在計(jì)算教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)新思維
——以《兩位數(shù)乘兩位數(shù)練習(xí)》教學(xué)為例

汪烜中

作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的計(jì)算教學(xué)，應(yīng)貫徹創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。在落實(shí)課標(biāo)要求的“理解算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題”等目標(biāo)的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)計(jì)算活動中的思考性訓(xùn)練，通過合適的訓(xùn)練挑戰(zhàn)學(xué)生的思維，尤其是重點(diǎn)表現(xiàn)學(xué)生計(jì)算策略多樣化和擇優(yōu)化的創(chuàng)新思維。下面筆者以《兩位數(shù)乘兩位數(shù)練習(xí)》教學(xué)為例談?wù)勅绾卧谟?jì)算教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

一、在探索算法中培養(yǎng)創(chuàng)新思維

探索算法的全過程，無論是對數(shù)的感受、還是發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，學(xué)生之間都會存在差異。算法多樣化體現(xiàn)了尊重個性差異和因材施教的原則。強(qiáng)調(diào)算法多樣化是鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考，創(chuàng)造個性化的計(jì)算方法。在課堂中交流、分享各種算法，讓學(xué)生的思維在廣度和深度上得到發(fā)展，從而培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維。

【教學(xué)片斷一】

師：45×36相信很多同學(xué)都會算。可是今天，用一種方法算出來不算牛，看看能不能有更多更好的辦法來算呢？請準(zhǔn)備好作業(yè)紙，試一試。

師：這種方法，你能看明白嗎？

生：這種方法是直接運(yùn)算。6個45等于270,135表示30個45，末尾的零省略不寫。

生：①45×36=45×（30+6）。

師：誰來介紹這個方法？

生：就是把36拆成30加6，利用乘法分配律。

師：有沒有同學(xué)用了類似的算法？

生：②36×（40+5）。

生：③36×（50-5）。

生：③45×（40-4）。

師：這些算法有什么相同點(diǎn)？

生：它們都是運(yùn)用了乘法分配律。

師：用乘法分配律其實(shí)就是把一個數(shù)進(jìn)行拆分。

師：同樣是拆分一個數(shù)，你更喜歡哪一種方法？為什么？

生：我喜歡第①種，因?yàn)?5乘30,45乘6末尾都有一個零。

生：我喜歡第③種、第④種方法，因?yàn)橹恍枰艘淮危硪粋€積翻十倍就可以了。

師：回顧一下剛才這兩位同學(xué)的對話，說到了哪幾個非常重要的詞語？

生：零、湊整、方便、聯(lián)系。

師：很厲害！即使是計(jì)算這樣一件小事情，我們也要學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光進(jìn)行比較、聯(lián)系和歸類。好，我們把這列方法編個號，用字母A來表示。

【教學(xué)片斷二】

師：“5×9×4×9”，這種方法誰來介紹？

生：①我是把這兩個數(shù)都拆開，變成5×9×4×9，然后 5乘 4，9乘 9，這樣就是 20乘81，口算得 1620。

師：這是不一樣的思路，還有同學(xué)用了類似的方法嗎？

生：②5×6×9×6=30×54。

生：③5×2×9×18=90×18。

生：④ 5×2×9×18=10×162。

生：⑤3×15×2×18=30×54。

生：⑥5×9×4×9=20×81。

師：這么多種方法，都是連乘，你喜歡哪一種？為什么？

生：我最喜歡第④種方法，因?yàn)?2×5=10,9×18=162，在162后面添零就可以了。

生：我喜歡第⑤種方法，因?yàn)?×15=30也是一個整十?dāng)?shù)。

生：我喜歡第⑥種方法，因?yàn)?×5=20,9×9=81,20×81很容易算出來得數(shù)是1620。

師：剛才這些同學(xué)分享的關(guān)鍵詞是什么？

生：湊整。

師：是的，我們也把這組方法編個號，用字母B來表示。

師：我們再來看看A、B這兩類方法，同樣是拆分一個數(shù)，它們有什么不一樣的地方？

生：A類是運(yùn)用了乘法分配律，是把一個數(shù)拆成兩個數(shù)的和或差。

生：B類是運(yùn)用了乘法結(jié)合律，是把一個數(shù)拆成兩個數(shù)的積。

二、在選擇算法時培養(yǎng)創(chuàng)新思維

兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算，僅僅是按常規(guī)算法正確地計(jì)算是不夠的，還應(yīng)以良好的數(shù)感為基礎(chǔ)“尋求簡潔的運(yùn)算途徑”。課堂中，筆者旨在引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，靈活選擇計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)計(jì)算策略的“靈活性”和“創(chuàng)造性”。選擇算法是創(chuàng)新思維多樣性的重要表征，有助于促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

