失諧葉盤結構減振問題研究綜述

張　亮,劉鐵箭,李　欣,霍緒堯

(遼寧工業大學機械工程與自動化學院，遼寧錦州　121001)

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失諧葉盤結構減振問題研究綜述

張亮,劉鐵箭,李欣,霍緒堯

(遼寧工業大學機械工程與自動化學院，遼寧錦州121001)

摘要：葉盤結構是航空發動機、燃氣輪機的重要零部件，在工程實際中應用廣泛。失諧普遍存在于葉盤結構中，并且會破壞葉盤系統原有的振動特性，是導致葉盤高周疲勞失效的原因之一，因此研究如何降低葉盤結構振動是非常有必要的。在梳理國內外相關研究的基礎上，介紹了葉盤結構失諧振動的機理，歸納了失諧葉盤系統減振的主要技術方法，如人為主動失諧、碰撞阻尼、摩擦阻尼、優化葉片安裝排序減振等，提出了今后的一些研究方向。

關鍵詞：振動控制理論；失諧葉盤結構；碰撞阻尼；摩擦阻尼；優化算法

在工程實際中，葉盤結構廣泛應用于航空發動機、燃氣輪機及汽輪機中。理論上葉盤結構是圓周周期對稱結構，但是由于加工制造中的誤差、材料質地不均勻、工作中的磨損以及為抑制顫振人為的改變參數等因素，使得各葉片之間存在微小的差異(即失諧)。通常失諧會改變葉盤結構的循環周期性，使若干少量的葉片具有較大的振動能量，易導致循環疲勞失效，從而產生安全隱患。因此，很有必要對如何減輕失諧造成的葉盤結構振動局部化開展深入研究。隨著對失諧引起的葉盤結構振動局部化機理的認識，人們開始采取一系列措施對葉盤結構進行減振[1]。

1葉盤結構失諧振動

1.1失諧振動機理

葉片-輪盤系統(葉盤系統)受迫振動方程一般可表示為

(1)

式中：x為位移矩陣；M,C,K,f(t)分別為質量、阻尼、剛度矩陣和激振力矩陣。由于失諧普遍存在，往往使M,C,K存在一定的失諧量ΔM,ΔC,ΔK。

圖1　波傳播表示葉片振動傳遞的示意圖Fig.1　　　Schematic diagram of blade vibration 　　　transfer by wave propagation

圖2　葉盤結構集中參數模型Fig.2　Lumped parameter model of bladed disk

振動在葉盤系統中各葉片間的傳遞可以利用單波通過多層介質的傳播過程來模擬[2]，見圖1。可以用不同速度在葉盤結構周向傳遞波的疊加來解釋葉片受迫振動響應，假如相鄰兩葉片差異較大(頻響函數相差較大)，則振動波在傳播過程中反射分量幅值大，振動能量不易傳遞就會被抑制在1個或多個葉片上，使得這些葉片的振幅遠大于其他葉片，這就是失諧引起葉盤系統振動局部化的機理。葉盤系統振動局部化主要包括模態局部化和振動響應局部化[3-4]。

1.2葉盤結構模型

葉盤結構模型主要有集中參數模型、連續參數模型和有限元模型，近期人們在有限元模型基礎上提出了高保真有限元減縮模型。

1)集中參數模型

用彈簧-質量集中參數來模擬葉盤結構的每個基本扇區，且與基礎相連，扇區與扇區之間耦合作用采用無質量的彈簧模擬(見圖2)。在單自由度、多自由度模型中無質量的彈簧分別模擬葉片間耦合、輪盤扇區耦合。

集中參數模型能夠方便地揭示葉盤結構振動的一般機理以及特性規律[4-7]。該模型在建模過程中僅考慮了周期性特征，對于其他因素都予以省略，因而求解精度低，誤差比較大，適用于對葉盤結構振動定性的研究，是一種用于分析葉盤結構振動的最簡單模型。

圖3　葉盤結構連續參數模型 Fig.3　Continuous parameter model of bladed disk

2)連續參數模型

連續參數模型分別用梁和板等連續參數結構件模擬葉片和輪盤，用無質量的彈簧模擬它們之間的耦合(見圖3)。

連續參數模型在研究葉盤系統時，可以考慮葉片的彎曲、扭轉、轉速、裂紋等因素對振動的影響，因此，相對集中參數模型，連續參數模型模擬精度較高。早在1973年，EWINS[8]便利用梁模擬葉片進行葉片-輪盤結構系統的分析，但梁中沒有考慮阻尼。TURCOTTE等[9]利用具有結構阻尼的Euler-Bernoulli梁來模擬葉片，并在其根部用彈簧連接起來考慮葉片間的耦合。SEUNG等[10]通過建立連續參數模型分析了由于轉動慣量、長度和彈性模量的失諧對葉盤振動局部化的影響。

