滲流理論在多個(gè)染病階段的疾病傳播中的應(yīng)用

霍婭鮮，靳　禎

(1.中北大學(xué)理學(xué)院，山西太原　030051；2.山西大學(xué)復(fù)雜系統(tǒng)研究所, 山西太原　030006)

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滲流理論在多個(gè)染病階段的疾病傳播中的應(yīng)用

霍婭鮮1，靳禎2

(1.中北大學(xué)理學(xué)院，山西太原030051；2.山西大學(xué)復(fù)雜系統(tǒng)研究所, 山西太原030006)

摘要：為了研究具有多染病期的疾病在人群中傳播所形成的疾病爆發(fā)情況，將疾病傳播網(wǎng)絡(luò)研究和生成函數(shù)理論與滲流原理結(jié)合起來，使得網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)更加清晰和便捷。把染病期分為n個(gè)階段：I1，I2，…，In，得出了由一個(gè)染病節(jié)點(diǎn)開始在網(wǎng)絡(luò)中傳播所引起的疾病的爆發(fā)閾值、爆發(fā)規(guī)模、疾病爆發(fā)時(shí)染病節(jié)點(diǎn)的平均度、未染病節(jié)點(diǎn)的平均度等的計(jì)算方法。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用數(shù)學(xué)；生成函數(shù)；滲流原理；染病階段；爆發(fā)閾值；爆發(fā)規(guī)模

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，科研工作者對(duì)網(wǎng)絡(luò)的研究所涉及的不僅有社會(huì)網(wǎng)絡(luò)[1-3]、技術(shù)網(wǎng)絡(luò)[4-5]、合作網(wǎng)絡(luò)，還有生物網(wǎng)絡(luò)[6-7]，并且從中獲得了一系列細(xì)節(jié)方面的計(jì)算、檢查和模擬，許多研究者已經(jīng)把這些理論應(yīng)用到了疾病傳播方面[8-14]。

許多疾病是通過人與人之間的接觸在人群中傳播的。當(dāng)染病者和易感者接觸時(shí)，疾病會(huì)從染病者傳向易感者，這種引起疾病傳播的接觸形式就形成了一個(gè)網(wǎng)絡(luò)。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表1個(gè)人，2個(gè)人有接觸就在這2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間連邊。連接在1個(gè)節(jié)點(diǎn)的邊數(shù)叫做節(jié)點(diǎn)的度。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中任意1個(gè)節(jié)點(diǎn)度為k的概率為Pk，可以通過設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的概率密度函數(shù)Pk來得到一個(gè)網(wǎng)絡(luò)。

把每個(gè)個(gè)體的狀態(tài)分為易感者S，染病者I,所處的不同染病階段記為I1，I2，…，In，恢復(fù)者R?！?br>