【教學(xué)片斷三】

師：25×24、31×12、73×57這組題，你打算選擇什么方法計(jì)算？為什么？

生：25×24這道題，我選擇25×4×6，這樣方便，直接口算得600。

生：31×12這道題，我選擇（30+1）×12=360+12=372。

生：我的算法是31×（10+2）=310+62=372。

生：我的是 31×（11+1）=341+31=372。

師：看來這道題的計(jì)算方法比較豐富，有很多種，而且這幾種方法算起來都比較方便。

生：73×57這道題，我的算法是 73×（60-3）。

生：我選擇列豎式計(jì)算。因?yàn)橛貌鸱值姆椒ǚ炊环奖恪?/p>

三、在解釋算法時培養(yǎng)創(chuàng)新思維

計(jì)算教學(xué)包括算理理解，算法習(xí)得和問題解決，它們之間相互聯(lián)系并構(gòu)成教學(xué)整體。教學(xué)中應(yīng)避免把獲得正確計(jì)算結(jié)果作為教學(xué)的唯一要求，應(yīng)當(dāng)重視在計(jì)算教學(xué)活動中對學(xué)生的思考性訓(xùn)練，給出計(jì)算方法，引導(dǎo)學(xué)生解釋和說明，讓學(xué)生經(jīng)歷語言敘述和算式表征之間相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)譯的過程，并在這個過程中理解算理，掌握算法。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

【教學(xué)片斷四】

師：這道題，還有5種方法，你們想研究嗎？

師：請你選擇一種或兩種方法來研究，計(jì)算中的每一個數(shù)（乘積）是怎么得來的？

（3分鐘時間，學(xué)生獨(dú)立研究算法，教師巡視指導(dǎo)）

師：第①、②兩種方法同樣是列豎式計(jì)算，這兩個豎式有什么不同？

生：第一個豎式中的積是這樣得到的：40乘30加5乘6得1230，30乘5等于150,40乘6等于240。

師：這位同學(xué)的分享，大家聽懂了嗎？

生：是把這兩個數(shù)都拆開，然后兩兩相乘，最后相加。

生：十位乘十位得12個百，個位乘個位得30個一，十位與個位交叉相乘積的和是39個十。

生：對的，剛才我驗(yàn)證過了12個百加30個一再加39個十正好是1620。

生：第二種算法中的135表示45乘30的積，270是135的2倍，不用算就可以得到。

師：不用算就可以得到結(jié)果？為什么？

生：因?yàn)?是3的2倍。

“算法多樣”不是教學(xué)的目標(biāo)，“算法多樣化”才是我們的追求。兩位數(shù)乘兩位數(shù)，僅就獲得計(jì)算結(jié)果而言，豎式計(jì)算（即通常所說的筆算）無疑是最“保險”、最“通用”的方法，但是學(xué)生只用這種方法，以一種慣性來使用這種方法，那就容易造成“認(rèn)知的被動”和“理解的中止”。計(jì)算教學(xué)不僅僅是培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能，還包括計(jì)算活動中學(xué)生對數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的思考，如可逆思考、對應(yīng)思考與有序思考，等等。

新思維數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)引領(lǐng)我們把計(jì)算定義為技能和思維的結(jié)合，倡導(dǎo)在計(jì)算活動中，加強(qiáng)思考性訓(xùn)練。以本課為例，從某種意義上講，教學(xué)目標(biāo)首先不在于計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)式題的正確率和速度，也不在于究竟生成了幾種算法，而更看重學(xué)生對題目的分析、對計(jì)算過程的建構(gòu)和反思、不同算法之間的比較與溝通。要讓計(jì)算教學(xué)的目標(biāo)從獲得最終的數(shù)字的結(jié)果轉(zhuǎn)向培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和創(chuàng)新思維，跳開機(jī)械的技能訓(xùn)練，充分展開高層次的數(shù)學(xué)思維活動。