基于小波分析的虛擬電網諧波檢測系統的研究

卓書芳，何用輝，鄭　昕

(1.福建信息職業技術學院機電工程系，福建 福州 350003；

2.福州大學電氣工程與自動化學院，福建 福州 350002)

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基于小波分析的虛擬電網諧波檢測系統的研究

卓書芳1，何用輝1，鄭昕2

(1.福建信息職業技術學院機電工程系，福建 福州 350003；

2.福州大學電氣工程與自動化學院，福建 福州 350002)

摘要：為提高虛擬電網諧波治理的水平，將小波分析應用于虛擬電網的諧波檢測中.分析了小波分析和虛擬電網的基本原理.然后，設計了基于Morlet小波的虛擬電網檢測算法，并進行了虛擬電網諧波檢測的仿真.仿真結果表明，小波分析是一種切實可行的虛擬電網諧波檢測方法.

關鍵詞：小波分析；虛擬電網；諧波檢測

目前，電力系統諧波污染越來越嚴重，電網系統的非線性負荷一方面將形成穩態諧波，另外一方面還形成暫態諧波，經常出現電網的電壓和電流波形的畸變現象，嚴重地干擾著電力系統的穩定運行，對電網系統的用戶不利.諧波一方面影響著用戶和終端設備，另外一方面還增加了線路的損耗，降低了線路的傳輸性能，對通訊信號產生影響.為了能夠較好地降低諧波的污染，促進電氣環境的提升，有必要對電網系統的諧波參數進行精準地檢測，從而能夠提高電網系統的諧波治理水平[1].目前，電網系統諧波治理方法有許多，最為常見的就是傅立葉變換.然而電網系統的負載處于動態變化之中，電網系統的電壓和電流波形產生動態的波動，而傅立葉變換僅在處理平穩信號具有較大的優勢，因此，無法滿足電網系統諧波治理的需求.為了能夠提高虛擬電網系統諧波治理的水平，需要一種有效的方法對電網系統諧波進行檢測.小波分析能夠較好地實現信號去噪，通過小波系數實現閾值處理，從而能夠消除諧波中的噪聲，進而避免噪聲的干擾.小波分析能夠消除信號中大部分的噪聲，避免了干擾信號的能量和其他頻譜混合，從而能夠較好地提升頻域分析的精度，此外還能夠有效地測量各次諧波的含有率.因此，將連續小波分析應用于電網諧波檢測中是切實可行的.

1小波分析的基本原理

1.1小波分析的數學模型

定義小波函數的表達式為φ(t)∈L2(R)，然后對φ(t)采取相應的調整，調整方程為φi(t)=φi(t-i)，i∈Z，可以獲得如下的公式[2]：

(1)

此時，φ(t)表示尺度函數，能夠在L2(R)張成尺度空間V0，可以表示為如下的形式：

V0=span{φi(t)}

(2)

尺度函數集可以通過對尺度函數進行平移與伸縮操作來構造，對應的表達式如下所示：

(3)

V0對應于尺度i=0，如果尺度i≠0，尺度i上的尺度空間能夠利用如下的數學模型來描述：

(4)

定義某一信號的函數為f(t)，對應的小波變換能夠利用如下的模型來描述：

(5)

由于虛擬電網諧波檢測過程具有較強的非線性特點，因此，能夠通過具有多分辨分析特征的小波分析技術對虛擬電網諧波進行檢測，并且設計出相應的檢測系統.

1.2小波分析的多分辨分析

已知一信號函數為f(t)，其小波變換的數學模型如下所示：

(6)

尺度函數能夠構造成相應的尺度空間，當尺度持續增加時，尺度函數平移的間隔將相應地提高.否則，張成的尺度空間可以使信號的細節更加明確.所以，尺度的改變能夠使信號分析的精度高低隨之而變，換言之，就是小波分析具備多分辨分析的特點，能夠表示為如下的形式[3]：

V0=V1?W1=V2?W2?W1=…

(7)

式中，W1為細節空間；V1為大尺度的逼近空間.在信號分析的過程能夠依據實際狀況，實現對尺度空間的分解，進而能夠得到相應的細節信號與尺度信號.

