花香月色兩相宜
——兼評張聰聰、魯萌《小數的初步認識》一課

劉 松（特級教師）

華東師范大學鐘啟泉教授在《國際課堂研究在關注什么》一文寫到：從學習集體論視角觀察課堂，學習集體的形成不是輕而易舉的事。優秀教師應當是雙料專家——不僅是學科的專家，也是發展的專家。換言之，優秀教師不僅通曉學科知識，而且能洞察兒童的發展。這讓筆者想起了國內很多專家和教師們都認可的一句樸素的教育真理：對教師而言，就兩件事而已，一曰讀懂教材，二曰讀懂學生。

先說讀懂教材

從兩位教師的課前思考中，我們可以看到，兩位教師對教材是有一定的研究和分析的，雖然還略顯稚嫩。關于“小數認識”的編排，現行的人教版教材比過去的實驗版教材優化了許多。按照《數學課程標準（實驗稿）》的要求，“小數的認識”在小學教材中分兩段進行編排，在第一學段讓學生結合具體的生活情境初步認識小數，并能進行一位小數的加減運算，在第二學段要求學生理解小數的意義。而小數實質上是十進分數的另一種表示形式，學生理解小數意義的關鍵是要把小數和分數聯系起來，這也是小學概念教學中的一個難點。人教版教材第一學段安排在三年級下冊，結合元、角、分和長度單位來初步認識小數，編排在初步認識分數之后，試圖溝通小數與分數的聯系；第二學段安排在四年級下冊，系統地認識小數。人教版課程標準實驗教材三年級下冊教師用書對這一內容的要求是：結合具體情境初步了解小數的含義，會認、讀、寫小數部分不超過兩位的小數。但從教材的編寫來看，和四年級下冊的內容相比，很難把握目標的具體層次。三年級下冊教材試圖借助食品商店的一角，讓學生觀察貨架上的三種食品及其單價，讓學生填寫具體的含義，激活學生的生活經驗，引出小數。例1以一組同學測量身高為題材，教學一位小數、兩位小數的含義及其寫法。四年級下冊教材先借助主題圖說明了小數產生的過程，例1繼續借助長度單位，選用米尺作為教學小數意義的直觀教具，說明小數實質上是十進分數的另一種表示形式。認知過程分三個層次，先通過分米數改寫成米數，說明十分之幾的數用一位小數來表示；再通過厘米數改寫成米數，說明百分之幾的數用兩位小數來表示；再通過毫米數改寫成千米數，說明千分之幾的數用三位小數表示?？梢?，前兩個層次與三年級下冊的內容和要求都有較多的重復。對此，現行與《義務教育數學課程標準（2011年版）》配套的人教版教材做了修改和調整，在“初步認識小數”時，只要求理解一位小數的含義，具體目標定位為：第一，初步認識小數時不把小數作為一個抽象的“數”來研究，不出示數位、計數單位等概念，結合具體的量和模型來認識。第二，認、讀、寫的小數限于小數部分不超過兩位的小數。也就是說，本節課的目標定位就是借助直觀讓學生初步感知十分之幾可以用一位小數來表示，知道以元、米為單位的小數的實際含義。

由此，筆者又想起了前不久引起廣泛關注的北京教育六大關鍵詞：讓孩子在學前“玩”痛快，在小學“慢”下來，在初中“寬”一些，在高中“活”一些，步入職業院?！案摺鄙先?，接受大學教育“新”起來。

作為一名小學教師、一名曾經的小學生家長，對在小學要“慢”下來的提法萬分贊同。就《小數的初步認識》而言，人教版原實驗教材的編排顯然不夠科學，甚至可以說略缺人性關懷。三年級的小孩子，初步認識小數，“初步”如何定義，何種程度為“初步”是值得深入研究的。在具體的教學中，許多老師也困惑于不知道如何把握教學的度，有“深一腳淺一腳”的感覺。上得“淺”，體現在只是把用“元”作單位的小數轉化為幾元幾角幾分，這僅僅是一年級《認識人民幣》的延續，對小數的認識不夠到位，學與沒學沒有什么差別；上得“深”，體現在提前對小數的意義進行了抽象和提煉，又上成了“小數的意義”?，F行教材版本的編排就好了許多，不僅可以有效化解一線教師的困惑，而且充分體現了首都教育六大關鍵詞中提倡的小學教育要適當“慢下來”的理念。三年級初步認識小數，就只認識一位小數而已，其余的，放在四年級小數的意義中再研究。如此，充分尊重了兒童身心發展和認知的客觀規律。

