數理與人文（節選）

丘成桐

從古到今，無論是科技，數學或人文科學，內容愈來愈豐富，分枝也愈來愈多。考其原因，一方面是由于工具愈來愈多，能夠發現不同現象的能力也比以前大得多，一方面全世界的人口大量增長，不同種族，不同宗教，不同習俗的人，在互相交流后，不同觀點的學問得到融會貫通，迸出火花，從而產生新的學問。

從前孔子討論自己的學問時說：吾道一以貫之。現在的學科這么多，這么復雜，今天有人能做得到孔子所說的一以貫之嗎？我現在來探討這個問題。

學者在構造一門新的學問，或是引導某一門學問走向新的方向時，我們會問，他們的原創力從何而來？為什么有些人看得特別遠，找得到前人沒有發現的觀點？這是不是一個理性的選擇？還是因為讀萬卷書而得到的結果？

上述這些當然都是極其重要的原因，但是我認為最重要的創造力，有了踏實的基礎后，卻源于豐富的感情。

文以載道，氣象萬千

在中國文學史上，我們看到：屈原作楚辭，李陵作河梁送別詩，太史公作《史記》， 諸葛亮寫《出師表》，曹植作《贈白馬王彪》詩，庚信作《哀江南賦》，王粲作《登樓賦》，陶淵明作《歸去來辭》，他們的作品都可以說是千古絕唱。然后，我們又看到李白、杜甫、白居易、李商隱、李煜、柳永、 晏殊、蘇軾、秦觀、宋徽宗、辛棄疾，一直到清朝的納蘭容若、曹雪芹，他們的文章詩詞，熱情澎湃，回腸蕩氣，感情從筆尖下滔滔不絕的傾瀉出來，成為我們今天見到的瑰麗的作品。看來，這些作者，并未刻意為文，卻是情不能自禁。絕妙好文，沖筆而出。

何以故？孟子說：吾善養吾浩然之氣也。太史公說：意有所鬱結也。能夠影響古今傳世文章的氣必需要至柔至遠，至大至剛！

南北朝時，劉勰著《文心雕龍》，他評論五經，認為從文學的角度來看，經文都是上品，以其載道也，載道的文章必定富有文氣。道不一定是道德，也可以是自然之道。至于數理方面，也講究相似的文氣。

自希臘的科學家到現代的大科學家，文筆泰半優美雅潔。正如上述；他們并沒有刻意為文，然而文既載道，自然可觀。數理之與人文，實有錯綜交流的共通點，互為學習。

科學的基礎：公理和哲學

古代希臘人和中國戰國時的名家，雅好辯論，尋根究底。在西方，因此而產生了公理的研究，影響了整個自然科學的發展。從歐幾里得的幾何公理到牛頓的三大定律，到愛因斯坦的統一場論，莫不與公理的思維有關。

無論在西方或是在中國，科學的突變或革命都以深刻的哲學思想為背景。希臘哲學崇尚自然，為近代的自然科學和數學發展打好了基礎。中國人偏重人文，在科學主要的貢獻在應用科學。但有趣的是中國人提出五行學說，希臘人也企圖用五種基本元素來解釋自然現象，柏拉圖甚至用當時發現的五個最對稱的正則多面體來跟這些元素一一對應。中國人提出陰陽的觀點，西方人也講究對偶，事實上，希臘數學家研究的射影幾何就已經有極點和極線的觀念。文藝復興時的畫家則研究投影幾何，對偶的觀念，從那些時候，已經開始了。

值得一提的是：對偶的觀念雖然肇源于哲學和文藝思想，但對近代數學和理論物理的影響，至大且巨。在現代數學和粒子物理中，由對偶理論推廣到對稱群的觀點，得到的結果，更是具體入微。七十年前，物理學家已經發現負電子的對偶是正電子，而幾何學家則發現光滑的緊致空間存在著龐加萊對偶性質，到了七十年代，高能物理學最成功的標準型理論的主要骨干就是幾個重要的對稱群的表示，這種表示理論在近代幾何和數論也有著奠基性的重要。

文藝復興的科學家理文并重，他們也將科學應用到繪畫和音樂上去。從笛卡兒，伽利略到牛頓和萊布尼茨這些大科學家們在研究科學時，都講究哲學思想，通過這種思想來探索大自然的基本原理。以后偉大的數學家高斯、黎曼、希爾伯特等都尋求數學和物理的哲學思想。黎曼創造黎曼幾何，就從哲學和物理的觀點來探討空間的基本結構。至于愛因斯坦在創造廣義相對論時，除了用到黎曼幾何外的觀念，更大量的采用到哲學家恩斯特·馬赫（Ernst Mach）的想法。

