基于改進小波變換的故障電弧檢測方法的研究

趙景波，唐勇偉，張磊(青島理工大學自動化工程學院，山東青島266520)

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基于改進小波變換的故障電弧檢測方法的研究

趙景波，唐勇偉，張磊
(青島理工大學自動化工程學院，山東青島266520)

摘要:為了有效避免因故障電弧而引發(fā)的電氣火災，對故障電弧的故障檢測進行了深入研究。故障電弧檢測最常用的方法是小波變換，但是它存在著頻譜混疊的問題。針對這一問題，提出一種基于添加節(jié)點前奇抽取的抗頻譜混疊的改進小波變換算法，并利用多種負載進行驗證，從而優(yōu)化故障電弧檢測，最后得到了準確度高、計算簡單、實用性好的串聯(lián)故障電弧檢測方法。根據(jù)UL1699搭建了故障電弧實驗平臺，并基于此平臺進行電弧發(fā)生實驗。根據(jù)實驗仿真結(jié)果的驗證，改進小波變換解決了小波變換的頻譜混疊問題，提高了故障電弧檢測的精度，有效地減少故障誤報率。

關(guān)鍵詞:故障電弧;添加節(jié)點前奇抽取;頻譜混疊;改進小波變換;串聯(lián)檢測

唐勇偉(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為控制理論;

張磊(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為控制理論。

0　引言

電弧故障在住宅內(nèi)或商業(yè)、工業(yè)電氣線路及設備的任何地方均有可能發(fā)生，諸如電氣布線、插座、家用電器的電源線或電器內(nèi)部的電線等，若長時間過負荷運行或存在不良的電氣連接等情況，導致電線絕緣層老化，絕緣能力下降，或者絕緣層破損，均有可能導致電弧故障的出現(xiàn)，電弧會引燃線路從而造成火災發(fā)生。電弧故障發(fā)生的條件極易滿足，火災的隱患無處不在。檢測故障電弧一般采用原始小波變換算法，但是原始小波變換存在頻譜混疊的問題。本文在原小波變換算法的基礎上，采用添加節(jié)點前奇抽取的方法對原算法進行優(yōu)化，消除了頻譜混疊問題。本文基于添加節(jié)點前奇抽取小波變換算法的電弧故障檢測技術(shù)，同時分析故障電弧的特征，提出檢測故障電弧的判據(jù)。

1　電弧定義及分類

電弧的產(chǎn)生主要是由于氣體間隙間存在大量的自由電子。氣體間隙間自由電子主要由熱電子發(fā)射、強電場發(fā)射、碰撞游離及熱游離等方式產(chǎn)生。在外加電場的作用下，大量電子定向移動，其他間隙被擊穿，并伴隨強烈的弧光放電現(xiàn)象，產(chǎn)生電弧［1］。根據(jù)電弧的產(chǎn)生機理，電弧可以分為好弧和壞弧。好弧即為正常電弧，是電氣設備正常工作時產(chǎn)生的一種電弧，它產(chǎn)生時間短，不會持續(xù)存在，對電氣設備不產(chǎn)生影響。壞弧就是故障電弧，主要是由于絕緣老化或者短路等原因引起線路或電氣設備產(chǎn)生的電弧［2］。故障電弧持續(xù)時間長，局部溫度高，能夠?qū)﹄姎庠O備產(chǎn)生很大影響，并且能夠引起火災。在電氣設備保護中，故障電弧的防護是重中之重。

電弧故障按照發(fā)生原因和形式，可以分為串聯(lián)電弧故障(a)、并聯(lián)電弧故障(b)和接地電弧故障(c)三種［3］，如圖1所示。

圖1　電弧故障類型Fig.1 Arc fault type

由于串聯(lián)故障電弧的故障電流很小，無法被電氣設備的保護裝置檢測到，而并聯(lián)故障電弧和接地故障電弧故障電流大，可以被電氣設備的保護裝置檢測到，所以串聯(lián)故障電弧成為研究熱點和重點。

2　故障電弧檢測方法

在故障電弧的研究和檢測方面，國內(nèi)外主要有三類研究方法:

