配。

吸氣式空空導彈外形設計既要重視氣動，還需關注推進，僅從氣動或推進或其他單個學科的性能指標考慮都不能全面地反映外形設計的好壞。單個學科指標相對片面，導彈系統的綜合指標更合理。戰技指標是導彈系統設計的最有效的綜合評價指標，因此，以射程等戰技指標作為導彈外形設計推阻匹配的度量標準更直接有效。戰技指標由彈道仿真評估得到，這又涉及到外形改變時如何計算出導彈的質量。

綜上，雖然是針對推阻匹配問題，但需要將以上幾個學科有機結合，采用多學科綜合設計方法對吸氣式空空導彈外形進行一體化優化設計研究。因此，本文采用多學科一體化優化設計方法對一種典型吸氣式遠程空空導彈外形參數進行優化研究。

1一體化優化設計問題及其難點

1.1優化問題

吸氣式遠程空空導彈基準外形布局類似“流星”[6](見圖1)，帶兩片中翼和四片尾舵，進氣道為雙下側布局，模型為通氣外形。

圖1“流星”吸氣式遠程空空導彈外形
Fig.1Airbreathing long range air-to-air missile “Meteor”

開展吸氣式遠程空空導彈布局外形多學科一體化優化設計問題研究，首先確定優化設計的設計變量和目標函數。進氣道是氣動與推進耦合的關鍵部件，一方面提供沖壓推進系統工作所需的空氣流量，影響發動機的工作狀態和推力及比沖性能；另一方面，對全彈氣動性能有重大影響，使全彈升力、阻力增加及穩定性改變。此外，彈翼也是導彈升阻性能和穩定性敏感的外形部件。因此，將進氣道長L、寬W、高H以及彈翼根弦起點位置X等典型外形特征作為設計變量(見圖2)，代表了氣動與推進匹配設計的敏感性參數。相對而言，該型導彈進氣道內型面對全彈氣動力的貢獻量有限，主要影響發動機的最大推力，因此在外形優化時作了固化。

空空導彈攻擊區又稱為允許發射區，它是位于載機周圍的一個空間區域，當目標進入該區域時發射導彈，能預期以一定的概率命中目標。它表示了空空導彈對規定目標的作戰能力，反映了空空導彈基本的戰術性能指標，是導彈及載機火控系統設計的主要依據之一。因而將水平理論攻擊區面積(見圖3)作為優化目標函數，作為表征空空導彈戰技性能的考量指標。圖3中:q為進入角，是導彈與目標速度矢量的夾角；rdl為不同進入角下的理論攻擊區邊界。

圖2吸氣式遠程空空導彈外形優化設計變量示意圖
Fig. 2Design variables of airbreathing long range air-to-air missile for shape optimization

圖3吸氣式遠程空空導彈水平理論攻擊區
Fig. 3Theoretical attack area of airbreathing long range air-to-air missile

基于以上思路，吸氣式遠程空空導彈外形多學科一體化優化設計問題對應的優化方案如下：

maxAarea

findL, W, H,X

式中:目標函數Aarea為導彈水平理論攻擊區面積，優化時使其最大化；設計變量分別為進氣道長L、寬W、高H以及彈翼根弦起點位置X，為了確保優化搜索的有效性，對設計變量做歸一化處理，不同量級的設計變量取值范圍統一為[0,1]；約束條件為導彈過載ny不超過25g，合成攻角αφ在30°以內，助推級和主級裝藥量均固定不變。優化時指定導彈和目標的飛行高度均為10 km，導彈發射初始速度為400 m/s，目標速度為300 m/s，并假定目標保持勻速飛行。

1.2設計流程

吸氣式空空導彈外形多學科優化設計流程框圖如圖4所示，流程中包括外形更新、質量/氣動/推進評估和彈道仿真過程，通過優化模塊反復驅動設計過程直至迭代推進結束。每次循環開始時，首先,在當前的設計幾何參數下更新外形。然后,對更新后的外形分別開展推進/質量/氣動3個分支學科求解。其中,推進模塊根據當前進氣道外形參量和飛行高度/馬赫數等環境因素,以及內置沖壓發動機參數更新生成推力和比沖插值數據表;質量模塊根據當前外形參數更新部件尺寸并生成燃料消耗過程質量插值表;氣動模塊由氣動代理模型更新當前外形對應的氣動增量并結合基準庫生成氣動插值表。最后,彈道模塊根據推進、質量和氣動數據表迭代搜索導彈燃料耗盡時滿足彈目交匯條件的導彈動力射程，并由此計算出導彈的水平理論攻擊區面積。

