基于LMS算法的窄帶干擾檢測技術

張兆林, 李路, 姚如貴, 王伶

(西北工業大學 電子信息學院, 陜西 西安　710072)

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基于LMS算法的窄帶干擾檢測技術

張兆林, 李路, 姚如貴, 王伶

(西北工業大學 電子信息學院, 陜西 西安710072)

摘要：直擴系統通常采用干擾抑制技術提高系統的干擾容限。在無干擾或小干擾情況下，直接進行干擾抑制會給接收端帶來極大的信噪比損失，而窄帶干擾檢測技術可以有效解決這一問題。傳統的窄帶干擾檢測技術常用于低信噪比情況下，而本文提出的基于LMS算法的干擾檢測算法能夠較好的適用于大信噪比范圍與高信噪比情況，對于不同的信噪比該算法可以自適應選取相應的門限以較高的干擾檢測率與較低誤檢率有效檢測干擾，同時相對于其他算法該算法原理簡單，容易實現。

關鍵詞：直擴系統； LMS算法；信噪比；干擾檢測；誤檢率

直接序列擴頻通信體制由于具備良好的抗干擾、抗截獲及保密通信能力，是目前國內外各類數據鏈中應用最廣泛、最成熟的通信體制之一[1]。然而，面對更高的抗干擾要求時，受限于目前器件的處理能力和信道帶寬，僅依靠增大擴頻處理增益來提高直擴系統自身的抗干擾容限是不現實的。因此，需要對接收信號進行干擾抑制處理，以進一步增強系統的干擾抑制能力。然而在無干擾或小干擾情況下，直接進行干擾抑制會給接收端帶來極大的信噪比損失，而窄帶干擾檢測技術可以有效解決這一問題。

傳統的干擾檢測及抑制算法大都工作在地面接收，低信噪比條件下，而在采用擴頻技術的星間通信中，由于收發雙方的距離遠近差別大，擴頻信號功率具有大動態范圍，導致星間通信信噪比動態范圍較大。在高信噪比條件下，當不存在干擾或干擾很小時，傳統的干擾檢測算法不再適用，因此，需要尋求一種有效的干擾檢測技術以適用于高信噪比情況與大信噪比范圍的條件，使信號在無干擾或小干擾情況下不經干擾抑制而直接通過，在強干擾下進行干擾抑制處理，以提高系統性能。

目前窄帶干擾檢測技術主要分為時域檢測技術和頻域檢測技術2類，時域檢測技術以誤差預濾波技術為主[2]；頻域檢測技術以FFT算法的陷波干擾抑制技術為主[3]。文獻[4]根據接收信號頻譜的統計特性，實時估計信道白噪聲和干擾之間的門限，給出一種基于自適應門限的窄帶干擾抑制算法，可在有效判決出干擾信號后進行抑制處理。文獻[5]提出了一種基于傅里葉變換的雙門限干擾檢測算法(localization algorithm based on double-threshold,LAD)，通過迭代計算高低門限，將變換域幅值分別與2個門限比較進行干擾檢測。文獻[4]提出的自適應門限算法以及文獻[5]提出的雙門限算法均適用于低信噪比情況，當信噪比范圍大或是高信噪比時這2個文獻所提算法會失效。然而本文提出的基于LMS算法的干擾檢測算法針對不同信噪比自適應選取相應的門限值，能在高信噪比情況與較大的信噪比動態范圍內對接收信號以較小的誤檢率，較大的干擾檢測率進行有效干擾檢測。

1LMS算法原理

最小均方(LMS)算法是時域干擾抑制算法中應用最為廣泛的一種，它原理簡單，容易實現，主要利用窄帶干擾與擴頻信號在預測性上的差異來抑制干

擾[6]。本節介紹了LMS算法的基本原理，重點研究了歸一化LMS算法，從算法的收斂速度與穩態誤差2個方面分析了歸一化LMS算法的性能。

1.1LMS算法

Widrow和Hoff于1960年提出以瞬時誤差信號平方的梯度作為均方誤差函數梯度的估計，得到最小均方(LMS)算法，LMS算法作為一種線性自適應濾波算法，其實現結構簡單，是一種使用廣泛的自適應算法[7]。

預測濾波器的輸入信號矢量x(n)=[x(n-1),x(n-2),…,x(n-L)],y(n)為濾波器的輸出,可得

(1)