圖4　葉盤系統有限元模型Fig.4　Finite element model of bladed disk

3)有限元減縮模型

IRRETIER等[11]最早建立失諧葉盤結構有限元模型(見圖4)，分析葉盤振動特性。由于有限元模型更能精確地模擬葉盤系統，計算機技術的發展為計算提供了方便簡潔的工具，因此，有限元模型被廣泛地應用在葉盤系統失諧振動研究中。由于葉盤結構曲線輪廓的復雜性，建立高保真實際葉盤結構有限元模型的工程量較大，況且失諧是一個隨機問題，因此在求解時會花費較大的精力和時間。為了在保證精度的同時提高效率，研究人員提出了高保真有限元減縮模型。

減縮模型根據基體的不同分為基于部件和基于整體的減縮模型。基于整體的減縮模型，在經典模態分析方法的基礎上對整體結構進行減縮以降低自由度，避免了結構分解帶來的誤差。基于部件的減縮模型叫作子結構模態綜合法(CMS), 在分析過程中將葉片和輪盤作為兩類子結構，單獨計算每個部件的模態，并根據邊界條件將所有子結構連接起來。按照邊界條件的不同，CMS分為自由界面子結構模態綜合法(Free-interface CMS)、固定界面子結構模態綜合法(Fixed-interface CMS)、混合界面子結構模態綜合法(hybrid interface substructure CMS)等。TRAN[12]采用CMS對葉盤系統減縮建模并分析其振動特性，減少了計算時間。MOYROUND等[13]在分析葉冠間的摩擦振動時，對帶冠葉盤結構進行了減縮建模。BLADH等[14]基于綜合模態分析法提出減縮模型(ROM)用于計算受迫響應的概率問題，為進一步提高計算效率又提出二次模態縮減模型。MARINESCU等[15]基于固定界面二次降階(CBSRM)方法，提出了一種組合縮減方法。MARTEL等[16]把基本失諧模型推廣到頻率轉向區，從物理機理上揭示了失諧對受迫響應的影響，稱之為漸進失諧減縮模型。LIM等[17]又提出了一種新的子結構分解方法(CMM),將失諧葉盤分解為諧調葉盤與整圈的失諧葉片兩部分,這種方法可考慮大失諧和非比例失諧問題。王培屹等[18]在減縮建模的基礎上提出CHBM方法，此法在對失諧葉盤響應計算分析中比CMS的效率更高。臧朝平等[19-20]對失諧葉盤結構進行減縮建模及魯棒性研究，該建模方法既能夠保證較高精度，又大大減少了計算過程中的求解維度。

如何建立高精度、實用性的葉盤模型，對后期研究其振動特性起著關鍵作用，也將成為以后研究葉盤系統的重點問題。

1.3耦合對振動的影響

葉盤系統通常作為獨立系統建模，而這忽略了它們與軸及相鄰級耦合的作用，一些學者對此做了相應的研究。CHIU 等[21-22]對葉片-輪盤-軸系統耦合振動進行研究，發現存在4種類型的耦合振動模態，分別是軸-葉片模態(shaft-blade)、軸-輪盤-葉片模態(shaft-disk-blade)、輪盤-葉片模態(disk-blade)和葉片-葉片(blade-blade)模態。YANG等[23]分析了輪盤彈性對葉盤-軸系統耦合振動特性的影響，發現系統耦合振動模態類型隨輪盤彈性變化而改變。王紅建[4]研究了不同耦合狀態時失諧葉片-輪盤系統模態局部化，以及耦合強度對系統受迫響應局部化程度的影響。王培屹等[24]研究了系統中輪盤-葉片耦合振動頻率轉向特性隨輪盤扇區剛度及葉片剛度變化的規律。孫浩琳等[25]利用ANSYS軟件研究整體葉盤系統耦合振動模態。

但是多級多部件耦合是十分復雜的，這些復雜的耦合可能以不同的耦合形式出現。現有對耦合的研究還不足，需要學者對此進行大量研究。

1.4失諧靈敏度

由于不同的系統參數對失諧葉盤結構振動的影響程度不等，一些學者對其進行失諧靈敏度的研究[1，21-36]。KENYON等[29]研究了較小失諧對葉盤系統振動響應靈敏度的影響。廖海濤等[26]運用GA-SQP混合算法研究隨機失諧時系統最大強迫響應幅值和相應最壞失諧模式，用靈敏度系數評估失諧強度對葉片振幅的影響。PETROV[35]指出可以采用靈敏度標準優化葉盤結構有限元模型。HSU等[27]利用靈敏度系數預測影響失諧葉盤的空氣動力阻尼值。

