《三角形的認識》課堂實錄

龔宏波

【教學內容】

人教版數學四年級下冊第59、60頁。

【教學過程】

一、揭示課題

（課件：出示生活中的圖片，如：風箏、自行車車架、紅領巾、金字塔……）

師：你會用數學的眼光發現問題嗎？

生：它們都是三角形的。

師：你們太有數學眼光了，這些物體的某一個面確實是三角形的，為什么設計者要把它們設計成三角形的呢?今天這節課我們就一起來認識三角形。

（板書：三角形的認識）

二、探究過程

1.提出研究問題。

師：對于三角形你們想研究三角形的哪些知識？

生：我想知道三角形的內角和是多少度？

（教師板書：內角和）

生：我想知道三角形與我們學過的圖形有什么不同？

師：你的意思就是要研究三角形具有什么特征？

（教師板書：特征）

生：我想知道三角形有多少條高？

（教師板書：高）

生：我想知道兩個問題，一個問題是：有多少種不同的三角形？另一個是：什么是三角形？

（教師板書：分類、定義）

生：我想知道學習三角形有什么用處？

師：你的意思就是我們可以運用三角形的某種特殊性質，解決生活中的有關問題，

（教師板書：特性）

師：同學們想研究的知識還真多，老師幫大家梳理一下。三角形的高歸到哪一個研究的問題里面？

生：歸到三角形的特征里面來研究比較好。

（教師板書：特征、定義、特性、分類、三角形內角和）

2.動手操作。

（1）探究三角形的特征。

①擺三角形。

師：我們先來研究三角形的特征。請同學們利用小棒在桌面上擺一個三角形。

（找一學生上黑板擺三角形）

師：我發現你擺得很快，你有什么經驗要和大家分享嗎？

生：擺的時候一頭一尾要連接在一起。

（同桌互相檢查）

②畫三角形。

師：同學們都能擺出一個三角形，那么你能動手畫一個三角形嗎？

（把學生作品展示在黑板上）

③發現三角形特征。

集體評價黑板上每位同學畫的三角形。

師：同學們畫的三角形大小都不一樣，那有什么共同點呢？

生：都有三條邊、三個頂點、三個角。

教師邊演示課件邊說明：圍成三角形的三條線段叫做三角形的三條邊，每相鄰兩條線段相交的點叫頂點，每相鄰兩條線段相交形成一個角。所以三角形有三條邊、三個頂點、三個角。

（板書：三條邊、三個頂點、三個角）

④找一找自己畫的三角形的邊、角、頂點，嘗試標出邊、角、頂點。

（2）探究三角形的定義。

師：我們知道了三角形的特征，現在我們要研究的第二個問題：什么是三角形？

課件出示：它是三角形嗎？

生：它不是三角形，因為底下的那條邊是彎曲的不是直的。

師：這三條線應該是什么樣的線？

生：直直的線。

生：是三條線段，因為它兩端都有端點。

師：那我把它改成線段（擦去彎曲的線），現在是三角形嗎？

生：不是三角形，因為它沒有連在一起，沒有封閉。

師：你能用自己的話概括什么是三角形嗎？

生：三角形是由三條線段組成的圖形。

師：很好，一下子就抓到了重點，能再具體點嗎？

生：三角形是由三條線段，一頭一尾連在一起組成的。

生：三角形是由三條線段組成的封閉圖形。

生：三條線段圍成的圖形就是三角形。

師：你概括的很簡潔，用了“圍成”這個詞，為什么你把封閉圖形省了呢？

生：因為“圍成”就是首尾連在一起，就已經形成了封閉圖形。

板書：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形。

（3）探究三角形的高、底的含義。

①用字母來表示三角形。

師：為了便于區別三角形，我們把三角形三個頂點分別用三個字母來表示，

記作：ABC讀作：三角形ABC，頂點A的對邊是線段BC邊或線段CB邊。

師：頂點B所對的邊是哪條邊？頂點C對的邊是哪一條邊？

（小組內互相說一說）

②畫三角形的高。

小組內學習活動：

回顧平行四邊形高的畫法，思考畫三角形的高使用什么工具？嘗試畫高。

什么是三角形的高?什么是三角形的底？在一個三角形中最多能畫多少條高？

師：帶著這些問題小組合作學習。

全班匯報：指名上黑板說一說。

生：我們組是先選擇一個頂點，再把直角三角尺的直角邊和這個頂點的對邊重合，然后通過這個頂點作一條高。這個頂點的對邊就是三角形的底。

師生共同合作演示畫法，標出高和底。課件演示畫出三角形（銳角三角形）的3條高。

生：我們組根據平行四邊形的高的定義，結合我們畫高的方法。我們知道：從三角形的一個頂點向對邊作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。這條對邊就是三角形的底。

師：能夠把以前的知識活學活用，概括得非常準確。

生：我們組研究的是這樣的三角形：有一個角是直角的三角形。我們組發現：有兩條高是不用畫的，這兩條高分別是這兩條直角邊。

師：他們組研究的對嗎？其它組怎么看？你們可以拿老師這把尺子（直角三角尺）指一指高和底。

（一個學生演示課件，配合另一學生的動作講解）

生：我們組研究的三角形和別的組都不一樣。但是我們只能畫一條高。

（教師展示他們的研究作業）

師：他們研究的這個三角形是有點特殊，其中有一個角是鈍角。他們從鈍角的頂點向對邊作了一條垂線，找到了一條高。只能畫一條高嗎？

生：老師，我們可以幫幫他，你把另外兩條邊向外延長就可以畫出另外兩條高了。

師：同學們，你們太棒了！這個鈍角三角形的另外兩條高我們小學階段不作要求，課后感興趣的同學可以繼續研究。從你們剛才的研究情況來看，不管是什么樣的三角形，我們都可以畫出幾條高呢？

生：三條高。

生：我發現了一個規律，三角形有三個頂點和三條對邊，所以三角形肯定有三條高而且最多只有三條高。

（老師贊許地點頭，學生再次響起熱烈的掌聲）

（教師板書：3條高）

（4）探究三角形的特性。

①猜想：三角形的特性。

師：三角形有什么特殊的性質呢？猜猜看。

生：不變形。

生：穩定性。

②實驗、驗證猜想。

師：這個猜想是否正確？我們可以怎么辦？

生：我們可以用實驗驗證它。

師：請同學們在小組內實驗。拉一拉平行四邊形的木框和三角形的木框，看看有什么發現。

③匯報交流。

生：平行四邊形一拉就變形了，三角形無論怎么拉都不變形，所以我們得出結論：三角形具有穩定性。

教師板書：穩定性

三、全課總結

師：同學們通過自己的操作發現，一定有很多收獲吧！說一說都有哪些收獲？