第一類，建立相應的故障電弧數(shù)學模型［4］，通過建立數(shù)學模型，仿真故障電弧，得到故障電弧的參數(shù)，以此作為檢測故障電弧的依據(jù)。

第二類，利用故障電弧產(chǎn)生時的物理特性作為檢測的依據(jù)，比如故障電弧產(chǎn)生的發(fā)出的光、熱、聲音、輻射等物理現(xiàn)象，在這方面國內(nèi)外都有一套成型的體系［5］。

第三類，利用故障電弧的電壓、電流特性作為檢測的依據(jù)。浙江大學已經(jīng)在這方面展開了很長時間基礎研究，它主要是研究利用故障電弧電流與家用電器啟動電流的區(qū)別進行檢測［6］。

這三類方法是現(xiàn)在國內(nèi)外研究故障電弧主要采取的方法。第一類方法數(shù)學模型的建立可以使故障電弧檢測更加精密，但是需要建立純粹的數(shù)學模型，很多故障電弧的參數(shù)無法準確的獲得，所以一直導致這種方法無法廣泛的被應用。第二類方法簡單易行，但是這類檢測方法有一個弊端:需要將檢測的設備安裝在故障點的附近，這樣才能準確無誤的進行檢測，所以對于一些獨立的小設備(如開關(guān)柜)是適用的，但是對于長距離的輸電線路，大型的電力設備是無法進行檢測的。第三類方法就是對電力線路中的電流信號進行分析，由此判定線路中是否存在故障電弧。在電力線路中出現(xiàn)故障電弧時，對電壓的采集是不現(xiàn)實的，因此只有采集到的電流信號才便于獲取線路中故障電弧的相應信號特征。有學者采用快速傅里葉變換［7］、小波分析、小波熵［8］、分形理論等算法對電流信號進行分析，并對線路中的電流信號進行頻譜分析，提取出故障電弧電流的特征分量檢測故障電弧的存在，或者利用故障電弧電流變化率的畸變點作為判定故障電弧的特征量來實現(xiàn)故障電弧的快速診斷。這類方法通過監(jiān)測線路中的電流信號，利用不同的檢測算法提取故障電弧特征，方法簡單、實用。

3　串聯(lián)故障電弧檢測算法

3.1小波變換

小波變換［9］是一種信號的時間—尺度分析方法，它具有多分辨率分析的特點，而且在時頻兩域都具有表征信號局部特征的能力，是一種窗口大小固定不變，但是形狀可改變，時間窗和頻率窗都可以改變的時域局部化分析方法。

3.1.1連續(xù)小波變換

設ψ(t)∈L2(R)，其傅里葉變換為Ψ(ω)，當Ψ(ω)滿足允許條件(完全重構(gòu)條件或恒等分辨條件):

時，稱ψ(t)為一個基本小波或母小波。將母函數(shù)ψ (t)經(jīng)伸縮和平移后得

稱為一個小波序列。其中，a為伸縮因子;b為平移因子。

對于任意的函數(shù)f(t)∈L2(R)的連續(xù)小波變換為

3.1.2離散小波變換

在實際運用中，尤其是在計算機上實現(xiàn)，研究的信號一般都是離散型信號，所以必須將連續(xù)小波變換進行離散化。對于連續(xù)小波變換進行離散化處理時，需要注意的是，這一離散化都是針對連續(xù)的尺度參數(shù)a和連續(xù)平移參數(shù)b的，對于時間變量t是不進行離散化的。

通常，把連續(xù)小波變換中尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b的離散化公式分別取作a=aj0，b=kaj0b0，這里j ∈Z，擴展步長a0≠1是固定值，為方便起見，總假設a0＞1，所以對應的離散小波函數(shù)ψj，k(t)即可寫作

3.2小波變換頻譜混疊

離散小波變換的最大優(yōu)勢就是Mallat快速算法，Mallat算法在離散小波變換的地位相當于快速傅里葉變換在傅里葉變換的地位。如圖2為采用Mallat算法的雙通道正交小波濾波器基本環(huán)節(jié)。

圖2　雙通道正交小波濾波器基本環(huán)節(jié)Fig.2 Two-channel orthogonal wavelet filters basic links

h0(n)，h1(n)是分解過程中的低通和高通濾波器;g0(n)，g1(n)是重構(gòu)過程中的低通和高通濾波器;d(k)是細節(jié)系數(shù)，a(k)是近似系數(shù);yL(n)，yH(n)是信號進行小波分解重構(gòu)后的近似信號和細節(jié)信號。其中這四者的關(guān)系式為:

二抽取和二插值是離散小波變換分解和重構(gòu)的基本環(huán)節(jié)，以Z變換作為工具對二抽取和二插值過程進行分析。

當信號進行分解二插值時，輸入和輸出函數(shù)的關(guān)系:

Z變換的關(guān)系:

即

令z=ejw，得到頻域關(guān)系:

Mallat算法中的二抽取是對信號序列中的偶數(shù)坐標進行抽取，也叫做偶抽取。Y(N)=X(2N)，Z變換關(guān)系:

令z=ejw，頻域關(guān)系:

由Z變換關(guān)系可得

對其進行二抽取后:

采用二插值后:

其中低頻輸出結(jié)果為同理對于細節(jié)部分進行變換后最終的輸出表達式為

從最終的表達式可以看出，表達式中含有－z的部分不是希望輸出的，也是頻譜混疊的部分，所以通過表達式可以看出，在Mallat算法的二抽取過程中確實存在頻譜混疊［10］。

3.3添加基本環(huán)節(jié)解決頻譜混疊新算法

傳統(tǒng)的離散小波變換的過程都是采用偶抽取的方法進行二抽取，抽取后的Z變換如公式(11)所示，希望輸出部分和頻譜混疊部分是相加的關(guān)系，如果可以通過算法得出兩部分相減的Z變換關(guān)系式，就可以達到消除頻譜混疊的效果。經(jīng)過分析計算，發(fā)現(xiàn)采用奇抽取時，就可以出現(xiàn)兩部分相減的情況。

奇抽取兩序列關(guān)系為y(x)=x(2n－1)，對其進行Z變換后，可得

通過與偶抽取的Z變換表達式對比，兩部分確實為相減關(guān)系，但是奇抽取的表達式多了其他的因數(shù)，兩式的表達式為:

奇抽取為

偶抽取為

根據(jù)Z變換位移不變性質(zhì)，將序列向前移位，相當于序列Z變換后乘Z，其關(guān)系為:

若Z{f(k)}=F(z)，則移位序列f(k±m(xù))的兩邊Z變換為

從此可知，將公式(20)向前移一位，便可消除多余因數(shù)，并且信號是按照周期進行采樣的，信號序列位移不會影響信號完整性和準確性，將處理后的兩式相加可得

此設想可以解決頻譜混疊的問題，但是對于多次分解不是很適用，而且小波變換的多次分解一般是在二抽取和二插值的中間節(jié)點之前進行的。該設想無法保證在中間節(jié)點前消除頻譜混疊。所以需要繼續(xù)研究如何在中間節(jié)點前消除頻譜混疊。

圖3　節(jié)點前奇抽取的基本環(huán)節(jié)圖Fig.3 The basic link graph of odd extraction before a node

對此進行驗證:

將其與偶抽取序列進行疊加為

信號序列在進行二插值之前完成抵消混疊部分，之后進行二插值及其通過濾波器:

同理也可以得到高頻的結(jié)果，進行累加:

小波變換抗頻譜混疊的算法輸出結(jié)果滿足了消除頻譜混疊的條件。如圖4為一個完整的改進算法后的小波變換基本環(huán)節(jié)圖。

圖4　節(jié)點前添加奇抽取支路的雙通道正交小波濾波器的基本環(huán)節(jié)Fig.4 The basic link of the two-channel orthogonalwavelet filter based on adding odd extract before a node

3.4實驗驗證

根據(jù)UL1699［11］搭建了故障電弧實驗平臺，并基于此平臺進行電弧發(fā)生實驗，獲取電弧電流采集故障電弧發(fā)生時的電流數(shù)據(jù)，實驗線路圖如圖5所示。電弧產(chǎn)生于電弧發(fā)生器的兩個電極之間，其中固定電極采用直徑為6.4 mm的石墨棒，移動電極采用末端尖銳的銅桿，其直徑為10mm。首先將電弧發(fā)生器的兩電極接觸，負載正常工作，利用示波器采集正常工作電流，此時電弧發(fā)生器充當導線的作用。隨后，使發(fā)生器的兩電極間產(chǎn)生一定的間隙，使其產(chǎn)生的電弧穩(wěn)定燃燒，獲取電弧電流。

