經歷找的過程積累找的經驗
——《找規律（間隔排列）》教學實踐與思考

俞昭英 楊曉榮（特級教師）

【教學內容】

蘇教版三年級上冊第78、79頁。

【教學過程】

一、觀察發現，明確特征

（出示第78頁主題圖）

師：一起來看大屏幕。在這幅圖中，主要有三排物體，找一找，是哪三排？有什么規律？

生：小兔和蘑菇排成一排，籬笆和木樁排成一排，手帕和夾子排成一排。

師：仔細觀察一下，小兔與蘑菇的排列有什么特點？

生：每兩只小兔中間有一個蘑菇。

生：一只小兔跟一個蘑菇這樣排列的，小兔與蘑菇一個隔一個排成一行。

師：小兔與蘑菇這兩種物體是一個隔一個排列的，我們把這樣的排列稱作是間隔排列。

師：通過觀察情境圖，我們發現圖上有三排物體，每排兩種物體的排列很有特點，都是間隔排列。

【分析與思考：間隔排列的規律表述可以分為排列特征和數量關系兩部分，本環節所要解決的是排列特征問題。針對三年級學生的年齡特征，在出示主題圖后，教者注意用既具針對性又富啟發、思考性的問題引導學生對素材內容進行數學分析，啟發學生運用已有的知識經驗進行思考，并對共同特征進行歸納。教學中，由于教學切入點的準確選擇，整個過程給人以要言不煩、干凈利落之感，學生在觀察中比較，比較中發現，既明確了間隔排列的形式特征，也為后面分析兩種物體間的數量關系奠定了良好的基礎。】

二、由表及里，探究規律

師：我們要找的規律就藏在兩種物體間隔排列的現象背后，和這些物體的數量有密切的關系。我們要找出規律，就要先知道什么？

生：先要知道每種物體的個數。

師：這張表格在數學書第78頁，等會兒請大家先數一數每種物體的個數，把結果記錄在表格里，然后比較每排兩種物體的數量，和同桌說一說你的發現。

小兔（ ）只 木樁（ ）根 夾子（ ）個蘑菇（ ）個 籬笆（ ）塊 手帕（ ）塊

生：小兔比蘑菇多1個，木樁比籬笆多1個，夾子比手帕多1個。

生：圖中每排兩種物體數量都相差1個。

師：為什么每排兩種物體的數量正好都是相差1個呢？是湊巧嗎？那是什么原因呢？請同學們看圖想一想。

師：誰先來解釋解釋為什么小兔比蘑菇多一個？

生：一共有8只小兔，8只小兔中有7個空檔，所以小兔比蘑菇多一個。

生：第一只是小兔，最后一只也是小兔，所以小兔比蘑菇多一個。

師：還有誰來說說你的看法？

生：前面的小兔后都有蘑菇，最后一只小兔后沒有蘑菇了。

師：說的真好！如果我們把一只小兔和一個蘑菇看成一組，這樣一組一組地連一連（電腦演示），最后余下的是什么？

生：（齊）小兔！

師：是呀，最后余下的小兔沒有蘑菇和它組成一組，所以小兔要比蘑菇多1個。

師：如果最后沒有余下一只小兔，那么小兔還會比蘑菇多1嗎？小兔和蘑菇的數量就怎么樣了？

師：同學們，剛才我們把小兔和蘑菇這兩種物體一個對一個地比較，知道了為什么小兔會多一，這樣的比較方法，我們稱作是一一對應。

【分析與思考：規律有“顯性”和“隱性”之分，“顯性”的規律可以通過觀察和比較去發現，所以，本環節中，發現每排兩種物體數量的關系，教師給學生提供了自主探究的時間和空間，學生在填表、觀察、討論交流中，在與同伴的合作中思維發生碰撞，對規律的認識順利地從具象描述上升到抽象概括。值得注意的是，本環節，教師的教學并未停留在“是什么”，而是用問題引導學生去探究更具思考力的“為什么”——產生結果的“原因”、導致現象發生的“本質”，即規律背后的原理。過程的充分展開再加教師的適時介入，學生不僅找到了規律，而且找到了蘊含其中的數學思想方法。“一一對應”不僅顯示出了獨有的邏輯力量，而且散發出迷人的智慧光芒。找規律的過程，不僅成為學生不斷“發現”的過程，而且成為學生將一個或朦朧或隱蔽的認識打開、審視、分析的過程，成為學生內心不斷感受“原來如此”、“豁然開朗”的過程。】

三、靈活應用，深化理解

師：如果把小兔和蘑菇抽象成□和○，就有了下面的題目：把□和○一個隔一個排成一行，□有10個，○最少有幾個？最多呢？

師：每個材料袋中正好有10個□，以及一些○，請大家按要求動手擺一擺，試著找到問題的答案。

師：同學們，找到答案了嗎？○最少有幾個？最多呢？

生：○最少有9個，最多有11個。

師：耳聽為虛，眼見為實。老師這兒已經擺好了10個□，誰來把最少的○擺一擺？

學生上臺，擺法如下：□○□○□○□○□○□○□○□○□○□

師：觀察一下，這種擺法的特點是？

生：開頭、結尾都是□，也就是兩端都是□。

師：○最多有11個，這又是怎么擺的呢？

學生說擺法，媒體顯示下圖：○□○□○□○□○□○□○□○□○□○□○

師：兩端都是○的時候，○確實比□多1，也就是11個。

師：這兩種擺法雖然○的具體個數不一樣，但都是○和□相差1個。

師：□和○一個隔一個排列，還有不一樣的擺法嗎？也就是說，○的個數除了9個和11個，還有不同的可能嗎？

生：我在擺的時候還數到了○的個數是10個。

擺法一：□○□○□○□○□○□○□○□○□○□○

擺法二：○□○□○□○□○□○□○□○□○□○□

師：這兩種擺法○的個數和□的個數有什么關系？

生：這樣擺的話○的個數和□的個數是相等的。

師：為什么○的個數和□的個數是相等的？你能用一一對應的方法來說一說嗎？

生：只要把一個□和一個○看成一組，一組一組的看下去，最后沒有多余的，所以○的個數和□的個數是相等的。

師：是的，如果兩種物體一一對應正好對上，沒有多余，每排兩種物體數量相等。

師：□和○一個隔一個排列，有4種不同的擺法。如果要對這4種擺法分分類的話，你準備怎么分？

生：一類是兩種物體□和○數量相差1，另一類是兩種物體□和○數量相等。

師：想一想，什么情況下每排兩種物體數量相差1？什么情況下每排兩種物體數量相等？

師：在小組里說說你們的想法。

生：兩端都是□時，□和○的數量相差1。

生：還有一種情況，兩端都是○的時候，□和○的數量也是相差1。

師：它們的共同之處也就是——

生：也就是兩端物體相同時，每排兩種物體數量相差1。

師：那又在什么情況下每排兩種物體數量相等？

生：兩端一個是□一個是○。

生：也就是兩端物體不同時，兩種物體的數量相等。

師：其實，這也是間隔排列的規律。

【分析與思考：本環節，在基本應用后，對間隔排列中不同情況和規律的認識，教師再次為學生營造了主動、開放的探究時空，學生在數學化的操作活動中，在由淺入深、由表及里的問題探討中，在比較、分類、概括等環環相扣、層層遞進的活動中，學生的認識最終從朦朧變得清晰，從淺表轉向深刻，從零散形成整體，學生享受著數學學習中探究的樂趣、思維的張力和創造的激情，獲得探索規律過程中的深度體驗。】