探根求源順勢而導(dǎo)
——《認(rèn)識負(fù)數(shù)》教學(xué)設(shè)計與解讀

蘇陳林

（本文作者系朱樂平數(shù)學(xué)名師工作站“一課研究”組成員）

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版六年級下冊第2～4頁例 1、例2。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.在熟悉的生活情境中認(rèn)識負(fù)數(shù)，能正確地讀、寫正數(shù)和負(fù)數(shù)。

2.通過多元表征理解負(fù)數(shù)的意義，體會正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示兩種相反意義的量。

3.感受正、負(fù)數(shù)和生活的密切聯(lián)系，初步學(xué)會用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的實際問題。

【教學(xué)過程】

一、激活舊知，引出負(fù)數(shù)

師：同學(xué)們，我們從小學(xué)一年級開始至今，已經(jīng)認(rèn)識了很多數(shù)，你能舉例說說嗎？（板書：數(shù)）

預(yù)設(shè)：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)等。

師：今天這節(jié)課我們就來認(rèn)識新的朋友“負(fù)數(shù)”。（板書課題“認(rèn)識負(fù)數(shù)”）

【解讀：課始便開門見山提出“負(fù)數(shù)”一詞，從數(shù)的大背景切入，和學(xué)生一起回顧學(xué)過的數(shù)，激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，以“類屬”的方式直接揭題，引導(dǎo)學(xué)生初步感知數(shù)系的擴(kuò)張。把“負(fù)數(shù)”的教學(xué)放在整個數(shù)的體系中進(jìn)行，不僅僅是對“數(shù)的認(rèn)識”的一種簡單的框架式梳理，也是引導(dǎo)學(xué)生對認(rèn)數(shù)系統(tǒng)進(jìn)行重構(gòu)的過程。】

二、聯(lián)系生活，感知負(fù)數(shù)

師：生活中，你在哪里見過負(fù)數(shù)？

學(xué)生舉例，根據(jù)舉例相應(yīng)地出示生活中的負(fù)數(shù)圖。（圖略）

在列舉中認(rèn)識負(fù)號，嘗試讀寫負(fù)數(shù)。

【解讀：從生活中引出負(fù)數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生初步感知負(fù)數(shù)，為學(xué)生接下來進(jìn)一步認(rèn)識負(fù)數(shù)做好鋪墊。】

師：結(jié)合自己的生活經(jīng)驗說說這些負(fù)數(shù)都表示什么意思？

（出示沒有0刻度的溫度計，嘗試找零下5攝氏度）

【解讀：對于學(xué)生來說，在溫度計上找零下5攝氏度是困難的。為什么困難？因為沒有相對應(yīng)的量，沒有可參照的刻度，找出來的必然沒有統(tǒng)一的答案，由此引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的矛盾，進(jìn)一步體會負(fù)數(shù)與“相反意義的量”之間的關(guān)聯(lián)。】

課件出示：有0刻度的溫度計。“現(xiàn)在你能找到零下5攝氏度了嗎？”“為什么還不行？”（因為沒有出現(xiàn)單位刻度）出示單位刻度-1。那現(xiàn)在呢？一個單位一個單位地數(shù)下來，從“-1”數(shù)到“-5”。

【解讀：在這個環(huán)節(jié)中，出示“0刻度”意味著“標(biāo)準(zhǔn)量”的出現(xiàn)。兩次認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會作為標(biāo)準(zhǔn)量對于負(fù)數(shù)的重要性。數(shù)學(xué)概念的理解在兩次追問中逐漸清晰。】

三、以練促思，理解相反意義

1.在剛才的溫度計上找到零上5℃（課件直接跳到+5），用什么符號表示？（+5）怎么寫怎么讀呢？認(rèn)識正數(shù)和正號。

追問：“你是怎么想的？”

2. 課 件 出 示 +1、+2、+3，+4。這些數(shù)又是什么數(shù)呢？（正數(shù)隱去正號）現(xiàn)在呢？還是正數(shù)嗎？表示什么？

追問：“負(fù)號呢，能省略嗎？為什么？”比對一下剛才的零下5℃（-5℃）和現(xiàn)在的零上5℃（+5℃），你有什么發(fā)現(xiàn)？

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：正號可以省略不寫，負(fù)號不能省略。+5和-5到0的距離相同、方向相反。

【解讀：負(fù)數(shù)的產(chǎn)生是“數(shù)”的數(shù)學(xué)化的一個過程，也是用數(shù)學(xué)符號記錄現(xiàn)實生活中特定數(shù)量的一個過程。帶有負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，描述的是負(fù)數(shù)的外部特征，并不是它的本質(zhì)意義。負(fù)數(shù)的本質(zhì)意義應(yīng)該與正數(shù)結(jié)合起來理解，因為負(fù)數(shù)與正數(shù)是具有相反意義的兩種量，它們之間其實是一種辨證的關(guān)系。】