圖4一體化優化設計流程
Fig. 4Integrated design optimization procedure

1.3設計技術難點

一體化優化設計是自動化的設計過程，存在突出的計算復雜性和組織復雜性問題[7]。以氣動評估為例，氣動外形每改變一次，需要為彈道仿真提供全套的氣動數據，計算量巨大，通過人工建模完成網格生成和氣動特性CFD(Computational Fluid Dynamics)評估是不現實的，必須采用自動化建模和氣動數據高效求解的方法。另外，將氣動、推進、質量及彈道等不同學科有效地集成組織起來進行一體化設計也具有挑戰性，需對涉及的學科進行梳理分析，根據學科耦合因素優化學科次序，建立相應的評估模塊和關聯接口。

外形參數化模型是自動化設計的關鍵和難點，其突出作用體現在氣動特性快速自動化評估和代理模型快速建立以及優化過程的實時顯示監控。建立用于分析的一個外形比較容易，建立魯棒的不易產生幾何矛盾的滿足優化需求的幾何可變的外形并非易事，尤其是對復雜外形，其參數化建模是優化設計技術實現工程化應用的瓶頸問題。

對于本文的吸氣式空空導彈外形來講，一方面，外形本身比較復雜涉及內流和外流；另一方面，外形參數變化時，保持幾何部件相容，不產生錯誤，是有挑戰性的。所以該外形參數化建模是有一定難度的。本文采用幾何造型軟件完成外形建模，在建模過程中重點解決了進氣道與彈體，進氣道與電纜罩匹配等難點問題。

2一體化優化設計學科計算模型

2.1氣動模型

由于彈道評估計算和優化過程中氣動預測直接采用CFD技術進行實時計算尚不現實[8]，而針對內外流一體的吸氣式導彈復雜外形的氣動工程計算方法往往精度太低不可用。因此，氣動性能評估采用代理模型預測技術。

2.1.1氣動預測近似模型

氣動預測代理模型是一種近似模型(也稱做響應面近似模型[9-10])，是對真實函數關系的逼近[8,11]。氣動預測代理模型[11-13]建立流程如圖5所示。

圖5氣動代理模型建立流程
Fig. 5Constructing process for aerodynamic surrogate
model

在給定的變量取值范圍內，首先，基于實驗設計(DOE)方法，采用拉丁超立方方法對以上4個幾何設計變量參數以及馬赫數和攻角狀態參數進行撒點，6個變量同時撒點120個樣本外形。然后，對每個樣本外形氣動性能采用CFD精細求解方法進行數值計算，全部樣本計算完成后形成了氣動變形數據庫。最后，根據變形樣本庫數據和基準外形氣動數據的差量，采用三次多項式響應面和神經網絡方法構造氣動代理模型，建立法向力系數δCN、軸向力系數δCA和俯仰力矩系數δCm的增量相對進氣道長度L、寬度W、高度H、彈翼位置X、馬赫數Ma和攻角α的擬合函數關系式，即δCN/δCA/δCm=f(L,W,H,X,Ma,α)。當外形參數改變后，氣動代理預測模型給出相對基準外形的氣動修正量，結合基準外形的氣動數據最終給出變形外形的氣動預測數值。

以上氣動數據庫計算過程通過基于參數化表面幾何模型和非結構笛卡兒網格技術自動完成。笛卡兒網格生成技術采用自頂而下的網格生成方式，具有網格生成自動快速的特點，適合于復雜吸氣式空空導彈外形內外流一體化氣動數值自動求解的需要。