1.3小波函數的選擇

Morlet小波的頻域能量相對集中，通頻帶也比較窄，頻率混疊的干擾不大，同時具備線性相位和時域對稱的優點，可以確保變換不會出現失真現象.因此，Morlet小波應用于虛擬電網諧波檢測中是切實可行的，Morlet小波的數學模型為：

(8)

2虛擬電網的基本原理

虛擬電網主要包括輸入模塊、能量轉換模塊、輸出模塊、檢測與控制模塊.輸入模塊和輸出模塊包括不同類型的電磁開關與EMI濾波器，能夠控制電路的通斷，并且能夠防止電磁的負面影響.能量轉換模塊利用不同的轉換技術把輸入的電網電壓轉換為交流電壓，該交流電壓的幅度可變、頻率可變，同時包含高次諧波，對電網的故障進行模擬，該模塊為虛擬電網的核心.檢測和控制模塊能夠控制模擬器形成必要的電壓波形，并且能夠對電路中的電氣參數和模擬器的程序進行控制.

其中，能量轉換模塊包括整流電路和逆變電路.前者的功能是把輸入模擬器的電網電壓轉換為直流電，能夠為逆變環節提供穩定的直流電壓.后者的功能是將整流過程中形成的直流電壓轉換為交流電壓，從而能夠更好地模擬電網電壓的正常狀況與不同故障下的功能.

虛擬電網的模擬器主要是由三個相互獨立的單相子電路構成的，不同相的輸出能夠模擬電網電壓的一相.不同的子電路采用了交-直-交的架構，不同的子電路的架構包括整流和逆變電路.整流電路利用三相PWM結構，可以把輸入的交流電轉換為直流電，輸出側易于形成穩壓.三相整流電路可以使有源負荷形成的能量返回至電網，從而實現能量的雙向流動.逆變環節利用PWM結構，可以得到交流電壓.逆變器包含大量的高次諧波，所以，應該利用LC濾波器去除高次諧波.

3基于Morlet小波的虛擬電網檢測算法

為了降低混頻現象發生的概率，選擇連續積分小波變換，尺度系數分別取1，2，3，….因此，盡管尺度不同時混頻現象仍然存在，然而多尺度的小波變換能夠使變換譜圖更加明顯，所以能夠用于檢測虛擬電網的諧波.小波變換的基本原理就是將信號中的局部能量特征提取出來，正弦波的波形在不同的周期內包含兩個能量極大值，所以能夠依據此特征判別采樣數據中的諧波特征.此外，由于Morlet小波在時域內具有對稱性的特點，同時屬于線性相位，因此能夠確保小波變換不失真，能夠通過特征尺度的重構信號對虛擬電網的諧波特征進行分析.

虛擬電網系統中最常見的噪聲類型就是具有疊加性的高斯白噪聲，信號在高斯白噪聲的影響下所對應的數學模型如下所示[4]：

di=fi+ε·zi

(9)

式中，di表示包含高斯白噪聲的信號，fi表示原始信號，zi表示獨立同分布的高斯白噪聲信號N(0,1)，ε表示噪聲水平.

從包含高斯白噪聲的信號di中將原始信號fi還原出來，主要通過利用小波變換下的不同特征，利用小波分解系數實現信號和噪聲的分離.在應用中，有價值的信號一般以低頻信號或平穩信號的形式存在，噪聲信號一般以高頻信號的形式存在，因此，首先應該對包含高斯白噪聲的信號進行小波分解，相應的表達式如下所示：

S=cA1+cD1=cA2+cD2+cD1=cA3+cD3+cD2+cD1

(10)

式中，cAi表示小波分解的近似項，cDi表示小波分解的精細項，i=1,2,3,….高斯白噪聲一般情況包含在cDi(i=1,2,3,…)中，去噪過程的基本步驟如下所示[5]：

步驟1：虛擬電網諧波信號的小波分解

分解方程如下所示：

W0d=W0f+ε·W0z

(11)

式中，d表示虛擬電網諧波信號向量d1,d2,…,dN，f表示失真信號向量f1,f2,…,fN，z表示高斯向量z1,z2,…,zN.

