深入解讀教材 領(lǐng)會(huì)知識呈現(xiàn)之理

范月菊 羅鳴亮

在數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)是先淺后深逐級遞進(jìn)。這體現(xiàn)了知識由淺入深、由易到難的漸進(jìn)發(fā)展理念，也符合兒童由直觀到抽象、簡單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律。教材是呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的主要載體，教師在閱讀與使用時(shí)要深入解讀，領(lǐng)會(huì)文本中蘊(yùn)含的知識呈現(xiàn)之理。

一、在編排主線中理清知識目標(biāo)

根據(jù)螺旋上升的原則編排教學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)各知識間存在一定的聯(lián)系，教學(xué)中不能“只見樹木不見森林”。在編排主線中理清知識目標(biāo)，不僅有利于確定知識點(diǎn)應(yīng)達(dá)成的課時(shí)目標(biāo)，也便于科學(xué)落實(shí)模塊知識的教學(xué)目標(biāo)。

如蘇教版教材，“解決問題策略”單元的編排順序如下所示：

學(xué)習(xí)時(shí)間 “解決問題策略”內(nèi)容三年級上冊 從已知條件出發(fā)分析問題三年級下冊 從所求問題出發(fā)分析問題四年級上冊 靈活運(yùn)用從已知條件出發(fā)和從所求問題出發(fā)分析問題四年級下冊 畫圖五年級上冊 列舉五年級下冊 轉(zhuǎn)化六年級上冊 假設(shè)六年級下冊 選擇和運(yùn)用適當(dāng)策略

從學(xué)習(xí)內(nèi)容安排上，前三單元的學(xué)習(xí)形成一個(gè)小循環(huán)：三年級上冊“從已知條件出發(fā)分析問題”，需要從整理?xiàng)l件入手，尋求解決問題的方法；三年級下冊則引入干擾信息，需要從所求問題出發(fā)尋找有效信息分析問題；四年級上冊創(chuàng)設(shè)條件信息較復(fù)雜的問題情境，可以從不同角度思考，既可以從已知條件出發(fā)，也可以從所求問題出發(fā)分析問題。而整體八個(gè)單元又是一個(gè)大循環(huán)，各單元各有側(cè)重，但又遙相呼應(yīng)，重視各策略的彼此鋪墊、互相滲透。如四年級上冊學(xué)習(xí)“靈活運(yùn)用從已知條件出發(fā)和從所求問題出發(fā)分析問題”中，又結(jié)合學(xué)習(xí)列表整理信息；五年級上冊學(xué)習(xí)“列舉”，在體會(huì)一一列舉策略的價(jià)值、掌握列舉方法的過程中，又有意識地組織學(xué)生用從已知條件或問題出發(fā)分析問題，用表格展示解題過程，用畫圖分析信息等。每次學(xué)習(xí)，都圍繞一個(gè)核心策略，又重視合理使用其他策略進(jìn)行輔助，滲透綜合使用策略，靈活運(yùn)用策略的意識，以期在小學(xué)階段學(xué)生能樹立“策略沒有最好，貴在合適”、“策略選擇要因人而異，因題而變”的意識。

二、在分段編排中把握階段要求

史寧中教授在解讀“螺旋上升”理論時(shí)指出：一是學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平發(fā)展的階段性特征；二是人在認(rèn)識一個(gè)對象時(shí)，總是遵循由表及里、由淺入深的過程，且后續(xù)學(xué)習(xí)總會(huì)影響對先前學(xué)習(xí)對象的認(rèn)識。因此，教材編排時(shí)對知識的呈現(xiàn)逐級遞進(jìn)，蘊(yùn)含了對認(rèn)知能力的深度、廣度等方面都有階段性要求。

如蘇教版教材，分別在三年級下冊與五年級上冊安排了“小數(shù)的初步認(rèn)識”與“小數(shù)的意義”，這兩個(gè)階段雖然都是認(rèn)識小數(shù)，但相對應(yīng)的認(rèn)知水平要求明顯不同：“小數(shù)的初步認(rèn)識”是結(jié)合具體情境直觀地認(rèn)識一位小數(shù)的含義，要引導(dǎo)學(xué)生在寫小數(shù)、認(rèn)小數(shù)的活動(dòng)中逐漸體會(huì)。此時(shí)給學(xué)生的印象小數(shù)就是一種剛認(rèn)識的新的數(shù)；“小數(shù)的意義”也強(qiáng)調(diào)結(jié)合具體情境，但在認(rèn)知水平上要求是在大量感性材料的支撐下，通過抽象與概括構(gòu)建完善的小數(shù)概念，逐步理解小數(shù)的本質(zhì)屬性是分母為10、100、1000……的特殊分?jǐn)?shù)，即小數(shù)也是分?jǐn)?shù)。

又如整數(shù)筆算乘法，教材分別在三年級上冊、下冊與四年級下冊安排了“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”、“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”和“三位數(shù)乘兩位數(shù)”，其對算理與算法的要求側(cè)重點(diǎn)也有所不同：“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”是筆算乘法的起始課，不僅要知道怎么算（即算法），還要懂得為什么這樣算（即算理），其中理解每一步計(jì)算的算理是本階段學(xué)習(xí)的重中之重；“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”要堅(jiān)持算理、算法并重，要探索兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，結(jié)合具體情境，借助幾何直觀理解算理，其教學(xué)難點(diǎn)是解決乘的順序和第二部分積的書寫位置；“三位數(shù)乘兩位數(shù)”是小學(xué)階段整數(shù)乘法教學(xué)的最后一部分內(nèi)容，屬于總結(jié)課，其算理與兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算一脈相承，難度不大，其教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)在于組織學(xué)生經(jīng)歷探索三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算方法的過程，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)算法時(shí)，要注重算法的遷移，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)方法層面的提煉。