顯然，兩位年輕教師已經初步讀懂了教材。從“教什么”或者學生該“學什么”的維度，緊密結合具體情境，把讓學生明白一位小數就是十分之幾作為本節課的首要目標，很好地體現了教材的編寫意圖。

再說讀懂學生

學生之于教師而言，如同客戶與商家的關系。學生不應是教師的產品，而應是教師的服務對象。教師的全部價值和意義在于能為學生的健康快樂成長提供完美優質的服務，而服務的前提之一就必須是了解學生。正如奧蘇貝爾所言：影響學習的唯一最重要因素，就是學習者已經知道了什么，要探明這一點，并應據此進行教學。

再回到前面的教材分析，其實，關于小數的認識，還有問題值得探討，小數的認識必須分兩段進行嗎？如人民教育出版社2002年12月出版的數學教材，就在第八冊集中系統地編排有關小數的知識。再如上海教育出版社2011年12月出版的數學教材，也是把有關小數的知識集中編排在四年級第二學期的教材中，關于小數和分數的關系上，沒有借助任何生活情境，直接告訴學生“我們通過分數來認識小數”。盡管《數學課程標準》從實驗稿到2011年版都要求在小學教材中分兩段進行編排，但不同版本的教材處理的方式不盡相同。如前所述，人教版教材第一階段安排在三年級下冊，結合元、角、分和長度單位來初步認識小數，編排在初步認識分數之后，試圖溝通小數與分數的聯系；第二階段安排在四年級下冊，系統地認識小數。而北師大版教材在第一學段把這一內容編排在初步認識分數之前，僅僅借助生活中“元、角、分”的經驗認識小數，到第二學段再進行小數與分數的溝通。

對小數的認識而言，教材編寫是分兩段，還是不分；抑或是編排在初步認識分數之前，還是編排在初步認識分數之后，恐怕不能輕易地妄下斷言。相信這些教材的編者也是有依據的，他們至少也應了解過學生的學習前提與基礎。這不禁又讓筆者想起了山東聊城市嘉明第一實驗小學從2013起就開始嘗試進行的數學教學改革，他們招收了兩個班作為試點，推遲學習數學課的時間，取消了一二年級的數學課，而補充朗誦、國學、書法等課程，從三年級開始，學生才開始接受普通數學課程。據《京華時報》的報道，學校目前已有24個班取消了一二年級的數學課。雖然國內早有上海靜安教育學院附屬學校一年級不開數學課的先例，但聊城的此項改革依然引起了不少的爭議。

在筆者看來，是全部推遲學習數學的時間，還是某塊知識點的整體后移，抑或是知識點的分段處理，其背后的理念都可以找到北京教育口號中提倡的讓小學“慢”下來的影子。沒有絕對的好，也無所謂絕對的不好。但無論教材如何編寫，教師在具體的教學過程中，都必須以了解學生、尊重學生為前提。從學生調研情況來看，對于“以‘元’作單位的小數表示幾元幾角幾分，幾角（1元以內）就是零點幾元”等知識，學生在生活中已經有了充分的體驗，已經轉化為學生的生活經驗和認識；另一方面，學生對分數也有了初步認識，這些正是學生認識小數的知識、經驗基礎。在教學中，要讓學生在熟悉的生活情境中借助直觀的圖示去體會分數與小數的內在聯系，以此激活分數與小數的聯結點，從而為后續的“利用分數來理解小數”做充分的準備。

學生建構數學概念的過程，不能是教師簡單“告訴”的過程，需要教師“適時后退”，真正把學習的主動權交給學生，讓學生基于生活經驗自主探索數學概念的本質意義。課的引入，無論是魯老師的猜價格，還是張老師的讓學生交流生活中收集來的小數，都是基于學生的已有的經驗。在小數的讀法上，兩位教師也是充分尊重了學生的前概念，讓學生自己先讀，讀錯了也沒關系，通過生生之間的互動，錯誤的學生很快就可以學會。在課的主干部分，兩位教師都組織了豐富的素材（尤其是魯老師），數形結合，緊密結合具體情境，讓學生通過十分之幾理解一位小數的含義。兩位教師的具體操作環節雖然有所不同，但兩者選用的素材基本一致，都是學生較為熟悉的人民幣（元角分）及長度單位（米、分米、厘米）等。由于這些內容以前的數學課上曾經學過，且生活中也比較常見（尤其是人民幣），加之學生有了初步的分數基礎，從課后作業中可以看出，兩個班近乎百分之百的學生都能知曉且明白0.1與的關系。正是因為充分讀懂了學生，且尊重了學生的學習規律，所以，教學效果、效率及效益等的最優化就成了自然的結果。