圖5　故障電弧實驗平臺Fig.5 Arc fault test platform

為了更加直觀地比較改進算法的優(yōu)勢，將采用22Ω的電阻進行故障電弧實驗，并且分別采用經(jīng)典離散小波變換和改進小波變換算法對于電流數(shù)據(jù)進行處理分析，處理分析過程采用db4小波基，對于電流數(shù)據(jù)進行三層分解重構(gòu)，利用Matlab進行仿真處理，得到兩種算法下高頻信號和低頻信號仿真圖，如圖6和圖7。(橫軸為t/ms，縱軸為i/A)

通過電阻正常工作和故障電弧發(fā)生時的仿真效果圖，可以明顯的看出:在電阻正常工作和故障電弧發(fā)生時的三層分解的低頻信號對比下，小波改進算法更能檢測出基波信號，波形更加光滑，消除了多余的混疊頻率。在兩種算法三層分解的高頻信號對比下，改進小波算法的每層諧波含量比經(jīng)典小波變換每層諧波含量明顯減少，改進小波變換很好的去除了不包含在本分解層頻率范圍內(nèi)的諧波，抗頻譜混疊效果明顯。

圖6　電阻故障電弧時未采用抗混疊算法的信號Fid.6 Arc fault resistance signal of not using anti-aliasing algorithm

圖7　電阻故障電弧時采用抗混疊算法的信號Fig.7 Arc fault resistance signal of using anti-aliasing algorithm

4　基于改進小波變換的串聯(lián)故障電弧檢測方法

串聯(lián)故障電弧檢測的實質(zhì)是利用改進小波變換算法對實驗電流數(shù)據(jù)進行處理分析，得到處理分析后的小波系數(shù)，并且明確串聯(lián)故障電弧的故障頻段，提取故障頻段小波系數(shù)的各種特征值，然后與判別依據(jù)相比較，判定是否發(fā)生了故障電弧。所以串聯(lián)故障電弧判別依據(jù)的制定直接關(guān)系到檢測方法的確定。本文采用改進小波變換，利用db4小波對各類典型負載進行三層分解重構(gòu)，得到它的小波系數(shù)D3，提取它的均值、標準差、能量值作為他的特征值，分析特征值規(guī)律，確定串聯(lián)故障電弧的判別依據(jù)。

選擇四種典型負載，分別是22Ω電阻、筆記本、200W臺式砂輪、300W手電鉆，分別對它們進行改進小波變換，得到小波系數(shù)D3，如圖8、9、10、11，并獲得均值、標準差、能量值見表1。(橫軸為t/ms，縱軸為i/A)

圖8　22Ω電阻小波系數(shù)D3Fig.8 22Ωresistor wavelet coefficients D3

圖9　筆記本小波系數(shù)D3Fig.9 Notebook wavelet coefficients D3

圖10　臺式砂輪小波系數(shù)D3Fig.10 Bench grinders wavelet coefficients

圖11　手電鉆小波系數(shù)D3Fig.11 Hand drillwavelet coefficients D3

表1　典型負載特征值Table 1 Typical load characteristic value

對于特征值均值來說，四種典型負載正常工作時最大值為5.088 5e－019，最小值為4.625 9e－020;四種典型負載故障電弧發(fā)生時均值最大值3.700 7e－018，最小值為7.850 4e－019;可以看出正常工作和故障發(fā)生時利用均值是可以進行進行區(qū)分的，正常工作時的最大均值小于故障電弧發(fā)生時最小均值，所以將珚Dg=6e－019作為均值判別的閾值，當負載的小波系數(shù)D3大于珚Dg時，認為發(fā)生了故障電弧。

對于特征值標準差來說，四種典型負載正常工作時最大值為0.000 544 3，最小值為0.00 0 131 53;四種典型負載故障電弧發(fā)生時標準差最大值1.117 1，最小值為0.017 796;從數(shù)據(jù)的對比可以看出，負載在正常工作和故障電弧時小波系數(shù)的標準差方面相差較大，可以明顯的進行區(qū)分，將Sg=0.001作為標準差判別的閾值，當負載的小波系數(shù)D3大于S時，就認為發(fā)生了故障電弧。

對于特征值能量來說，四種典型負載正常工作時最大值為0.081 1，最小值為0.019 599;四種典型負載故障電弧發(fā)生時能量值最大值166.45，最小值為3.651 6;從數(shù)據(jù)的對比可以看出，負載在正常工作和故障電弧時小波系數(shù)的標準差方面相差較大，可以明顯的進行區(qū)分，將Eg=2作為標準差判別的閾值，當負載的小波系數(shù)D3大于E時，就認為發(fā)生了故障電弧。