2.1.2近似模型精度驗證

氣動代理模型是對真實模型的一種近似技術，設計結果的可靠性取決于氣動預測模型的精度，為了保障設計結果的可靠性，在使用氣動代理模型之前需對其預測精度進行驗證研究。

近似模型在采樣點的預測值與真值一致性通常比較好，對非采樣點的預測效果會更能反映出其預測能力。因此，在氣動數據庫中隨機選取20個點，由剩余樣本點建立三次多項式模型考核其預測效果。以δCN為例，圖6給出了樣本點N=40,70,100時建立的法向力系數增量δCN的三次多項式模型對選取的20個非采樣點(Run)的預測情況，圖中：正方形點為模型預測值，菱形點為實際計算真值。由圖6可見，隨著樣本數的增加，模型的預測值與計算真值更加趨于一致，模型預測效果變好(δCA和δCm的模型預測情況也是類似的結果)。

為了考察不同氣動代理模型的預測精度，圖7給出了采用100個樣本建立的三次多項式(Poly3)和神經網絡模型(NN)預測20個非采樣數據法向力系數增量δCN的結果，由圖可知，總體上三次多項式模型預測準確性優于神經網格模型。雖然理論上神經網絡模型預測能力更強，但是在當前相對較少的樣本規模下三次多項式預測效果更好。

圖6不同樣本數下多項式模型預測非采樣點情況(δCN)
Fig. 6Cubic polynomial model to predict the non-sampling points under different number of samlpes (δCN)

圖7采用100個樣本點不同代理模型預測情況比較
Fig. 7Comparison of different models with 100 sample
points

通過對氣動代理模型預測精度進行驗證評估，本文在優化設計中彈道計算時氣動增量預測采用上述三次多項式模型。

2.2推進模型

采用推進模型計算固體火箭沖壓發動機的推力和比沖特性。計算方法詳見文獻[14]。通過給定進氣道、燃氣發生器、補燃室及尾噴管的幾何特征截面面積及相應物性參數，在基本假設條件下按照來流條件進行固沖發動機特性的一維計算。計算中的基本假設如下：

1) 燃氣發生器具有臨界截面，內部工作不受補燃室反壓影響。

2) 進氣道和噴管中的流動是絕熱的，總溫為常值。

3) 發動機為等截面補燃室。

4) 認為在噴管流動中燃氣組分凍結不變，總溫、比熱比和氣體常數均為定值。

計算求解的順序是按照來流的流動過程分別計算進氣道、燃氣發生器、補燃室及尾噴管的總溫、總壓及速度系數等物理量，在一個部件計算完成后將相應物理參數傳遞到下一個部件進行計算。在計算過程中，進氣道出口速度系數由進氣道、燃氣發生器和補燃室3個組件進行迭代求解，最后進行臨界檢驗以確定進氣道同固沖發動機的匹配點，如果兩者不匹配將重新計算直至達到兩者匹配。計算結果給出發動機推力和比沖，以供彈道計算時對推進性能進行評估。

由于進氣道內型面主要影響發動機最大推力，外形一體化優化設計時對進氣道內型面及其性能進行固化，推力計算主要考慮進氣道空氣流量的影響。推力模塊以數據列表的形式依次輸出隨空燃比、攻角、馬赫數和高度變化得到不同狀態下沖壓發動機的推力、比沖，優化時外形改變后對應推力插值表更新，以供彈道計算使用。

圖8為相同高度(h=5 km)不同馬赫數(Ma=2.25, 2.50)下，推力P計算結果與試驗數據隨燃汽流量m′變化的比對情況，隨燃汽流量的增加，發動機推力系數增加，推力值增大。同一馬赫數、不同高度下，不同燃汽流量的計算結果與試驗數據對比見圖9，在馬赫數相同的情況下，隨著飛行高度的增加，大氣密度減小，使得進氣道進氣量減小，由于大氣密度的影響較大，所以發動機推力值減小。由對比結果可知，計算和試驗是比較接近的，表明推進計算模型可用。

圖8h=5 km不同馬赫數下推力試驗值與計算結果對比
Fig. 8Thrust comparison between test values and computation results for different Mach number (h=5 km)

圖9Ma=2.50不同高度下推力試驗值與計算結果對比
Fig. 9Thrust comparison between test values and calculation results for different altitude (Ma=2.50)