步驟2：對小波系數W0d進行臨界值處理，相應的表達式如下所示：

(12)

臨界值處理的表達形式為ηtNW0d，當N→∞時，利用上述臨界值對小波因子進行處理能夠去除虛擬電網諧波信號中的噪聲.

步驟3：通過對分解后的小波因子進行逆變換來實現信號的重構

(13)

最終能夠獲得去噪之后的虛擬電網諧波信號.

4虛擬電網諧波檢測的仿真分析

為了驗證Morlet小波分析在虛擬電網諧波檢測中的有效性，利用Morlet小波對虛擬電網諧波進行檢測，虛擬電網系統的諧波信號如下所示：

x(t)=0.2sin(ω0t+π/5)+0.3sin(2ω0t+π/10)+0.4sin(4ω0t+π/4)

+0.25sin(6ω0t+π/3)+0.25sin(8ω0t+2π/5)+0.1sin(9ω0t+π/6)

構造一個SNR=45db的隨機高斯白噪聲，利用Morlet小波對含噪聲的虛擬電網諧波信號進行處理，并且計算出各次諧波的含有率和總諧波的畸變率.計算結果見表1.

表1　諧波去噪后的虛擬電網信號的諧波含有率

從表1的計算結果可以看出，經過小波去噪后的虛擬電網各次諧波的畸變率和原始信號較為接近，能夠較好地體現各次諧波含有率，從而能夠提高虛擬電網諧波污染的治理水平.

此外，假設虛擬電網系統在t=0.02s時出現故障，故障前后信號的幅值與相角見表2.

表2　虛擬電網系統故障前后的幅值與相角

以虛擬電網故障信號為例，加入隨機噪聲，均值為0，方差為0.04，利用Morlet小波對其進行6個尺度的分解.分解和誤差計算結果見表3和表4.

表3　虛擬電網故障前幅值、相角的分解和誤差計算結果

從表3和表4的計算結果可以看出，整個檢測過程中，幅值和相角的誤差均控制在2%之內.當采樣頻率增加、變換尺度提高時，誤差將隨之減小；同時，計算量隨之提高，所以在實際應用的過程中，應該選擇合適的采樣頻率和尺度.

表4　虛擬電網故障后幅值、相角的分解和誤差計算結果

5結論

將小波分析應用于虛擬電網諧波的檢測系統中，對虛擬電網故障后的諧波進行檢測，能夠推算出故障信號的幅值和相角.算例分析表明，小波分析在虛擬電網諧波檢測中具有較好的實用性.

參考文獻：

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[4] 陳吉, 商紅桃. 小波包變換及其在電力系統諧波電流檢測中的應用[J]. 現代電子技術, 2015, (5):62-63.

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(責任編校：晴川)

Harmonic Detection System Based on Wavelet Analysis

ZHUO Shufang1, HE Yonghui1, ZHENG Xin2

(1. Department of Mechatronics Engineering, Fujian Polytechnic of Information Technology,Fuzhou Fujian 350003, China;2. College of Electrical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou Fujian 350002, China)

Abstract：In order to improve the level of harmonic control in virtual network, the wavelet analysis is applied to the harmonic detection in the virtual network. Firstly, the basic principle of wavelet analysis and virtual network is analyzed. Then, the virtual network detection algorithm based on Morlet wavelet is designed, and the simulation of harmonic detection in virtual network is conducted. Finally, the simulation results show that the wavelet analysis is a feasible method for harmonic detection in virtual network.

Key Words：wavelet analysis; virtual network; harmonic detection

中圖分類號:TP216

文獻標識碼：A

文章編號：1008-4681(2016)02-0047-03

作者簡介：卓書芳(1976— )，女，福建屏南人，福建信息職業技術學院機電工程系講師，碩士.研究方向：機電系統辨識與智能控制.

基金項目：2013年福州市科技計劃項目“基于物聯網的分布式直流電力操作電源系統研制”(批準號：2013-G-95)；2015年福建省中青年教師教育科研項目“虛擬儀器技術在電網諧波檢測中的應用研究”(批準號：JA15680).

收稿日期：2016-01-23