2葉盤結構減振的相關研究

葉盤結構減振的主要技術方法包括主動失諧減振、利用葉片阻尼實現減振、優化葉片安裝排序減振等。

2.1主動失諧減振

葉片-輪盤系統振動形式主要分為2種[3]：顫振和受迫振動。顫振會導致葉片振幅趨于發散，其中氣流速度、葉片固有頻率和模態振型都會對顫振有較大影響。如果氣流速度超出臨界值，振動幅度將迅速增加。研究人員發現人為地改變葉片參數可以抑制葉片顫振，但是這樣就會使葉盤系統產生人為的主動失諧。

CASTANIER等[32-33]研究發現，對于一些諧波失諧形式，當主動失諧系統振幅較小時，其振幅放大因子呈現出了一個峰值，相反當振幅較大時，轉子的振動可能會對隨機失諧不敏感。CHOI等[28]研究還發現非諧調形式的主動失諧可以改善葉盤系統對隨機失諧的敏感性，并給出了2種簡單減輕失諧振動的葉片排列順序，可以消除蒙特卡羅效應。一般情況下，主動失諧能夠降低轉子對隨機失諧的敏感性。SLATER等[34]研究發現，采用設計有效的主動失諧方式的辦法，雖然可以降低系統受迫振動共振幅值，但會加大共振范圍，因此該方法容易使系統發生共振。PETROV[35]在理論方面研究了葉片失諧對受迫響應的影響關系，認為合理的設計失諧方式可以降低振動；假設在結構變形較小，并考慮線性氣動力對響應的影響時，提出通過優化方法尋找合理失諧來降低振動響應的方案。KENYON等[29]利用諧波法研究發動機葉盤結構失諧強迫振動，分析失諧靈敏度系數對系統強迫振動響應的影響，得出主動失諧對葉盤結構的響應與隨機失諧相比其魯棒性較好，可以用來指導優化葉盤結構設計以及轉子設計。LIM等[30]通過研究主動失諧與葉片振動響應的關系，給出了靈敏度系數法對實際葉盤結構有限元模型優化的指導方針，并在不考慮結構穩健性的條件下，從振動能量傳遞角度分析了錯頻失諧減振理論。王建軍等[36]利用“錯頻失諧”研究葉盤機構模態局部化特性，發現“錯頻失諧”可以有效地抑制結構顫振，但是相對于諧調結構會引發振動局部化現象。鄭赟等[37]在研究葉片頻率錯頻如何影響葉片氣動彈性穩定性時，發現頻率錯頻能夠使葉柵的氣動阻尼系數增加，并且使葉片氣動彈性穩定性得到提高。趙志彬等[38]在葉盤結構振動試驗中設計葉片主動失諧，研究發現葉片主動失諧引起的振幅放大因子小于隨機失諧。段勇亮等[20]發現在同等級失諧強度時，相比隨機失諧，主動失諧葉盤的響應幅值較小，并且魯棒性更好。

2.2利用葉片阻尼實現減振

理論和試驗研究發現，葉片阻尼器可以有效地抑制葉片振動，降低葉片動應力。常用的葉片減振阻尼有材料阻尼、氣動阻尼、沖擊阻尼和摩擦阻尼。材料阻尼受工作環境影響較大，氣動阻尼在工作時有時會引起顫振，因此它們在實際應用中所占比例都很小。以下主要對沖擊阻尼和摩擦阻尼在葉片減振中的研究進行簡述。

圖5　碰撞機理模型Fig.5　Collision mechanism model

圖6　摩擦阻尼葉片模型Fig.6　Friction damping blade model

1)沖擊阻尼葉片減振

沖擊阻尼減振原理：在系統振動時葉片間的碰撞阻尼器反復相互碰撞，消耗系統中一部分振動能量，減小系統的振幅，從而達到減振效果。王棟[39]詳細解釋了沖擊減振器對結構振動能量的耗散過程。圖5為碰撞機理的物理模型。