地域文化對科學人文的影響

每個國家，每個地方，甚至每個大學，它們發展出來的科學，技術，雖然都由同樣的科學基礎推導而來，結果卻往往迥異。這是什么原因呢？除了制度和經費投入不一樣以外，更重要的是它們有不同的文化背景，不同地方的科學家對自然界有不同的感受。他們寫出來的科學文章，和科技成果往往受到家庭社會背景和宗教習俗的影響。他們學習的詩詞歌賦，文學歷史也都與他們的科技成就有密切的關系。

舉個例子，在中國成長的數學家，就受到地域和導師的影響很大，不少的中國數學家喜歡讀幾何，大概是受到陳省身先生的影響，其次是讀解析數論，則是受到華羅庚先生的影響。而這些數學家里，又以江浙人占大多數，大概是這些地方比較富庶，又得西方風氣之先。日本近代數學的幾位奠基者，包括高木貞治在內，家里都是精通蘭學的學者，對荷蘭文有很好的認識，因此他們比較容易接受西方的數學觀念。

我遇見過很多大科學家，尤其是有原創性的科學家，對文藝都有涉獵。他們的文筆流暢，甚至可以媲美文學家的作品。其實文藝除了能夠陶冶性情以外，文藝創作與科學創作的方法實有共通的地方。

中國人的感情和理想

出色的理文創作，必須有濃厚的感情和理想，在這一點上，中國人并不比西方人遜色。中國古代學者都有濃厚的感情，它們充分的表現在詩詞歌賦上。

其實中國文化在文藝以外的活動，表現出來的感情也是極為豐滿的。在中國古代，不少人為了理想而不惜性命。當年張騫出使西域，間關萬里。西域的文化、農產和牲畜，因此源源不絕地輸入中原。而衛青和霍去病奔馳大漠，竇憲勒石燕然，出生入死，才去除匈奴數百年來在北方做成的禍患。霍去病曾說：匈奴未滅，何以家為？有了這些勇氣，這種志愿，他們才能夠建立這些名垂千古的事跡。

東晉時，外族入侵，中原板蕩，祖逖謀復中原之地，帶兵渡江時，祖逖擊楫而誓，說“祖逖不能清中原而復濟者，有如此江”！這是何等的志氣！何等的應許！

東晉時，外族入侵，中原板蕩，祖逖謀復中原之地，帶兵渡江時，祖逖擊楫而誓，說“祖逖不能清中原而復濟者，有如此江”！這是何等的志氣！何等的應許！

在魏晉南北朝和唐朝，僧人為求佛法，不惜舍命于沙漠和大海，終于帶回大量的經卷。其中一個典型的例子是東晉時的法顯，他為求佛法，在五十九歲的高齡，行走河西走廊，過玉門關，橫越沙河，翻過蔥嶺，直達印度。其間歷盡艱險，苦學梵文和抄寫經典后，又在海上多次遇難，才回到中原。全程十三年四個月，他自己在佛國記里面說：“顧尋所經，不覺心動汗流。所以乘危履險，不惜此形者，蓋是志有所存。專其愚直，故投命于不必全之地，以達萬一之冀。”這種毅力，真是值得我們欽佩。

宋朝文天祥被蒙古人囚禁時，作《正氣歌》。他認為天地間有一種正氣，這個氣是文學家和科學家共同享有的，也就是孟子說的浩然之氣。我們在創作的時候，這種氣會表現出來。現代的杰出科學工作者，肉體上未必經得起上述諸賢的艱苦經驗，但他們做研究時堅持的意志卻可以跟上述諸賢媲美。初學者需要欣賞和學習這種意志。

科學和人文的共同點

詩人墨客，詩詞歌賦，最能表達這種高尚的情懷。所以科學家與文學家有很多能夠產生共鳴的地方。事實上，科學家和文學家除了有共同的感情以外，在研究的方法上，也有很多類似的地方。

在我從前寫了一篇文章，我用不同的例子指出數學家可以用和古代中國文學家賦比興類似的手法，做出第一流的創作。

現在再舉另一個例子：

蘇東坡是北宋的大文豪，一代詞宗。他作了一首《洞仙歌》：

冰肌玉骨，自清涼無汗。水殿風來暗香滿。

繡簾開，一點明月窺人，人未寢，倚枕釵橫鬢亂。

起來攜素手，庭戶無聲，時見疏星渡河漢。

試問夜如何，夜已三更，金波淡，玉繩低轉。

但屈指，西風幾時來，又不道，流年暗中偷換。

這詞的背景是：蘇軾在七歲時，見過眉山地方的一個老尼，姓朱，年約九十，自己說曾經去過蜀主孟昶的宮廷中。有一日，天氣炎熱，蜀主和他的妃子花蕊夫人深夜納涼于摩訶池上。孟昶作了一首詞，這個尼姑還能記得這首詞，并告訴了蘇軾。四十年后，蘇軾只能夠記得詞中頭兩句。蘇軾有天得暇，尋找詞曲，猜測這詞應該為洞仙歌令。蘇軾因此循著這兩句的做意和猜測蜀主的想法，將這首詞續完。