2.3質量模型

質量模型計算導彈在不同狀態下的質量、轉動慣量及質心位置，供彈道模型使用。在導彈設計過程中，不同翼面安排及組件質量變化時，導彈的質量、質心位置及轉動慣量會有相應的變化；同時，發動機工作過程中，由于裝藥消耗也會引起導彈質量、質心位置及轉動慣量的變化。一體化設計優化時，由于進氣道寬度和高度對導彈質量參數的影響相對較小，因此對質量計算模型作了一定簡化，主要考慮彈翼尺寸和進氣道長度改變對導彈質量參數的影響，忽略了進氣道寬度和高度的影響。

計算時讀入存諸導彈部件質量參數的輸入數據列表文件，其中包括導彈各艙段、部件單獨的質量、質心和轉動慣量參數以及發動機的裝藥參數等。計算求出隨燃料消耗變化的全彈質量參數，并以質量參數表形式輸出數據文件。彈道計算時根據發動機給出的燃汽質量流量實時更新導彈質量，再基于質量參數表根據實時質量通過插值得到當前時刻導彈的質心位置和轉動慣量。

2.4彈道模型

根據優化需求，需要計算空空導彈的理論攻擊區面積。導彈攻擊區的計算通常采用彈道計算程序搜索允許發射區的邊界實現，允許發射區遠界取決于導彈允許的最大工作時間、末端可用過載、彈目最小接近速度及導引頭工作能力等，計算過程較為復雜。而動力射程允許發射區(攻擊區)是僅考慮導彈動力能力的允許發射區，也稱理論攻擊區，根據導彈最大飛行時間、最大飛行距離和目標速度，就可通過計算得到導彈動力射程的攻擊區邊界，進而求出理論攻擊區面積。本文主要考慮水平理論攻擊區，即導彈攻擊主要為水平面，在目標不機動的情況下(平飛目標)，首先計算彈目相向飛行時的導彈理論動力射程(即目標進入角為180°導彈迎擊目標的情況)，再根據速度矢量調整時間估算其他進入角時理論動力射程和攻擊邊界，最后積分求出攻擊區面積。

導彈理論彈道計算通過求解彈目交匯的三自由度質點彈道方程完成，根據初始設定的導彈和目標信息計算導彈的質心運動規律，通過迭代搜索滿足交會末速要求的彈目最大距離，由此得到動力射程邊界。彈道計算過程包括：彈目相對運動解算、導引規律和平衡方程計算、氣動力和推力計算、質量質心計算、導彈運動參數和目標運動參數更新。計算時首先通過迭代求解平衡方程，獲得導彈飛行所需的平衡攻角及平衡舵偏角，由此計算作用于導彈的推力及空氣動力，進而積分求解導彈彈體動力學方程，最終給出隨時間變化的導彈質心運動彈道參數。

2.5學科模塊集成

針對吸氣式空空導彈外形多學科一體化優化設計問題，根據一體化設計優化流程(見圖4)，完成氣動/推進/質量/彈道學科模塊一體化集成，通過優化模塊反復驅動設計過程實現自動化設計，直至滿足迭代搜索終止條件。

3一體化優化設計結果

基于以上一體化優化設計步驟，完成了一體化計算。表1給出了一體化優化前后外形設計變量和對應的水平理論攻擊區面積數值。圖10為優化設計前后導彈水平理論攻擊區的計算結果，圖11～圖13分別為優化前后外形彈道、推力P、阻力D和比沖I歷程曲線。相對初始的基準外形，優化后導彈水平理論攻擊區提高超過20%，對應動力射程增加10%。優化后外形的推力和阻力降低，比沖增加，在整個沖壓階段具有更好的性能。相對基準外形的進氣道參數，優化外形的進氣道面積有所減小，進入發動機的空氣流量降低，導彈阻力減小，克服阻力的需用推力也減小。而比沖增加則表明優化外形沖壓發動機燃氣流量降幅更大，低燃料消耗率的飛行狀態使優化外形飛行時間更長，達到了最佳的推阻匹配，因此優化外形的動力射程更遠，攻擊區面積更大。

表1　優化設計前后結果

圖10優化前后外形的水平理論攻擊區面積
Fig. 10Attack area of initial and optimized shape

考慮到氣動增量模型的近似性，有必要通過真實氣動增量計算來對優化外形進行仿真驗證，以檢驗上述一體化優化設計結果可靠性。首先，對優化外形采用精確的氣動計算建立氣動增量數據庫；然后，用精確的氣動增量數據包替換近似的氣動增量模型；最后，基于該精確的氣動增量數據對優化外形進行彈道仿真計算。通過仿真評估一體化設計結果與驗證結果的攻擊區面積兩者誤差為3.9%(優化結果為23 675.9 km2，仿真驗證為24 645.5 km2)，動力射程誤差為1.9%。仿真驗證表明一體化優化設計結果是正確有效的。