式中,ω(n)為濾波器的權矢量。設期望響應為d(n),那么線性預測濾波器的誤差信號為

(2)

由于最小均方誤差是由瞬時誤差信號平方的梯度作為均方誤差函數梯度的估計,可得

(3)

易得到

(4)

式中,μ為濾波器迭代步長。(4)式即是LMS算法權向量的迭代公式。從公式中可以看出,LMS算法的原理非常簡單,它既不需要計算有關的相關函數,也不需要矩陣求逆運算。

在LMS算法收斂的范圍內,迭代步長μ越大,算法的收斂速度越快,但LMS算法的失調也越大,算法性能也越不穩定,因此LMS算法的收斂速度與失調之間存在著矛盾[8]。在保證濾波器一定的失調性能的情況下,如何縮短收斂過程成為一個值得研究的問題。針對這個問題,變步長LMS算法應運而生。下面,詳細介紹一種現有的變步長LMS算法——歸一化LMS算法[9]。

1.2歸一化LMS算法

定義濾波器的更新權向量ω(n+1),要使權向量的增量δω(n+1)滿足

(5)

歐幾里德范數最小化,而且要滿足

(6)

使用拉格朗日乘子法,可得歸一化LMS算法的代價函數為

(7)

式中,λ表示拉格朗日乘子。將代價函數J(n)對ω(n+1)求導置零,即可得到更新權向量。將(7)式對ω(n+1)求導如下

(8)

令上式等于零,可得最優更新權向量為

(9)

將其帶入公式(6),化簡可得:

(10)

式中，e(n)表示估計誤差。將λ帶入(9)式并引入常量μ,更新權向量可表示為

(11)

稱(11)式為歸一化LMS算法抽頭權向量的迭代公式。(11)式等號右邊第2項為算法權向量的修正項,該修正項經抽頭輸入向量歐幾里德范數的平方歸一化。

同公式(4)的權向量迭代公式比較,可以看出,若設

(12)

那么,歸一化LMS算法實際上就是一種變步長的LMS算法。由于歸一化LMS算法是在LMS算法隨機梯度估計的基礎上對抽頭輸入向量的歐幾里德范數平方進行了歸一化。因此,無論是對于相關數據還是非相關數據,歸一化LMS算法提高了LMS濾波算法的收斂速度,克服了自適應濾波收斂速度與穩態噪聲之間的矛盾[10],其抗干擾性能優于傳統LMS算法。

2干擾檢測算法

信噪比動態范圍大特別是高信噪比條件下,當無干擾或干擾小時直接進行抑制處理會帶來較大的信噪比損失。因此,有必要對接收信號進行干擾檢測,以便判定是否對接收信號進行干擾抑制處理。

圖1　無干擾進行干擾抑制處理前后信號頻譜

為了驗證無干擾時干擾抑制對信號帶來的能量損失,我們設置仿真參數為:采樣頻率62MHz,偽碼速率10.23MHz,中頻15.48MHz,信噪比為10dB。圖1給出了不存在干擾時采用歸一化LMS算法對接收信號進行干擾抑制處理前后信號頻譜的對比。從圖中可以看出由于干擾抑制使信號產生損傷,輸出信號的波形嚴重失真,進一步降低了輸出信噪比。

針對歸一化LMS算法在無干擾或小干擾情況下對信號損傷巨大的問題,本文在歸一化LMS算法基礎上,提出了基于LMS的干擾檢測算法。通過將自適應濾波模塊的輸出信號與輸入信號功率的比值取對數后與設定的門限進行比較,以判斷接收信號有無干擾。該干擾檢測算法原理簡單、容易實現、復雜度低。數據的處理流程如圖2所示。

圖2　數據處理流程

由文獻[11]可知,在迭代步長較小時,LMS算法對無干擾和小干擾信號濾除較淺,對強干擾信號不能完全濾除;在迭代步長較大時,LMS算法對強干擾信號抑制較好,但會使無干擾和小干擾信號失真嚴重。本文提出的基于LMS的干擾檢測算法正是基于以上特性,通過比較小步長LMS濾波器的輸出信號與輸入信號功率比值的對數與設置的合理門限值的大小來判斷有無干擾。

2.1基于LMS的干擾檢測算法原理

圖3為基于LMS的干擾檢測與抑制算法原理框圖:

圖3　基于LMS的干擾檢測算法原理框圖

圖3中所采用的判決濾波器與干擾抑制模塊均采用歸一化LMS算法抑制干擾,其中為輸入信號,為輸出信號。調節(12)式中的參數可改變迭代步長的大小。下面對該算法進行具體描述:

1) 將輸入的數據分路成為2路,第1路數據送入采用小步長LMS算法的判決濾波器進行干擾檢測,第2路數據送入延時模塊。

2) 判決濾波器對輸入信號進行LMS迭代濾波,并計算濾波器輸出信號和輸入信號的功率比值并取對數記為Mn。

3) 在判決模塊中對比Mn與設定的門限TH來判斷干擾有無并輸出對應的控制信號。當Mn>TH時,表明無干擾或干擾很小,當Mn

4) 干擾判決模塊輸出的控制信號控制選通開關。若無干擾或干擾較小,則選通開關將第2路數據輸給直通模塊;若存在較強干擾,則選通開關將第2路數據輸給采用大步長LMS算法的干擾抑制模塊進行干擾抑制處理。

如圖3所示,本文所提基于LMS算法的干擾檢測算法原理簡單、容易實現,只需要在歸一化LMS算法的基礎上增加一個采用小步長LMS算法的判決濾波器與一個直通模塊,系統的復雜度較低。該算法適用于較大的信噪比動態范圍,尤其是在高信噪比下,也能有效檢測干擾的有無,這是該算法相對于其他算法最大的優勢。該干擾檢測算法的門限設置最為關鍵,下面給出門限選取的方法。

2.2門限的選取

門限的選取是本文所提干擾檢測算法的關鍵,下面具體論述如何選取合理的門限值。

我們定義

(13)

為輸出信號與輸入信號的功率比值,其中Pout(x)為信號經干擾抑制處理后的功率,Pin(x)為干擾抑制模塊輸入端信號功率。

我們設定干信比小于20 dB的干擾信號為小干擾,其能通過直擴系統本身的干擾容限被抑制;而干信比大于20 dB的干擾為大干擾,需要經過干擾抑制模塊進行干擾抑制處理。因此,可設定干信比為20 dB時的輸出信號與輸入信號功率比值Mn為門限值,即

(14)

(14)式則為本算法選取門限的依據,其中TH為門限值。

表1是由MATLAB仿真數據通過統計得出的TH在不同信噪比下較好的門限取值范圍，其中，仿真參數設置為：采樣頻率65 MHz，偽碼速率10.23 MHz，中頻16.84 MHz，(12)式迭代步長中參數μ=3。TH的取值與干擾的大小無關，僅與接收信號的信噪比有關。

表1　取值范圍

3仿真結果與分析

本節通過MATLAB仿真驗證所提算法的性能。仿真參數設計如下：數據流速率為500 bits/s，偽隨機序列速率為10.23 MHz，擴頻后采用BPSK調制，接收端的中頻為16.84 MHz，采樣頻率為65 MHz，窄帶干擾帶寬為2 MHz。

誤檢率和干擾檢測率常用于衡量干擾檢測算法性能。誤檢率是指算法在無干擾或小于所需檢測干擾強度時判斷為有干擾的概率。干擾檢測率是指在干擾大于所需檢測干擾強度時正確檢測出干擾的概率。考慮到信號的信噪比動態范圍大，如果：①一個算法的誤檢率很低；②在低信噪比強干擾下的干擾檢測率很高，小干擾下的干擾檢測率很低；③在高信噪比強干擾的檢測率大，對小干擾的檢測率小，則認為該算法的性能好。在這里干擾信號的強弱是相對噪聲而言的。

為了驗證本文所提算法的性能改善，我們對比以下幾種方法：記方法1為本文所提基于LMS的干擾檢測算法。根據文獻[4]提出的自適應門限選擇的理論依據，可記方法2為DFT+自適應的門限檢測算法。記文獻[5]提出的LAD算法為方法3。方法2用到了自適應的門限算法，這里門限的選取是文獻[4]提出的自適應門限選擇理論。對比3種方法的誤檢率和干擾檢測率，可以評估3種算法在高信噪比情況與較大的信噪比范圍內的性能。

仿真中方法1根據表1，在不同的信噪比范圍內設置相應的門限值，方法2的自適應門限系數k=8，考慮到工程應用，方法3的高低門限系數分別為2和4，試驗次數10 000次。