蘇軾續詞對中國文學是一個貢獻。但我們想想，不同的文人對著殘缺的詞句，一定會有不同的反應。

假如是清代的乾嘉學者，就可能花很多時間對這件事做考據，得出一個結論：就是這詞不可考！因此不會去續這首詞。

有一些文人，可能沒有能力去猜測到這詞的詞牌名，當然也不會做任何事。

另外有一些文人，可能像蘇軾一樣，猜到了詞牌名，卻沒有興趣去將它續起來。還有一些文人，雖然找到詞牌名，但文藝功力太差，續出來的可能是沒有趣味的詞。但是蘇軾卻興致勃勃地花了時間去推敲，去猜測，寫了一篇傳世的杰作！

我為什么要舉這個例子呢？因為科研的創作，有類似的情形。上述四個不同的描述正好反映了清初到近代，中國科學發展的幾個階段！

但有一點值得注意的是： 蘇軾深愛文學，才會在四十年后還記得七歲學過的詞的前兩句，但是縱然這是絕妙好句，有多少人過了一兩年后還記得別人寫的詞？從這里也可以看到學者的感情所在。坦白說，我本人五十年前讀這首詞，到現在也還記得詞中這兩句。但是我教我的小孩念詞，過了兩三年后他們就全部忘記了。

現在來看看科學的發展，在1905年時，物理學家知道兩個重要的理論，就是牛頓的引力場論和狹義相對論。他們都與引力有關，同時都基本正確，卻互相矛盾。愛因斯坦對這個問題有無比的興趣，他知道這兩個理論是一個更完美的引力理論的一部分，他在數學家閔科夫斯基，高斯，黎曼和希爾伯特的幫忙下，完成了曠世大作，就是我們欽佩的廣義相對論。

愛因斯坦的創意和能力當然遠勝于蘇軾補《洞仙詞》，但卻有點相似。我來做一個不大合適的比擬，蘇軾記得蜀主的兩句詞，一句可比擬為牛頓力學，另一句可比擬為狹義相對論里面的洛倫茲轉換。愛氏花了十年時間來研究引力場，就是從這兩件事情做出發點，用他深入的物理洞察力和數學家提出的數學結構，才完成他留名千古的引力理論！這一點有點像蘇軾在續詞時，對四川有深入的了解，又能體會到孟昶和花蕊夫人在摩訶池水晶殿里的情形，心有所感，才能以他高明的手法續完這首詞。

但這里有一個重要的分別，假如愛丁頓在1919年時沒有用望遠鏡觀察證明廣義相對論的話，則無論愛因斯坦的理論多漂亮，仍然不是一個重要的工作。物理學需要實驗，數學需要證明，文學卻不需要這么嚴格，但是離現象界太遠的文學，終究不是上乘的文學。

一首詞續得好，需要有文學修養，也需要有意境，才能夠天衣無縫，但和大型歌劇或小說比較，它的創作，還是來得容易些。

文學和科學中的大型創作

現在來看看文學和科學的領域里，大型的結構是如何被創作出來的。中國最有名的經典著作要數《紅樓夢》，它的作者曹雪芹并沒有將這部巨著全部完成，這可是千古憾事，我們如何將它續完呢？ 除了需要有出色的文學技巧外，還需要了解該書的內容和背景，由于這部書的內容錯綜復雜，從現代的觀點來看，可能需要用統計和數學的方法來幫忙。

當年曹雪芹寫《紅樓夢》，借用了自身的經歷來描述封建社會大家族所遇到的無可避免地腐敗和墮落，也描述了當年家族的榮華富貴。他與評書人脂硯齋，一路著書， 一路觸目愁腸斷。整本書可以說是以血書成，作者自己也說：十年辛苦非尋常。書中表現出來的筆墨，充滿了他澎湃的感情，但卻是有條有理的創造和敘述。在這本書差不多完成時，作者卻因傷感而去死，“芹為淚盡而逝”。但至今還沒有任何作者能夠將這部巨著完滿地續成，對曹雪芹當年的想法如何處理，還是爭論不已的大問題。