3.反饋練習(xí)：在剛才的溫度計上表示出三個城市的氣溫。

師：通過剛才的練習(xí)你發(fā)現(xiàn)了什么？（小結(jié)：零上溫度都是正的，在0上面，零下溫度都是負(fù)的，在0下面）

4.在數(shù)軸上感知0對于正負(fù)數(shù)的價值。

（1）0℃的認(rèn)識。零上溫度可以用正數(shù)來表示，零下溫度可以用負(fù)數(shù)來表示，那0℃呢？（淡水開始結(jié)冰的溫度，零上溫度和零下溫度的分界點）

（2）0在數(shù)軸上的對應(yīng)。數(shù)形結(jié)合，將溫度計轉(zhuǎn)化為數(shù)軸（豎直變水平）。從0℃到數(shù)軸上的0刻度。找5℃和-5℃在數(shù)軸上的對應(yīng)位置。

（3）擴(kuò)大數(shù)軸上其他數(shù)的對應(yīng)。繼續(xù)找其他相對應(yīng)的點（從整數(shù)到小數(shù)到分?jǐn)?shù)，從正數(shù)到負(fù)數(shù)），結(jié)合生活情境再次說說各點分別表示什么意思。

歸納小結(jié)：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。如果過去我們所認(rèn)識的數(shù)只分為正數(shù)和0的話，那么今天我們可以對“數(shù)”進(jìn)行重新分類：

【解讀：在正負(fù)數(shù)學(xué)習(xí)中，0是它們的分界點。通過呈現(xiàn)溫度計上的0、數(shù)軸上的0等數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生理解正負(fù)數(shù)的分界點。在沒有零刻度的溫度計上找出某個溫度，學(xué)生可以體會到：只有找到分界點（0），才能找出正負(fù)數(shù)，加深了對0的認(rèn)識。將具體的負(fù)數(shù)和抽象的數(shù)軸上的數(shù)一一對應(yīng)，對于學(xué)生來說是之前在數(shù)軸上表示分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)這些直觀模型的進(jìn)一步延伸。由溫度計到數(shù)軸，正負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷著生活到數(shù)學(xué)、具體到抽象的過程，學(xué)生在逐層抽象中實現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的飛躍。】

四、練思結(jié)合，促進(jìn)建構(gòu)

1.讀出下列各數(shù)，并指出哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)。

-7，2.5，0，-5.2，+41。

2.在空白處填上合適的數(shù)。

題號表示意義 記作 表示意義 記作（1） 地面上1層 ﹢1樓 地下室1樓（2） 向 東 走48m ﹣48m 向西走60m（3）高出海平 面8844米低于海平 面155米﹣155米（4） 逆 時 針轉(zhuǎn)45度 +45度順時針旋轉(zhuǎn)90度

【解讀：在練習(xí)中把生活中的素材整合到一張表格里，然后在分析的過程中突出相反意義的量，進(jìn)一步加深了學(xué)生對負(fù)數(shù)本質(zhì)的理解。】

3.運動中的正負(fù)數(shù)。

劉翔在第十屆世界田徑錦標(biāo)賽半決賽中，110米欄的成績是13.42秒，當(dāng)時賽場風(fēng)速為每秒-0.4米。小組討論：風(fēng)速怎么還有負(fù)的？

4.挑戰(zhàn)題。

溫度計從5（－5）攝氏度，上升6個單位、下降6個單位各是多少？

【解讀：通過解決挑戰(zhàn)性問題，學(xué)生加深了對負(fù)數(shù)意義的理解。同時，也豐富拓展學(xué)生對負(fù)數(shù)外延的認(rèn)識，拓展了學(xué)生對正數(shù)與零的意義建構(gòu)，尤其是隨著基準(zhǔn)線的變化(零刻度)，相應(yīng)的數(shù)也在變化，讓學(xué)生深刻體會到正數(shù)、負(fù)數(shù)基于零的相對性，進(jìn)一步提升了學(xué)生思維的靈活性。】

五、總結(jié)全課，延伸拓展

師：這節(jié)課我們認(rèn)識了負(fù)數(shù)，其實我國很早就有了負(fù)數(shù)的表示方法，請看。

課件出示：歷史上負(fù)數(shù)的表示方法。

師：對于今天這節(jié)課，你有什么新的感受，你印象最深的是什么？還有什么問題？

小結(jié)：今天只是一個良好的開端，負(fù)數(shù)以后我們還會繼續(xù)深入學(xué)習(xí)，生活中還有更廣泛的應(yīng)用；走進(jìn)負(fù)數(shù)，還有更多的知識等待我們?nèi)ヌ剿鳎嘈磐瑢W(xué)們在今后的生活和學(xué)習(xí)中會有更多的收獲。

【解讀：梳理本節(jié)課所學(xué)的知識，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活、走進(jìn)生活，去發(fā)現(xiàn)更多更有趣的數(shù)學(xué)知識。這樣教學(xué)，起到了探根求源、順勢而導(dǎo)的有效作用，學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識形成了一個比較完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識打下了基礎(chǔ)。】