區域高程基準統一方法及精度分析

張興福,張永毅，王兵海

(1. 廣東工業大學測繪工程系，廣東 廣州 510006； 2. 鐵道第三勘察設計院集團

有限公司測繪分院，天津 300251)

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區域高程基準統一方法及精度分析

張興福1,張永毅1，王兵海2

(1. 廣東工業大學測繪工程系，廣東 廣州 510006； 2. 鐵道第三勘察設計院集團

有限公司測繪分院，天津 300251)

The Accuracy Assessment and Approach of Height System Unification

ZHANG Xingfu，ZHANG Yongyi，WANG Binghai

摘要：研究采用EIGEN-6c4stat和EGM2008重力場模型及GNSS/水準數據確定區域不同高程基準間的系統差，進而實現不同高程基準間的基準統一及高程轉換，最后利用本文方法實現了某一跨國勘測項目的高程基準統一。結果表明，本文方法可行、方便，在小區域范圍內具有較高的精度。

關鍵詞：地球重力場模型；GNSS/水準；高程轉換；基準轉換

高程基準由高程起算基準面和相對于該起算基準面的水準原點高程組成，可為高程測量提供統一的起算依據，一般采用區域某一驗潮站或多個驗潮站的長期觀測數據確定的平均海水面作為國家高程起算面,我國采用1985國家高程基準，高程起算面是采用我國1952—1979年間青島驗潮站數據確定的平均黃海海水面[1]。不同的國家由于采用的驗潮站及其數據資料不一樣，導致國家間的高程基準不一致，這不利于全球范圍內的重力場、現代地殼運動、板塊運動及監測等地球科學研究，也不利于跨國工程項目的實施，因此全球或區域高程基準的統一問題始終是大地測量學的研究熱點之一，目前主要采用驗潮站數據、GNSS/水準數據、衛星測高數據、全球重力場模型等數據源，基于GNSS/水準法、重力邊值法及重力場模型法等方法確定[2-11]，而隨著全球重力場模型精度和分辨率的逐步提高，利用重力場模型實現全球或區域高程基準統一的方法也逐步被國內外學者關注[2,4]。本文主要探討利用GNSS/水準數據及地球重力場模型實現高程基準統一的方法，并實現某一跨國工程的高程基準統一。計算結果表明，本文方法簡單可行，在小區域范圍具有較高的精度。

一、原理與方法

1. 地球重力場模型法

在圖1中，地面a和b兩點處于兩個不同的高程基準中，高程起算面分別是由驗潮站Oa和Ob確定的平均海水面，則有

(1)

根據Bruns公式，地球表面上任意點p的模型高程異?？捎上率将@得[6]

(2)

根據式(1)和式(2)，在每一個高程基準區域選擇一定量的GNSS/水準數據即可確定各區域高程基準與重力場模型確定的全球高程基準間的基準差，也可以求得兩個區域高程基準間的系統差，即可實現兩高程基準統一及高程轉換。

2. 基于GNSS/水準數據擬合法

在由驗潮站Oa確定的高程基準內(以下稱為基準1)(如圖1所示)，可利用一定量的GNSS/水準數據采用一定的擬合方法建立將GNSS大地高轉換為正常高的擬合模型，則有

HRCT與常規CT均可見IPF病患的肺部病灶呈彌漫分布，兩肺下葉及胸膜下尤甚，其主要征象表現為：（1）胸膜增厚；（2）支氣管擴張，呈柱狀、囊狀性擴張；（3）胸膜下線，其胸膜下10毫米內和胸膜平行、垂直的不均性線形影，尤以背段、外基底段及肺下葉后多見；（4）小葉肺氣腫，其表現為小囊腔大量聚集，與蜂窩狀相似，多見于下葉；（5）胸膜增厚，小葉間隔性不規則增厚，胸膜下的小葉內出現細網狀或細線狀影。

ζi=f(Bi,Li)i=1,2，…,n

(3)