3.1無干擾情況

圖4分別給出了在無干擾條件下3種檢測算法的誤檢率曲線。

圖4　無干擾條件下3種方法的誤檢率曲線

對比3種方法的誤檢率曲線可以看出：(1)方法1在整個信噪比區間的誤檢率最低，小于0.1%；(2)方法2在整個信噪比區間的誤檢率隨信噪比的增加呈上升趨勢，低信噪比區間誤檢率在15%上下，呈上升趨勢，低信噪比區間誤檢率在15%上下，高信噪比區間誤檢率急劇增大，高達70%以上；(3)方法3在整個信噪比區間的誤檢率隨信噪比的增加呈下降-上升的趨勢，在整個區間內的誤檢率都偏大。分析原因可知：擴頻信號和噪聲之和在高信噪比條件下不再近似服從高斯分布，門限系數的設置已經失效，因此在高信噪比下方法2和方法3的誤檢率很大，且誤檢率隨著信噪比的提高而增大。方法1根據不同的信噪比設置了相應的門限，并不只針對高斯分布，對高信噪比下的其他分布同樣適用。

3.2有干擾情況

本節將對比方法1～3在高低信噪比下的不同干擾類型的檢測性能，這里將以10 dB和-20 dB分別代表高低2種信噪比。

圖5和圖6分別給出了3種檢測算法針對不同強度點頻和窄帶干擾的檢測率。

由仿真結果可以看出：點頻干擾和窄帶干擾的檢測結果相近，只是相同條件下同強度的點頻干擾的檢測率大于或等于窄帶干擾的檢測率。這是因為相同強度的點頻干擾相對窄帶干擾能量更集中，因此也更容易檢測。對比圖5和圖6中的檢測曲線可以看出：(1)方法1～3對低信干比下的干擾檢測性能十分接近，3種方法基本可完全檢測干擾；(2) 方法2在高低信噪比下對小干擾檢測率達分別達90%和15%以上； (3)方法3在高低信噪比下對小干擾檢測率達分別達90%和15%以上；(4) 方法1在高低信噪比下對小干擾的檢測率都很低，特別是在高信噪比下，方法1的小干擾檢測率遠小于方法2和方法3。

方法2和方法3在高低信噪比下對小干擾的檢測率都較方法1大，尤其是在高信噪比條件下。從誤檢率來講方法1的誤檢最小，性能最優；從干擾檢測率來講，方法1對強干擾的檢測性能與方法2和方法3相近甚至更好一些，且方法1對小干擾的檢測性能更是優于方法2和方法3。因此綜合誤檢率和干擾檢測率，方法1的性能最優。

4結論

本文提出基于歸一化LMS算法的干擾檢測算法，通過比較小步長LMS濾波器的輸出信號與輸入信號功率的比值與設置的合理門限值的大小來判斷有無干擾，原理簡單、容易實現且復雜度低。本文所提干擾檢測算法避免了高信噪比條件下信號的誤檢問題，并降低了對小干擾的檢測概率，尤其是在高信噪比條件下，適用于信噪比變化較大的星間通信。

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Narrowband Interference Detection Technique Based on Least Mean Square Algorithm

Zhang Zhaolin, Li Lu, Yao Rugui, Wang Ling

(Department of Electronics Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

Abstract:Interference suppression technique is usually used to improve the interference tolerance of DSSS (Direct Spread Spectrum System). In the case of no interference or little interference, direct implementation of interference suppression will causes a great SNR loss at receiver. Narrowband interference detection technique can effectively solve this problem. Classical narrowband interference detection technique can only work well at low SNRs. In this study, a novel interference detection algorithm based on LMS algorithm is proposed; this algorithm can be adopted at a large range of SNRs or at high SNRs. For different SNRs, this algorithm can adaptively select threshold to detect interference effectively with high detection rate as well as low false detection rate. Compared with other algorithms, the algorithm is simple in principle and easy to implement.

Keywords:DSS(Direct Spread Spectrum System); LMS( Least Mean Square) algorithm, signal to noise ratio, interference detection; false detection rate

中圖分類號：TN911.4

文獻標志碼：A

文章編號:1000-2758(2016)01-0092-06

作者簡介：張兆林(1978—)，西北工業大學副教授、博士，主要從事無線通信、衛星導航抗干擾及多媒通信研究。

收稿日期：2015-10-09基金項目：國家自然科學基金(61271416、61301093、61501376)、中央高校基本科研業務費專項基金(3102014KYJD027)與陜西省自然科學基礎研究計劃(2014JM2-6094)資助