根據(jù)四種典型負載的電流數(shù)據(jù)分析，確定了均值、標準差、能量值三種特征量的判別閾值，為了能夠保證檢測故障電弧準確性，最終得到了串聯(lián)故障電弧檢測判別依據(jù)。串聯(lián)故障電弧的判別依據(jù)為負載的小波系數(shù)D3要同時滿足于大于三種特征值的閾值條件時，才會被判斷為故障電弧。

利用上述判別依據(jù)，本文將采用大量的各類負載進行數(shù)據(jù)分析來確定故障電弧判別依據(jù)的準確性，進一步優(yōu)化判別依據(jù)，如表2。

表2　串聯(lián)故障電弧檢測判據(jù)檢測表Table 2 Series arc fau lt detection criterion check list

通過表2各類負載的驗證，可以看出，對于一部分負載，它的正常工作時的三種特征值有可能超過其中一項或者兩項特征值的閾值，但是本文采用三種特征值都超過的判別依據(jù)，只有負載的三個特征值都超過閾值，才判定為故障電弧，這樣就可以大大提高判別的準確率，減小誤動作率。但是在驗證過程中，也出現(xiàn)了一個負載判斷錯誤的情況，對于熒光燈來說，它正常工作和故障電弧發(fā)生時三個特征值都滿足判據(jù)的閾值，這樣就無法判斷熒光燈是否發(fā)生了故障電弧。對此需要對判別依據(jù)進行改進，通過對于數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)能量值在正常工作和故障發(fā)生時的數(shù)值差距很大，將能量值的閾值提到Eg= 3，這樣就可以保證能夠檢測出熒光燈的故障電弧，而且不影響其他負載故障電弧的檢測，保證了檢測故障電弧的準確性。

根據(jù)上面的驗證試驗，最終得到了串聯(lián)故障電弧檢測判別依據(jù)，即:

負載的小波系數(shù)D3的特征值必須同時滿足

其中

時，就判斷為故障電弧。

5　結(jié)論

本文在原始小波變換的基礎上，提出了添加節(jié)點前奇抽取解決頻譜混疊的新算法——改進小波變換，它采用節(jié)點前奇抽取和偶抽取相結(jié)合的方法，很好地解決了原始小波變換頻譜混疊的問題。在改進小波變換的基礎上，提出了串聯(lián)故障電弧檢測的方法，并利用多種負載進行驗證，從而優(yōu)化故障電弧檢測方法，最后得到了準確度高、計算簡單、實用性好的串聯(lián)故障電弧檢測方法。

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(編輯:劉素菊)

Improved wavelet transform algorithm of anti spectrum aliasing based on adding odd extraction before a node

ZHAO Jing-bo，TANG Yong-wei，ZHANG Lei
(School of Automation Engineering，Qingdao University of Science and Technology，Qingdao 266520，China)

Abstract:In order to effectively avoid electrical fire caused by fault arc，the fault detection on fault arc was deeply studied.The wavelet transform is themost common method used for arc fault detection，but it has the problem of spectrum aliasing.To solve this problem，an improved wavelet transform algorithm of anti spectrum aliasingwas presented based on adding odd extraction before a node.And a variety of load for verification optimizes the arc fault detection.Finally，an arc fault detection method in series was obtained，which has high accurate，simple calculation and good practice.A fault arc experimental platform was built according to UL1699，and based on this platform carries out arcing experiments.According to the results of the experimental simulation，the improved wavelet transform solves the problem of spectrum aliasing，the accuracy of fault arc detection was improved and effectively the fault rate of false positives was reduced.

Keywords:fault arc;add odd extraction before a node;spectrum aliasing;improved wavelet transform; detection series

通訊作者:趙景波

基金項目:國家自然科學基金(51475251);山東省自然科學基金(ZR2013FM014);山東省高等學校科技計劃項目(J12LN37)

作者簡介:趙景波(1971—)，男，博士，副教授，碩士生導師，研究方向為信號處理和控制理論;

收稿日期:2015－03－16

中圖分類號:TM 561.5

文獻標志碼:A

文章編號:1007－449X(2016)02－0090－08

DOI:10.15938/j.emc.2016.02.013