三、在遞進(jìn)例題中感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)

“螺旋上升”的知識呈現(xiàn)，需要相應(yīng)的循序漸進(jìn)式的教學(xué)安排。重視各環(huán)節(jié)知識間的銜接和發(fā)展，令知識呈現(xiàn)有序，才能保證學(xué)生的思維訓(xùn)練由易到難，知識的理解由淺及深。

如“長方形和正方形的面積”一課，教材安排了三道例題：

例4.小組合作，用幾個(gè)1平方厘米的正方形擺出3個(gè)不同的長方形，并填入表格中。本題主要目的是讓學(xué)生在動(dòng)手拼擺、記錄、觀察中，初步體會(huì)長、寬的數(shù)量與所需小正方形的個(gè)數(shù)，以及小正方形的個(gè)數(shù)與拼成的長方形面積的關(guān)系，體會(huì)單位面積和面積的關(guān)系。

例5.用1平方厘米的正方形量兩個(gè)大小不一的長方形。沿著長方形的長擺一排小正方形，再沿著長方形的寬擺一排小正方形，學(xué)生在實(shí)際測量的過程中明確：包含小正方形的個(gè)數(shù)決定長方形的面積大小，根據(jù)“每排的個(gè)數(shù)”和“排數(shù)”可以推算出相關(guān)長方形所包含的小正方形的個(gè)數(shù)，也就是長方形的面積，體會(huì)小正方形的行、列和長方形面積的關(guān)系。

例6.直接問長7厘米，寬2厘米的長方形的面積是多少平方厘米？引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系此前的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，脫離直觀圖片，在頭腦中想象用1平方厘米小正方形進(jìn)行測量的過程，進(jìn)一步明確長方形的長、寬與小正方形的個(gè)數(shù)、行、列的對應(yīng)關(guān)系：長方形的長7厘米意味著橫著一排可以擺7個(gè)小正方形，寬2厘米，說明像這樣可以擺2行。這樣就可以推理出，長方形的面積就等于長與寬的乘積。

以上三道例題抓住求長方形的面積就是計(jì)算其含有幾個(gè)單位面積的數(shù)學(xué)本質(zhì)，安排了逐步滲透、操作感悟，并自主歸納的過程，幫助學(xué)生積累了探索知識的經(jīng)驗(yàn)，也培養(yǎng)初步的推理能力。

四、在教材創(chuàng)設(shè)情景中領(lǐng)悟活動(dòng)意圖

教材是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)的重要資源，為教師組織教學(xué)活動(dòng)提供了基本素材與組織線索。教師需要領(lǐng)會(huì)教材情境的編寫意圖才能發(fā)揮教材的最大教育價(jià)值，特別是教材創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境中的細(xì)節(jié)也富有深意，學(xué)會(huì)聆聽編者的話外之音是科學(xué)解讀教材的關(guān)鍵。

如蘇教版教材，在四年級上冊安排了簡單周期現(xiàn)象作為研究對象的探索規(guī)律的專題活動(dòng)，著重觀察生活中物體有規(guī)律的排列現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)并描述排列規(guī)律，還要根據(jù)規(guī)律對后續(xù)排列“第幾個(gè)是什么”作出判斷。教材按“觀察周期排列現(xiàn)象——深入研究周期規(guī)律——根據(jù)規(guī)律作出簡單判斷——回顧探索規(guī)律過程”為線索編寫，都強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“舉例—觀察—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納與反思”的過程。在“回顧探索規(guī)律過程”環(huán)節(jié)，教材對教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)如下圖所示：

編者安排以上蘑菇、辣椒、西紅柿等蔬菜卡通的對話情境的意圖，不在于要讓每個(gè)學(xué)生都說出這三種體會(huì)或者讀讀三句總結(jié)的話，而是向人們傳遞著更為豐富的信息?？ㄍㄈ宋锏膶υ拑H僅是預(yù)設(shè)，提醒我們要重視培養(yǎng)學(xué)生在活動(dòng)之后的回顧與反思，要培養(yǎng)學(xué)生回顧反思的意識——令學(xué)生從活潑、有趣的游戲里，靜下心來，好好想一想，梳理一下活動(dòng)的收獲。深入研究周期規(guī)律環(huán)節(jié)是探索活動(dòng)的重點(diǎn)所在，探索中要允許并創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)讓學(xué)生用不同的方式、方法描述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可以用語言表述、畫圖表示、實(shí)物演示等方法進(jìn)行。

“回顧探索規(guī)律過程”環(huán)節(jié)的核心是關(guān)注回顧、反思的意識，至于表達(dá)水平如何，不做太高要求，貴在學(xué)生會(huì)想、會(huì)表達(dá)，能經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)的過程，也能掌握探索的方法，并從中獲得良好的情感體驗(yàn)。