LU等[40-41]對含有碰撞阻尼器的系統在不同狀態下的振動做了許多研究：單自由度系統在不同動態負載下，各種結構參數影響碰撞阻尼器對系統的作用結果；兩自由度系統進行3種不同方式的激勵，得到最佳的激勵方式；在考慮不同方向的任意水平激勵時，相比其他阻尼器，碰撞阻尼器的作用比較明顯；指出在一定程度上增加阻尼質量可以提高阻尼器的減振效果。DUFFY等[42]提出了自調諧碰撞阻尼，并通過試驗驗證了此結構對旋轉葉片的減振優于簡單碰撞阻尼結構。KANEKO等[43]研究旋轉狀態下的自帶冠葉片，發現離心力作用使得葉片整圈的連接為一體并在冠間發生碰撞，從而消耗葉片的振動能量。盧緒祥等[44-46]簡述了自帶冠葉片碰撞減振研究中取得的成果，發現碰撞振動表現為非線性，帶冠葉片會因為接觸碰撞達到減振的作用，其葉冠間隙是否對稱與間隙大小都會影響減振的效果。李錄平等[47]在實驗中驗證了葉冠間隙非對稱形式優于其他形式的減振效果。董明晶等[31]研究發現，斜碰撞直接影響整圈自帶冠葉盤系統的振動局部化，使得葉片對失諧更加敏感，且葉片剛度失諧比冠間間隙失諧更敏感。趙亞英等[48]基于有限元分析軟件ALGOR對帶冠葉片中的碰撞減振進行仿真研究。馬曉峰等[49]考慮了氣流激振力對葉冠碰撞減振的影響，并解釋了葉片冠間間隙接觸碰撞的原理。

2)利用摩擦阻尼實現葉片減振

摩擦阻尼件在抑制葉盤系統振動中應用廣泛，其減振原理：相鄰葉片阻尼件接觸面相對滑動，產生非線性的摩擦阻尼運動，以此消耗結構系統的振動能量，從而抑制顫振和降低振動響應，其模型見圖6。

GRIFFIN等[50]最早使用簡單的集中參數模型研究摩擦部件對抑制失諧葉盤系統受迫響應的影響。ALLARA[51]提出一種新的接觸摩擦模型，用接觸剛度和摩擦系數來模擬摩擦接觸面的剛度和阻尼，研究摩擦接觸對發動機葉片強迫振動的響應。WEI等[52]通過建立多自由度集中參數模型，分別研究了干摩擦阻尼與黏性阻尼對周期結構振動局部化的影響，得出阻尼可以降低結構的振動局部化，干摩擦阻尼比黏性阻尼影響更靈敏。CARDONA[53]提出多諧波平衡法可以用作研究具有干摩擦阻尼葉盤系統振動響應的預測方法。單穎春等[54]運用時頻轉換方法分析凸肩結構對葉片的減振效果，該方法可以為以后研究帶凸肩葉片的振動提供理論支持。陳璐璐等[55]通過優化葉片凸肩位置實現抑制葉片振動應力幅值。漆文凱等[56]在基于二維整體-局部統一滑動模型的基礎上，研究分析了不同參數對帶緣板阻尼塊葉片振動響應的影響，發現緣板阻尼塊還能調節葉片的激振頻率，從而避免共振，降低振動幅值。李全通等[57]在實驗中驗證了在葉片間添加緣板阻尼器可以有效地實現葉片減振。陳香等[58]通過設計渦輪帶冠葉片干摩擦阻尼減振試驗，采用不同參數的阻尼塊研究對渦輪葉片減振效果的影響，為干摩擦阻尼器的設計提供數據依據。謝永慧等[59]通過搭建汽輪機葉片振動特性實驗臺，研究圍帶和拉筋兩種阻尼結構對葉片振動特性的影響規律，并且分析了阻尼結構在不同轉速和正壓力情況下對葉片起到減振效果的差異。