圖11外形優化前后彈道曲線
Fig. 11Ballistic curves before and after optimization

圖12優化前后推力歷程曲線
Fig. 12Thrust history curves before and after optimization

圖13優化前后阻力和比沖歷程曲線
Fig. 13Drag force and specific impulse history curves
before and after optimization

4結論

1)多學科一體化優化設計方法通過學科綜合分析和優化，有助于解決吸氣式空空導彈布局外形氣動與推進相互協調匹配的設計難題。

2) 一體化優化設計外形使沖壓發動機優勢得到更充分的發揮，導彈的動力射程增加10%，水平理論攻擊區提高逾20%，實現了最佳的推阻匹配。

3)數值仿真驗證表明一體化優化設計結果可信，證實本文方法可行有效。

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王榮男， 碩士， 高級工程師。主要研究方向： 飛行器外形綜合設計與優化。

Tel: 010-68743745

E-mail: dilect@126.com

張紅軍男， 碩士， 高級工程師。主要研究方向： 飛行器氣動布局多學科設計與優化。

Tel: 010-68743745

E-mail: zhhj76529@sina.com

Received： 2015-03-31; Revised: 2015-05-27; Accepted: 2015-07-18; Published online: 2015-08-1816：26

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20150818.1626.002.html

Multidisciplinary integrated design optimization for an airbreathing air-to-air missile shape

WANG Rong1, ZHANG Hongjun1， *, WANG Guidong1, CHEN Guangqiang1, BAI Peng1, ZHANG Zhenming2, LI Xiaodong2, FU Jianming2

1. China Academy of Aerospace Aerodynamics, Beijing100074, China 2. Shanghai Electro-Mechanical Engineering Institute, Shanghai201109, China

Abstract:It is challenging for aerodynamic configuration design of an airbreathing air-to-air missile using integrated solid ramjet rocket motor, which is difficult to solve aerodynamic and propellant interaction. In this paper, multidisciplinary integrated design optimization method is introduced to solve the problem. The disciplines include aerodynamics/propulsion/weight/trajectory. Aerodynamic forces are carried through the surrogate models, which are created from aerodynamic database constructed automatically by the techniques of parametric geometric modeling, unstructured grid and CFD. Propulsion characteristics are evaluated by an engineering method, which is developed according to solid ramjet rocket propulsion theory. The accuracy of aerodynamic surrogate model and propulsion engineering method are validated before being used, and both of them are acceptable. The trajectory path is gained from 3-DOF point mass simulation. After the integration of above disciplines, inlet and wing shape of an airbreathing air-to-air missile are designed by multidisciplinary integrated design optimization method. The objective of missile dynamic range is improved by 10% after design optimization, which shows good thrust-drag match. The proposed method is useful to solve aerodynamic and propellant interaction for similar airbreathing missile shape design.

Key words:airbreathing air-to-air missile; multidisciplinary; integrated design optimization; aerodynamic surrogate model; thrust-drag match

*Corresponding author. Tel.： 010-68743745E-mail: zhhj76529@sina.com

作者簡介：

中圖分類號：V221; TJ762.2+3

文獻標識碼：A

文章編號：1000-6893(2016)01-0207-09

DOI：10.7527/S1000-6893.2015.0206

*通訊作者.Tel.： 010-68743745E-mail: zhhj76529@sina.com

收稿日期：2015-03-31; 退修日期: 2015-05-27; 錄用日期: 2015-07-18； 網絡出版時間： 2015-08-1816:26

網絡出版地址： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20150818.1626.002.html

引用格式： 王榮， 張紅軍， 王貴東， 等． 吸氣式空空導彈外形多學科一體化優化設計[J]． 航空學報, 2016, 37(1): 207-215. WANG R, ZHANG H J, WANG G D, et al. Multidisciplinary integrated design optimization for an airbreathing air-to-air missile shape[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(1): 207-215.

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