在由驗潮站Ob確定的高程基準內(以下稱為基準2)，采用的擬合模型同基準1，但由于基準1和基準2間存在基準系統差，故將式(3)改為如下形式

ζj=Δa+f(Bj,Lj)j=1,2，…,m

(4)

式中，Δa為基準1和基準2間的基準差(為常數)。若取擬合模型為平面模型，則有

f(Bi,Li)=a0+a1Bi+a2Lii=1,2，…,n

(5)

式中，a0、a1和a2為擬合系數。若在基準1中有n個GNSS/水準數據，在基準2中有m個GNSS/水準數據，則式(3)—式(5)可聯合寫為

V=AX-L

(6)

利用式(6)即可確定兩個不同高程基準間的系統差，進而實現不同高程基準間的統一。為了提高參數解算的穩定性，需要對各點坐標進行歸一化處理及單位換算。

圖1　不同高程基準示意圖

二、精度分析

現選擇某一跨國工程勘測項目進行試驗研究，該項目對應的高程基準分別為我國1985國家高程基準和波羅的海高程基準，共收集到10個GNSS/水準點，其中1985國家高程基準點有4個，波羅的海高程基準點有6個， GNSS/水準點的點位分布如圖2所示,由于GNSS成果是無約束平差結果，故大地高會存在一個系統差，但這并不影響基準統一，也不影響兩高程基準間系統差的確定。

1. 地球重力場模型法

選擇具有代表性的EGM2008和EIGEN-6c4stat(以下簡稱EIGEN-6c4)超高階重力場模型進行試驗研究[6-9]。其中，EGM2008是利用GRACE衛星數據(ITG-GRACE03S)、地面重力數據及衛星測高數據等數據源獲得的第一代超高階重力場模型，該模型在精度和分辨率方面均實現了質的飛躍；而EIGEN-6c4模型是利用EGM2008重力場模型數據、GRACE衛星、GOCE衛星及衛星測高等數據源獲得的新一代超高階重力場模型，由于采用了GOCE衛星數據，理論上模型在100～200階應當比EGM2008模型具有更好的精度。利用EGM2008和EIGEN-6c4分別對基準1對應的GNSS/水準數據和基準2對應的GNSS/水準數據進行處理：首先根據式(2)利用GNSS點的大地坐標計算各點的模型高程異常；然后根據式(1)分別計算各個高程基準與重力場模型表示的高程基準間的系統差；最后將計算獲得的兩個高程基準系統差作差，即可獲得基準1和基準2間的系統差，計算結果見表1。由于本次試驗中GNSS成果為無約束平差結果，其坐標會存在較大的系統差，但并不影響各點的相對精度，且高程異常對點的坐標不敏感，故也不影響兩獨立高程基準間系統差的確定。

圖2　GNSS/水準點示意圖

表1結果表明，對于基準1，EGM2008和EIGEN-6c4模型都具有較高的精度，標準差分別為0.016和0.015 m，兩模型精度基本一致，模型確定的高程異常與GNSS/水準確定的高程異常的平均值分別為-5.872和-5.894 m。對于基準2，EGM2008和EIGEN-6c4模型對應標準差分別為0.064和0.061 m，經進一步分析發現有1點可能為粗差點，見圖2中畫圓圈點，剔除該粗差點后，EGM2008和EIGEN-6c4模型對應的標準差分別為0.005和0.006 m，兩模型精度基本一致，模型確定的高程異常與GNSS/水準確定的高程異常的平均值分別為-5.383和-5.402 m。理論上這些平均值即為區域高程基準與重力場模型所表示的大地水準面的差值，分析發現該值較大，很大一部分是由于大地高存在較大系統差造成的，故該平均值不具有明確的物理意義。由表1中的各模型平均值可獲得基準1和基準2間的基準差，對于EGM2008模型該基準差為0.489 m，EIGEN-6c4模型該基準差為0.492 m，相差約0.003 m。扣除模型高程基準系統差后，基于EGM2008和EIGEN-6c4模型的整體高程轉換精度分別為9.9和9.6 mm。

