導數法求極值、以不變應萬變お

閆小軍

運用數學工具處理物理問題的能力是高考重點考查的五種能力之一，在高考當中經常遇到內容豐富、難度較大和技巧性較強的物理極值問題.求解物理極值問題的常用數學方法有：利用二次函數極值公式、二次方程的判別式、不等式的性質和三角函數等求極值.用這些數學方法求極值要求思路嚴謹、方法靈活，對數學能力要求較高.在高考當中許多同學一般都能利用物理知識列出函數表達式，但在求解極值時由于數學能力不夠，丟分現象比較嚴重.通過我們多年高三的教學發現，利用導數求解物理極值問題，可以把多種情況統一處理，九九歸一，使問題化難為易、化繁為簡，以不變應萬變，從而得到事半功倍的效果，提高解題的效率.下面通過幾個典型實例分析，說明利用導數求極值的優越性.

1 用二次函數的極值公式求極值與導數求極值的對比

例1 一輛小汽車從靜止開始以3 m/s2的加速度行駛，恰有一自行車以6 m/s的速度從車旁邊勻速駛過，汽車從開始運動后在追上自行車之前經過多長時間兩者相距最遠？此最遠距離是多少？ .

以上通過四個實例可以看出，雖然題型各異，但都可以化歸為利用導數求解極值.針對實際問題，找出符合物理規律的物理方程，再利用求函數y=f（x）的極值的方法最終找出問題的答案.因此，求物理極值這樣看似難以“下手”的問題，通過導數便可迎刃而解了.