2.3優化葉片安裝排序減振

研究發現，葉片的不同安裝順序對系統整體振動有一定的影響。于是，研究人員應用不同算法對葉片進行排序，以求找到最佳的葉片安裝順序，以使得系統的振動達到最小。文獻[60—61]基于單親遺傳算法與退火算法，建立了退火單親遺傳算法(SA-PGA)，并將其應用于優化壓氣機葉片的排列順序。SA-PGA在優化過程中具有可靠性較高、尋優速度快、便于葉片順序在線調整、滿足靜力學配平的優點。文獻[62—64]運用遺傳算法平衡轉子葉片安裝后質量矩和頻率的不平衡量，為目標優化安裝順序，從而達到減小葉片安裝后不平衡量造成的振動過大及發動機顫振。YANG等[65]運用混合遺傳算法(HGA)，以諧響應幅值為尋優的目標函數對1 007 MW核電廠的低壓蒸汽渦輪機轉子進行優化。李丹丹等[66]以降低同一級葉片安裝后殘余不平衡量為目的，運用改進的蟻群算法對汽輪機葉片的安裝順序進行優化，并在實驗測試中有效地將葉輪安裝后的殘余不平衡量控制在滿足要求的范圍內。彭國華等[67]基于混合遺傳算法優化葉片安裝方案，使轉子同時滿足質量和頻率兩方面的要求。袁惠群等[68]運用多種算法對航空發動機葉片的安裝順序進行優化，利用改進的嵌套遺傳算法對某型航空發動機轉子葉片的安裝排序進行了優化，使得葉片-輪盤系統的強迫振動響應幅值達到最小；文獻[69]以葉盤模態局部化參數最小為優化標準，文獻[70]以振動響應局部化參數為評定標準，運用人工蟻群算法對葉片安裝排序進行優化，從而降低系統的失諧振動。李巖等[71]將離散粒子群算法(DPSO)和標準遺傳算法結合，解決了標準遺傳算法的某些缺點，并改善了粒子群算法的全局優化能力，應用于葉片的優化排序，降低了整個葉盤系統的振動，減輕了系統的振動局部化程度。

3研究展望

由于葉盤結構普遍存在于周期循環結構系統中，其振動狀態直接影響到結構整體是否正常工作，因此研究如何減輕葉盤系統在工作中的振動，對于航空發動機和燃氣輪機等的研制與設計具有重要意義。今后的研究應在以下幾個方面展開：

1)探索建立精度更高更準確地反映實際葉盤的減縮模型，為研究葉盤結構的減振提供理論模型。

2)開展顫振機理相關研究。已有研究發現人為改變結構參數造成的失諧，雖然可以改善葉片顫振，但是同樣會加劇系統的受迫振動響應。因此，關于如何在兼顧振動響應的同時，抑制葉片顫振的研究，是今后研究的一個難點問題。

3)在葉片間的碰撞阻尼振動研究方面，還需對碰撞動力學理論、碰撞模型的建立、結構柔性與碰撞過程的相互作用機理、數值求解方法和碰撞阻尼結構實驗等方面做進一步的研究和探索。

4)有學者已經深入研究了摩擦減振機理，但今后還應進一步研究如何考慮接觸點的運動，以及計算接觸點的非線性摩擦力；接觸面往往發生復雜的運動狀態，研究如何選擇更加符合實際的接觸模型，尋求非線性摩擦系統的求解方法。

5)在實際中影響系統振動的因素很多，它們往往共同存在，并且其相互的耦合亦十分復雜。針對這些復雜的耦合形式進行深入研究是今后的一個研究方向。

6)現階段利用不同算法優化葉片排序時，基本上以某一目標作為尋優標準，今后在尋優過程中還應開展兼顧多標準的研究。

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Research overview on vibration damping of mistuned bladed disk assemblies

ZHANG Liang, LIU Tiejian, LI Xin, HUO Xuyao

(College of Mechanical Engineering and Automation, Liaoning University of Technology, Jinzhou, Liaoning 121001, China)

Abstract:Bladed disk assemblies are very important parts in auto engine and gas turbine, and is widely used in practical engineering. The mistuning existing commonly in the bladed disk assemblies can destroy the vibration characteristics of the bladed disk assemblies, which is one of the reasons for the high cycle fatigue failure of bladed disk assemblies, so it is necessary to research how to reduce the vibration of the bladed disk assemblies. On the basis of the review of relevant research at home and abroad, the mistuning vibration mechanism of the bladed disk assemblies is introduced, and the main technical methods of the vibration damping of bladed disk assemblies are reviewed, such as artificially active mistuning, collision damping, friction damping and optimization of the blade position. Some future research directions are presented.

Keywords:vibration control theory; mistuned bladed disk; collision damping; friction damping; optimization algorithm

中圖分類號：V232.3

文獻標志碼：A

作者簡介：張亮(1983—)，男，遼寧葫蘆島人，副教授，博士，主要從事失諧葉盤結構減振方面的研究。

基金項目：國家自然科學基金(51505206)；遼寧省教育廳科學研究項目(L2014246)；遼寧工業大學校立基金(X201202)

收稿日期：2015-12-04；修回日期：2016-02-07；責任編輯：馮民

doi:10.7535/hbkd.2016yx02001

文章編號：1008-1542(2016)02-0109-09

E-mail:zhangliang545238@163.com

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