從讀懂學生，洞察兒童的發展角度分析，張聰聰老師的課上有兩個地方的處理值得特別點贊。一是課的引入環節，她讓學生說說生活中自己見到的小數，有位小女生說電話號碼。小女生的說法立刻遭到了許多學生的反對，這位女同學灰溜溜地坐下了。當時張老師也沒說什么，這件事筆者以為就過去了。萬沒想到的是，在后面總結小數的讀法的時候，教師突然話鋒一轉說：“剛才說電話號碼是小數的同學，其實也沒全錯，小數部分的讀法和電話號碼的讀法就是一樣的，都要一個數字一個數字地讀。”相信剛才灰溜溜坐下去的那位小女生此刻應該找回了些許自信，或許，當時這位女孩想表達的就是這個意思，而其他同學沒聽懂呢。筆者不得不佩服年輕的張老師對學生體貼入微的呵護及深邃的洞察力。如此處理，保住了那位小女生的面子、維護了她的學習積極性尚是小，更重要的是教師如此對人對事的態度與方式，若長此以往，是否就會潛移默化地影響其他學生看問題的方式、學科的育人價值是否就又找到了一個支點呢？那一刻，筆者心里感動滿滿。

二是針對小數是否就很小的的處理。對小數而言，不排除有些兒童顧名思義，認為小數就是很小的數。顯然，教師已經猜到了兒童的心理，所以安排了豐富的資源以突破學生可能存在的認知誤區。首先是在讀小數環節，教師出示：

這四個小數放在這里，不僅可以讓學生明顯地感受到讀小數時整數部分和小數部分讀法上的不同，其實還隱含了另外一層含義，小數也可以很大。如果說此處讓學生感悟小數并非一定是很小的數，還是一條暗線的話，那么，在課的練習環節，動態演示則是一條明線。對學生而言，可能年齡越小，越會有人認為小數都是很小的數。若果真如此，為什么我們不可以把此事消滅于萌芽狀態呢？況且，通過直觀的演示，學生們接受起來絲毫沒有困難呀！如此，是否還可以為學生以后學習帶分數做了鋪墊呢。好教師是善于為學生將來的學習搭臺階的教師，從這個意義上，也值得為張老師喝一聲彩。

當然，兩位教師的做法還遠沒做到盡善盡美，仍然存在問題。只想提一點，關于小數與整數的區別，是否真如學生而言，小數有小數點，而整數沒有。其實，不僅年輕的魯老師肯定了學生，筆者查閱了許多關于本課的設計、實錄、賞析等資料，發現很多教師也是這樣說的。對此，筆者其實也認可，覺得現階段且對小學生而言，這樣說也合情合理。但是，認同并不代表完全贊同。整數真的沒有小數點嗎？整數是否可以看作小數部分都為0的小數呢？若可以，整數其實也是有小數點的呀！它就在個位的右下角，只不過“平時”不出來而已（小數部分都是0時就省略了）。認識到此，學生將來認識完整的數位順序表時，才可能真正融會貫通地理解啊。當然，有些教師還可能反駁說，省略了就可以看作沒有，整數就沒有小數點。對此，筆者也認同。只是從有利于學生后續學習的角度出發，我們教師可否不要提類似問題呢。事實證明，許多教師不這樣問，依然可以把小數說清楚。

明代著名書畫家、詩人唐寅寫有七言律詩《花月吟》（效連珠體十一首）。筆者最喜歡其中的一句：花香月色兩相宜。正如上述教材編寫的討論一樣，對教學而言，其實也無法判定絕對的好與不好。正所謂，教無定法，貴在得法。從讀懂教材和兒童的角度，兩位年輕教師基本把握了問題的關鍵，雖具體做法不盡相同，但也可謂花香月色兩相宜吧！