表1　精度統計結果　m

2. 基于GNSS/水準數據擬合法

利用9個GNSS/水準點(已剔除粗差)，根據式(5)建立考慮高程基準間系統差的擬合模型，一并求解高程擬合參數及高程基準間系統差，點間最長距離約24 km，各點的擬合殘差見表2。

表2　各點高程殘差　mm

當選用GNSS/水準點為9個時，法方程條件數為80.096 5，說明方程狀態良好，解結果穩定，此時高程異常擬合殘差最大值為13.4 mm，最小值為-0.6 mm，標準差為6.3 mm(見表2)，獲得的兩高程基準系統差為463.2±9.8 mm。刪除較遠的Rp3點(圖2中三角符號點)，此時點間最長距離約18 km，再進行高程擬合，法方程條件數為129.096 5，說明方程狀態良好，解結果穩定，此時高程異常擬合殘差最大值為2.8 mm，最小值為-4.8 mm，標準差為2.6 mm(見表2)，獲得的兩高程基準系統差為462.4±4.1 mm。若首先扣除由EGM2008模型獲得的兩基準間的系統差0.489 m，再進行以上計算，則9個點和8個點計算得到兩基準間的系統差分別為-25.8和-26.6 mm，該結果即是由EGM2008模型確定的高程基準間的系統差與GNSS/水準擬合法確定的基準間系統差之差，各點殘差與表2結果一致。由以上結果可以看出：①兩次獲得的高程基準間的系統差并無明顯差異，但精度差異較大，主要原因是該方法受GNSS/水準點的數量、分布、擬合模型及區域地形起伏大小等因素的影響；②考慮高程基準間系統差參數后，是否扣除模型確定的基準間系統差對高程轉換結果無影響。

三、結束語

本文主要研究采用EIGEN-6c4和EGM2008等重力場模型及GNSS/水準數據確定區域不同高程基準間的系統差，進而實現不同高程基準間的高程轉換及基準統一，試驗結果表明：

1) 采用EIGEN-6c4和EGM2008超高階重力場模型可較好地確定不同高程基準間的系統差，在本次試驗中EGM2008和EIGEN-6c4模型確定的高程基準差分別為0.489和0.492 m，考慮該基準差后，EGM2008和EIGEN-6c4模型的整體高程轉換精度分別為9.9和9.6 mm。

2) 利用GNSS/水準數據，采用考慮高程基準間系統差的擬合模型，一并求解高程擬合參數及高程基準間系統差參數的方法同樣可以獲得較好結果，9個點和8個點(刪除較遠一個GNSS點，如圖2所示)獲得的兩高程基準系統差分別為463.2±9.8和462.4±4.1 mm，與重力場模型確定的結果相差約2.6 cm，但從統計意義講，兩種方法獲得結果具有很好的符合度。

3) 鑒于地球重力場模型法使用簡單，但會受模型在該區域精度影響，而GNSS/水準法同樣受水準點的數量、分布、擬合模型及區域地形起伏大小等因素影響，故可將這兩種方法融合，即采用移去-恢復法，理論上應當可提高解算精度。但由于本文試驗區域較小，且兩模型精度很高，采用該方法幾乎無影響，因此未在本文中列出相應結果。

4) 綜合考慮本次試驗收集到的GNSS/水準點數及試驗區域特點，本文只選用平面擬合法進行了相關研究，其他擬合方法效果需進一步探討。

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中圖分類號：P228

文獻標識碼：B

文章編號：0494-0911(2016)03-0015-03

作者簡介：張興福(1977—)，男，副教授，主要研究方向為衛星重力、GPS數據處理等。E-mail: xfzhang77@163.com

基金項目：國家自然科學基金(41104002)；地球空間環境與大地測量教育部重點實驗室開放基金(10-01-07)

收稿日期：2015-03-23；修回日期： 2015-10-29

引文格式： 張興福,張永毅，王兵海. 區域高程基準統一方法及精度分析[J].測繪通報，2016(3)：15-17.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0075.