尋求有效策略理清易混概念

孫保華

一、聚焦：形成概念混淆的原因

數學概念是反映客觀事物在數量關系和空間形式方面的本質屬性的思維形式。由于客觀事物在數量關系和空間形式方面存在著聯系和區別，所以某些概念在表述形式或內涵、外延方面也存在著一定的聯系和區別。另外小學生的概括、推理和理解等能力還處于初級水平，生活經驗也不夠豐富，所以在學習某些概念時，容易發生混淆。主要表現在以下幾個方面：

1援由概念的交叉關系引起的混淆。

如果在兩個概念中，每個概念的外延都只有一部分元素屬于另一個概念的外延，那么這兩個概念之間就具有交叉的關系。奇數和質數、偶數和合數均屬于交叉關系的概念，它們的外延僅有一部分是互相重合的。但由于大部分的質數都是奇數，大部分的偶數都是合數，在教學中我們如果不注意加以引導，學生就很容易錯誤地把“奇數”當作“質數”，把“偶數”當作“合數”，從而將這兩組不同類的概念混淆起來。

2.由概念的屬種關系引起的混淆。

在小學數學教材中，有許多屬于屬種關系的概念，大概念里面包含著小概念。大、小概念之間既聯系緊密，又區別明顯，大概念反映的是共性，小概念反映的是特性。可是，有些學生只看到明顯區別的不同點，把本是屬種關系的兩個概念所反映的對象看作是對立關系，把這兩個概念對立起來。例如，正方形是特殊的長方形，由于在低年級初步建立這兩個概念時，沒有了解它們之間的關系，所以到了高年級學習長方體和正方體時，也錯誤地把它們對立起來，看不透一般與特殊的關系。

3.由概念共同的詞素引起的混淆。

在一個概念的前面冠以一個詞或詞素來修飾，就可以使原概念的內涵得到加深，從而形成一個新的概念。例如，“質數”和“互質數”是完全不同的兩個概念。一個數只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數；公因數只有1的兩個數，叫做互質數。有的學生只從概念本身的文字看，以為“互質數”是“質數”前面添了一個“互”字（其實是“互質”后面添了一個“數”字），所以片面地理解為互質的兩個數都應是質數，把互質數和質數混淆起來，不恰當地縮小了互質數的外延。

4.由概念分類不當引起的混淆。

分類可以進一步理清概念之間的聯系，從而能有條理、系統地掌握這些概念。但概念的分類也有一定的規則。譬如，每次分類只能根據一個標準，子項必須互相排斥，分類不能越級。但由于學生不具備這方面的知識，有的教師又沒有去積極引導，結果造成了概念上的混亂。例如，有的學生將小數劃分為有限小數、無限小數、循環小數。這里前兩種是根據小數的位數來劃分的，而循環小數屬于無限小數的一種。不按照同一標準來劃分，就有可能造成重復和遺漏。

二、尋求：理清概念的有效策略

在教學容易混淆的概念時，除了要直觀形象地引進概念，抓住本質屬性去講清概念以外，還應通過下面各種策略來幫助學生掌握概念之間的聯系與區別，使概念不斷得到鞏固和深化。

1.易混概念對比策略。

隨著學習的深入，學生掌握的概念不斷增多，有些概念的文字表述相同，有些概念內涵相近，使得學生容易產生混淆，如位數與數位，體積與容積等。因此要注意組織學生運用對比的方法，弄清易混概念的區別和聯系，以促使概念的精確分化。例如將求比值和化簡比進行對比如下：

求比值 化簡比目的求比的前項除以后項的商把一個比化成最簡整數比方法比的前項和后項同時乘（或除以）相同的數（0除外）前項÷后項=比值結果是一個數，可以是整數、小數或分數是一個比，前后項是互質數

2.運用變式辨析策略。

概念的肯定事例傳遞了有利于概括的信息，否定事例傳遞了有利于辨別的信息。因此教學中要充分運用肯定事例來強化學生對概念內涵的理解，同時要及時運用否定事例來促進學生對概念的辨析，進一步促進學生對概念本質屬性的深刻理解。

例如，在教學《認識周長》一課時，學生通過肯定事例建立了周長的概念，但沒有深入去剖析周長的本質屬性，教師適時拋出下面的四個圖形，讓學生分別指出這些圖形的周長。學生可能出現兩種情況：一種是束手無策，不知道從何下手；一種是把所有的線都指一遍。此時，教師就問：“為什么你找不到圖（1）和圖（3）的周長呢？圖（2）和圖（4）的周長到底指哪部分？”通過學生的討論、分析、辯論，學生能夠明確圖（1）和圖（3）兩個圖形不是封閉圖形，所以沒有周長；而圖（2）和圖（4）的周長應該指的是這兩個圖形外面一圈線段的總長，與圖形內部的線段沒有關系。這里通過正、反兩種方式進行對比、變式教學，學生對周長概念的理解由模糊到清晰，對周長的認識由感性認識上升到理性認識，明確周長這一概念的本質就是封閉圖形一周的長度。

3.概念結構圖解策略。

所謂概念結構圖解策略就是用一個結構圖把相關聯而又分散的知識系統化、條理化，從而形成知識網絡的一種學習策略。形象地說就是根據知識之間整體與部分之間的關系、知識之間的內在規律與聯系，搭設知識“骨架”，從而掌握“知識的全貌”。同時，系統化、結構化的知識更有利于學生的理解和保持，因此當學生學習了一定數量的概念后，教師就要幫助學生形成正確的概念系統。為此，教學中常用如下方法：

（1）用分類的方法表示概念外延間的關系。通過分類可以揭示概念的外延，使知識條理化、系統化，防止概念的混淆。如三角形以角為標準，可分類為：

（2）用增加內涵的方法表示概念內涵間的關系。隨著概念內涵的增加，外延將縮小。據此，可以把概念整理成系統。如幾種四邊形內涵間的關系可用下圖來表示。

（3）用集合圖表示概念外延間的關系。在揭示某些概念之間的關系時，可以用集合圖。幾種三角形外延間的關系可用下圖來表示。

由圖（1）可以直觀地看到，在三角形中，直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形是并列的概念，它們的外延沒有交叉。由圖（2）可以直觀地看到三角形、等腰三角形、等邊三角形都是屬種關系，后一概念的外延包含于前一概念的外延之中。

4.靈活應用概念策略。

在概念教學中，既要引導學生由具體到抽象，形成概念，又要讓學生由抽象到具體，運用概念。學生是否牢固地掌握了某個概念，不僅在于能否說出這個概念的名稱和背誦概念的定義，而且還在于能否正確靈活地應用，通過應用可以加深理解，提高數學應用的意識。概念的應用可以從概念的內涵和外延兩方面進行。

總之，在學生建立了正確的概念后，要運用各種有效策略，幫助學生理清概念，從而深化概念的理解和鞏固，使學生更清楚地認識知識的內在聯系,促進學生認知結構的完善和發展，同時為學生靈活運用概念做鋪墊，培養學生的思維能力。